行列の空間において、ユークリッド位相とコンパクト開位相は一致しますか？

教えて下さい

はい。有限次元の行列空間（例えば M
m,n
​

(R) や M
n
​

(C)）を考えるなら、ユークリッド位相とコンパクト開位相は一致します。

ただし、「コンパクト開位相」をどの空間に入れるかで話が変わるので、まず状況を整理します。

1. 行列空間そのものの場合

行列空間 M
m,n
​

(R) は R
mn
と同一視できる有限次元ノルム空間です。

このとき通常入れる位相はユークリッド位相（ノルム位相）です。

一方、コンパクト開位相は本来

C(X,Y)

のような写像空間に入れる位相です。したがって、単なる行列空間に直接「コンパクト開位相」を入れるというのは通常の用語ではありません。

>>1
単発質問禁止

自治厨コメ来ますw