無理数の定義が「実数xは有理数」の否定であって、命題Pの否定¬Pの導入は「Pを仮定したら矛盾が導びかれること」なのだから、この前提のもと、無理数であることを示す方法は「有理数であることを仮定して矛盾を導く」以外には無い。