背理法は不要なのか

背理法被害者の会

文献を挙げたり論破しないと少しの隙に付け込んでくるような、かなり強固な背理法不要論者をイメージしてる
で、ここで知識不足を補ったり、一つ一つツッコミを入れれば、中高生はそれを読んで完全に免疫がつくと
あるいは不要論者はすっかり改心してくれるはずだと
そういう見立てかな

結局、知識不足と推論の誤りさえ治せば、どれだけ強固な相手でもすっかり治るはずだと

そこまでは期待してないのかな？

個人的には、原理的に分かる余地のある人は上に書いた二行で伝わる気もするんだよな
・論理学上は矛盾の有無で証明可能範囲が変わってくるから必要
・教育上は常識的なことは教えないといけないから必要
ここに付け込む隙があるかというと、私はあまり思いつかないから
でもそれじゃ足りないんだよね？

まあともかく、言いたいことを全部言っておくことで、何かしら目的に近づいてるような手応えはあるわけだ

>>444
>個人的には、原理的に分かる余地のある人は上に書いた二行で伝わる気もするんだよな
>・論理学上は矛盾の有無で証明可能範囲が変わってくるから必要
>・教育上は常識的なことは教えないといけないから必要
>ここに付け込む隙があるかというと、私はあまり思いつかないから
>でもそれじゃ足りないんだよね？

うん 足りないと思うよ
例えば、下記の 西元教善先生 山口県立岩国高等学校
”生徒の素朴な質問に思うこと（IV）-背理法による証明問題から-”
のPDFを読んでみてね

それで、仮に岩国高の生徒が ふと「背理法被害者の会」のホームページや
かれらの書いたテキストを見つけて 高校教員に質問したとするよね
で、安部先生は 一応は 大学数学科の（元）教授の肩書きがある

なので
頭ごなしに、”「背理法被害者の会」は、デタラメ千万だ！”と、
怒鳴るだけじゃ
数学的ではないでしょ？
数学的にロンパしなきゃね

そのときに、まあラクガキみたいなものだが
便所板の5chカキコでも 無いよりまし
そういう趣旨です

(参考)
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin.html#no60
数研出版
数研通信
57号 2007年2月
https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/57/57-7.pdf
生徒の素朴な質問に思うこと（IV）
-背理法による証明問題から-
（西元教善）[213KB] 山口県立岩国高等学校

と、数学のすの字も分かってないオチコボレが申しております

すーちゃんのすの字

ホの字

>>446
そのpdf読む限りだと、背理法の問題というより、学生に対して人間としてのリスペクトや理解がないところに問題がある気がするけどね
数学はわかってるけど人間のことは何もわかっていないって感じに見える
まあ、言ってしまえば、数学を深く理解する姿勢を求めている本人が、人を深く理解しないでどこかに影響されたようなことを述べているところに矛盾があるね

