>>212 誤変換訂正

ガロア理路で 背理法に乗せて 証明してあったので、笑えたよ
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ガロア理論で 背理法に乗せて 証明してあったので、笑えたよ

ついでに アーベル–ルフィニの定理
関連文献 アーベル、ガロア『群と代数方程式』守屋美賀雄 訳・解説、共立出版〈現代数学の系譜 11〉
が手元にある
アーベルの証明は、背理法によっている
P23の最後「10次の方程式によってpを与えている。ところが・・・pは120の異なる値を持つ。それは矛盾である」（脚注：しかるにpは10次方程式の根として、異なる値は10個以下である）
とある
en.wikipedia Abel–Ruffini theorem における Proofは ガロア理論を流用している

この例は、背理法証明の特徴を表している例かも
つまり、ガロア理論が完成すれば、アーベル–ルフィニの定理は構成的な証明が可能だが
しかし、アーベルがこれに関する論文を書いたときは、当然ながら ガロア理論は未完成
ゆえに、強力な証明手法である背理法の出番になったのですｗ （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB-%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
アーベル–ルフィニの定理
関連文献
アーベル、ガロア『群と代数方程式』守屋美賀雄 訳・解説、共立出版〈現代数学の系譜 11〉、1975年4月20日。ISBN 4-320-01164-3。 - 1824年および1826年の原論文の翻訳とその解説。
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Ruffini_theorem
Abel–Ruffini theorem
Proof
The proof of the Abel–Ruffini theorem predates Galois theory. However, Galois theory allows a better understanding of the subject, and modern proofs are generally based on it, while the original proofs of the Abel–Ruffini theorem are still presented for historical purposes.[1][7][8][9]
The proofs based on Galois theory comprise four main steps:
略