>>258 追記
”命題A：『二つの超越数 a、b (a≠b)の 和a+b 差a-b の少なくとも一方は超越数である』
その系a：『 e + π, e − π のうち少なくとも一方は超越数である』
証明は、>>230に書いたが
背理法で、和a+b 差a-bの両方が 代数的数だとする
a、b両方とも 代数的数になり矛盾（∵代数的数の集合が体だから）”

さて
下記の『また、e + π, e − π, eπ, e/π の中に代数的数が存在するならば多くても1つしかないこともわかっている』で
”e + π, e − π, eπ”の三つ組も 背理法使えると閃いたぞ（＾＾

”命題A'：『二つの超越数 a、b (a≠b)の 和a+b 差a-b 積ab で 代数的数が存在するならば多くても1つしかない』
その系a'：『 e + π, e − π, eπのうち 代数的数が存在するならば多くても1つしかない』

証明：背理法で、例えば 和a+b=d1と 積ab=d2 で 2次方程式 (x-a)(x-b)=x^2+d1x+d2＝0
とできる。
d1とd2とも代数的数ならば、2次方程式は代数的数を係数とする方程式であり
その根は、代数的数でなければならない。これは仮定に反する。他の組み合わせも類似。よって命題A'成立■

e/πはどうした？
いま 考えているｗ　（＾＾；

(参考)>>206より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
e+π,e−π,・・略・・
などの円周率 π やネイピア数 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
注釈
4 しかしながら、例えば e + π, e − π のうち少なくとも一方は超越数である。これは代数的数全体が体をなすことから分かる。
また、e + π, e − π, eπ, e/π の中に代数的数が存在するならば多くても1つしかないこともわかっている。