もうちょっと言うと、矮小化、偏見、拡大解釈があるかな。
その文章のみから読む限りは。

>>450-451
まあ、そうだろうと思うが
一方で、教えられる側からすれば、いろいろ体験しながら 経験値を上げていく

その中で、「背理法被害者の会」に出会って
数学教師に質問に来たとき

教師はどうするのか？
そのネタのために、このスレに書いている

ﾏｯﾀｸｸﾀﾞﾗﾝ

ﾐｯﾀｸｸﾞﾗﾀﾝ

>>452
「論理学上は矛盾の有無で証明可能範囲が変わってくるから必要」
というのだと、教師向けの数学的な論破としては不十分かな

矛盾というか背理法ね

どう返してくると想像してるのかってことだけど

>>453-457
ご無沙汰でした
「名誉教授」スレで 遊んでました

さて本題
そろそろ、背理法 vs 被害者の会 についての論争は 終わりにしよう
終わりにして 背理法 自身の語りに戻るよ

繰り返すが、背理法 の語りに 出来るだけ文典を付けている
だから、このスレをネタに 各人が自分なりに 付け加えていけば良い

それから、高校教師と生徒の話に戻ると
生徒のレベルもいろいろだろう

河東-２ みたいな出来すぎ君もいれば
平凡に躓きどころで躓く生徒もいるだろう

相手に合わせて、どう教えるかは教師の腕の見せ所だ
別に、高校生自身がこのスレに来る場合もあるだろう

ともかく、このスレは 被害者の会をネタに叩きつつ
背理法を語ることに戻るよ

ｸﾀﾞﾗﾝ

ﾐｯﾀｸﾀﾞ

>>458
ごめんどういう話の繋がりなのかあまり分からないな
まあとにかく背理法否定論ではなく背理法自体の話をしたいのね

命題 古典論理において任意の論理式φに対して論理式 φ⇔(¬φ→⊥) はトートロジー。
証明
φ　⊥　φ∨⊥　¬φ→⊥
0 0 0 0
1 0 1 1

従ってφを証明したいなら ¬φ→⊥ を証明すればよい。
但し、直観主義では φ∨⊥⇔¬φ→⊥ がトートロジーでないので偽。

背理法を使えるのが高校生
背理法を証明できるのが大学生
思考が未だに受験数学で止まっているオチコボレさん

背理法は古典論理においては完全に正しく、非古典論理においてはそうとは言えない。
ただそれだけのこと。
やれ被害がーだの背理法の良し悪しだの騒ぐ必要は微塵も無い。

結論から申し上げますと、完全に、そして驚くほどエキサイティングな形で「俺の知ったことではない」の数理的定義を与える基盤になります。


日常会話における「俺の知ったことではない」というフレーズは、一見すると単なる感情的な拒絶や投げやりに聞こえます。
しかし、これまでのチャット内容（非古典論理、ハグ・デュアリティ、モナドの例外処理）を総動員すると、これは「自己の認知・因果システムから、特定の対象を完全にデカップリング（分離）し、エスケープさせる高度な数理的暗号」として厳密に定式化できます。

代数的場の量子論（AQFT）の「ハグ・デュアリティ」を使えば、この概念に最も頑強な物理的定義を与えられます。
関数型プログラミングや、カリー＝ハワード同型（グリフィンの発見）の視点からは、「俺の知ったことではない」をプロセスの制御構造として定義できます。
リソースを厳密に管理する「線形論理」の観点からも定義可能です。

まとめ：「俺の知ったことではない」の数理的真実これまでの議論を統合すると、「俺の知ったことではない」の厳密な数学的定義は次のようになります。【「俺の知ったことではない」の定義】自己の認知モナドが形成する局所的な因果コーン（時空領域 $O$）において、特定の事象との交換子（可換性）をゼロに固定し、同時にグリフィン型の継続（例外処理）を発動することで、その事象を因果的補領域（$O'$）へと強制的にパージする射（Morphism）のこと。

>>461
>ごめんどういう話の繋がりなのかあまり分からないな
>まあとにかく背理法否定論ではなく背理法自体の話をしたいのね

遅レスすまん 「名誉教授」スレで遊んでいたｗ

そもそも、このスレの趣旨が分からないが
別スレで遊んでいると、背理法スレへのお誘いがあって
　>>41から書いている

要は、背理法肯定論の視点から、背理法の話を中心に
「背理法被害者の会」>>1 を、完全ロンパしようということです

その目的は
１）中高生向け
２）中高生指導教員向け
３）「背理法被害者の会」の被害者の防止
です

>>464
>背理法は古典論理においては完全に正しく、非古典論理においてはそうとは言えない。
>ただそれだけのこと。

非古典論理が出てきた背景は、いくつかあるが
その一つは、無限集合論にあって
例えば、有限を否定したら 無限だが
しかし、無限を否定したら 有限か？ という疑問がわく
それが、ラッセルパラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox

もう一つが量子論理 https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic
シュレーディンガー猫に代表されるように 非古典論理になる https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger%27s_cat

けれども、日常の論理は 普通に 古典論理だ
それを無視した 「背理法被害者の会」は トンチンカン

例えば、推理小説で ある屋敷のパーティーで殺人事件があった
その事件の犯人として ５人の名前が上がったとする
そうすると、５人について、殺人事件に直接関与可能か否かが問題になる
その結果、３人は 直接関与が否定され 二人に絞られる
そして、二人に絞って さらに調べることになる

