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中高一貫生も来るから ハッキリと書いておこう
結論：背理法は、現代数学の多くの分野が古典論理であるから 背理法は有用であり強力な証明手段である■

例：ワイルズ氏のフェルマー最終定理は、背理法で得られた
つまり、a^n+b^=c^n 　nは3以上の整数 a,b,cは整数として
これから、楕円曲線理論に持ち込んで
楕円曲線理論の谷山志村予想から導かれる 楕円曲線の性質と
a^n+b^=c^nから導かれる 楕円曲線とが矛盾することから
a,b,c 整数解の不存在を導く

これの 簡単な非背理法証明*)を思いついてから
「背理法不要論」を唱えてね

詳しくは、下記の 「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」見てね
*)なお 望月氏の宇宙際タイヒミュラー理論で、
「宇宙際タイヒミュラー理論によるフェルマーの最終定理の新たな証明を得たとしている」
が、abc予想の解決を用いる（いま検証中）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
2022年7月、楕円曲線の6等分点を用いて、論文中のディオファントス的不等式中の定数の数値を明示したもの（非明示的な「定数」が現れない）に変更した、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月新一らの査読論文が、東京工業大学が編集する数学論文誌Kodai Mathematical Journalに掲載された[51][52]。この結果により、宇宙際タイヒミュラー理論によるフェルマーの最終定理の新たな証明を得たとしている[53]