>>158
>コーシー実数がコーシー完備であることの選択公理を使わない証明。
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E5%AE%9F%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90

ふっふ、ほっほ
1）それな ZFだけで証明したと謳ってないよね
2）実際、コーシー列に二種類 あることを認めようね
　一つは、構成可能なコーシー列 （例えば オイラー数 (Euler's number)e =1+1+1/2!+1/3!+・・ https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)）
　もう一つは、非構成可能なコーシー列
　非構成可能なコーシー列の存在を示すのに、(可算)選択公理を使う
　非構成可能なコーシー列の存在を示せないと 完備がいえない

>複素数体=R[x]/(x^2+1)　つまりRにx^2+1の根を添加した二次拡大体。

おっさんな
複素数C にL^2距離を導入して、距離空間にするんだよ
導入した距離を利用して 複素コーシー列を作る
(可算)選択公理を使って、非構成可能を含むコーシー列の複素数C内への収束を示すんだよ！

これだから、素人は・・（＾＾