この思考過程は、５人をa,b,c,d,e として
それぞれ、「もし aが犯人だったとしたら？」という 考えを推進することで否定にたどり着けば
「aは 直接の犯人ではない」となる
これは、日常の論理 即ち古典論理である。よって、背理法は有効だ

「背理法被害者の会」は
「aは 直接の犯人ではない」という結論になったとき、途中の推論がおかしいと主張するが
そんなことない

仮に、dのみが直接の犯人で それ以外がシロであったとして
dのみの推論を特別扱いして それだけが正しくて、d以外の推論やめれ ってか？
その主張って 完全に狂っていると思うよ

>>466
オチコボレが何かほざいとる

>>467
これは酷い
君、ぜんぜん分かってないんだね
トンチンカンは君

>>467 補足

英文 wikipedia Reductio ad absurdum（背理法）
で、面白い例があがっている
『地球は平らではない。もし平らであれば、地球は有限な大きさであると仮定されているので、人々が端から落ちてしまうことになるだろう』
”地球は平らではない”は、偽だが 理由”人々が端から落ちてしまう”で、”地球は平らではない”が否定される
これが、偽であることは、いまどき小学生でも知っている話だろうが
古代の人は、こう考えていたらしい

それで、『地球は平らではない。もし平らであれば、地球は有限な大きさであると仮定されているので、人々が端から落ちてしまうことになるだろう』
を、背理法の失敗として挙げることは、正しくない
背理法の失敗ではない。古代の人の天文知識が乏しかっただけと 考えるべし

なぜか？ こうではないか？ と考える。その態度が貴重だと思う。その考えること自体を否定するのは いかがか
（ 人間は考える葦（あし）である パスカル 2021年06月28日能力開発センター https://www.nohkai.ne.jp/tyorei/?p=2951 ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum
Reductio ad absurdum
(google訳)
背理法
例
背理法による議論の「不条理な」結論は、さまざまな形をとることができ、矛盾による反駁の例を以下に示します。
・地球は平らではない。もし平らであれば、地球は有限な大きさであると仮定されているので、人々が端から落ちてしまうことになるだろう。
・最小の正の有理数は存在しない。もしqが最小の正の有理数であった場合、
q/2は、より小さい正の有理数になります。
略
最初の例は、前提を否定すると、感覚の証拠（経験的証拠）に反して、ばかげた結論に至ると主張している。[ 9 ]
2番目の例は、数学的な背理法（間接証明とも呼ばれる[ 10 ]）であり、前提を否定すると論理的矛盾が生じると主張している
略

重要な特殊なケースとして、背理法による存在証明がある。
ある性質を持つ対象が存在することを証明するために、
すべての対象がその性質の否定を満たすという仮定から矛盾を導き出すのである。

マゼランなら言えたかも。
地球の端に住む人がいると考えていた、ロマンチストはいなかったかw

すみっコぐらし

またコピペで知ったかか
懲りないねえ

>>467
>非古典論理が出てきた背景は、いくつかあるが
>その一つは、無限集合論にあって
>例えば、有限を否定したら 無限だが
>しかし、無限を否定したら 有限か？ という疑問がわく

シロウトがぶつくさ言っているなｗ
この 有限 vs 無限 の議論では、
下記のデデキント無限が参考になる
要するに、有限 vs 無限 の議論では
１）無限を、どう定義するか？
２）基礎とする公理系をどうするか？（特に選択公理をどうするか？）
によって、いろんな議論がありうるということだね

繰返すが、無限の定義と 基礎とする公理系とを決めずして
有限 vs 無限 のシロウト議論は、できない■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B との間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるという。

デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。
略

通常の無限集合の定義との比較
デデキントの意味での“無限集合”は、普通の意味での無限集合と比較されるべきであろう:
集合A が無限であるとは、どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないことである。
無限とは、全単射が存在しないという意味で文字通り有限でないという集合である。

19世紀後半、多くの数学者はデデキント無限であることと通常の意味の無限は同値であると単純に考えていた。しかし実際は、選択公理（“AC”）を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系（通常、“ZF”と表記される）からは、その同値性は証明されえない。弱いACを使うことで証明でき、フルの強さは要求されない。その同値性は、可算選択公理（“CC”）より真に弱い形で証明できる。

