>>342 追記
(引用開始)
少なくとも 2 通りの「素数の積」として表すことができる自然数 ≧2 が存在すると仮定し、そのような自然数のうち最小のもの n が
n = p1p2 ... pr = q1q2 ... qs
と異なる「素数の積」に表されるとする。
(引用終り)

最小反例の仮定から 矛盾を導く背理法！
これは、手筋だね
　>>125で紹介した 鈴木 通夫 「有限単純群の分類」でも使われているぞ （＾＾

この二つを 中ボス チャレンジ問題とする
この二つで、背理法によらない証明を出せ！

(参考)>>125 より
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/34/3/34_3_193/_pdf/-char/ja
J-STAGEトップ/数学/34 巻 (1982) 3 号/
有限単純群の分類
鈴木 通夫
P204
§3.分類定理の証明
P205
以下Gは分類定理にあげられた単純群のいずれとも同形でない最小位数の単純群と仮設する.
この仮設から矛盾を導くのが目的である.