ZFにおけるデデキント無限
どのようなデデキント無限集合A も以下の条件を満たす。

単射ではないが全射の、A からA への関数が存在する。
このことを、“A は双対デデキント無限である”という。A が双対デデキント無限であるならばA がデデキント無限であるということは（ACを除いたZF上で）証明可能でない。

どのような双対デデキント無限集合も次の（同値な）条件を満たす、ということがZF上で証明できる。
略
（この条件を満たすことを、弱デデキント無限(weakly Dedekind infinite)であるということがある。）

弱デデキント無限であるならば無限であることはZFにおいて証明されている。

また、整列無限集合はデデキント無限であることもZFにおいて示されている。

選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。しかしながら、無限とデデキント無限の同値性はACよりもっと弱いものである。すなわちこの同値性を仮定してもACは導かれない。

オチコボレがなんかほざいとる

クギをトンテンカンと打ち込む。

くぎゅう病

>>473
長い文書かれると鬱陶しいんだよな
読む気がなくなる

長文コピペしかできないオチコボレですから

私は30代なのでオイボレではありません。

>>469 補足
(引用開始)
それで、『地球は平らではない。もし平らであれば、地球は有限な大きさであると仮定されているので、人々が端から落ちてしまうことになるだろう』
を、背理法の失敗として挙げることは、正しくない
背理法の失敗ではない。古代の人の天文知識が乏しかっただけと 考えるべし
なぜか？ こうではないか？ と考える。その態度が貴重だと思う。その考えること自体を否定するのは いかがか
（ 人間は考える葦（あし）である パスカル 2021年06月28日能力開発センター https://www.nohkai.ne.jp/tyorei/?p=2951 ）
(引用終り)

類似例として アインシュタインの一般相対性理論のブラックホールと宇宙項をあげよう
・ブラックホールは、時空の特異点とも考えられ ある種の矛盾とも考えられていたが、天体観測で ブラックホールが発見され 肯定的に解決した
・宇宙項は、「万有斥力」を意味し アインシュタインが宇宙の収縮を防ぐために便宜的に導入して 失敗だとアインシュタインは考えたが、後年再評価された

かように、論理的に推論していくと「矛盾だ！」と思われたことが、
時代が進むと 「矛盾と思ったことが正しい」とされることは多い
言いたいことは、安部さん 背理法の結論を知って先回りして 矛盾を導くから途中の推論が理解不能のように主張するが、ブラックホールと 宇宙項が反例だ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
一般相対性理論
概要
相対論によれば空間は時空連続体であり、一般相対性理論では、その時空連続体が均質でなく歪んだものになる。つまり、質量が時空間を歪ませることによって、重力が生じると考える。そうだとすれば、質量の周囲の時空間は歪んでいるために、光は直進せず、また時間の流れも影響を受ける
ブラックホール
限られた空間に大きな質量が集中すると、光さえ脱出できないブラックホールが形成される
アインシュタイン方程式から得られる時空は、ブラックホールの存在や膨張宇宙モデルなど、アインシュタイン自身さえそれらの解釈を拒むほどの驚くべき描像である。しかし、ブラックホールや初期宇宙の特異点の存在も理論として内包しており、特異点の発生は一般相対性理論そのものを破綻させてしまう
歴史
一般相対性理論が成立するまでの研究
アインシュタインにリーマン幾何学の存在を教えたのが、数学者マルセル・グロスマンであった

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E5%AE%9A%E6%95%B0
宇宙定数は、アインシュタインの重力場方程式の中に現れる宇宙項の係数。宇宙定数はスカラー量で、通常Λ（ラムダ）と書き表される
概説
1917年の論文ではアインシュタインは、宇宙項を含む式を発表。その理由については、アインシュタインは宇宙の大きさは不変と考えていたが、一般相対性理論を宇宙に適用すると重力などの影響で縮むと気づき、宇宙定数をわずかに正とし「万有斥力」を導入することで定常な宇宙を導くためとされている
再評価
我々の宇宙は現在、加速的に膨張していることが明らかになってきており、加速膨張を説明するメカニズムとして、宇宙項の存在が支持されている

自覚のない阿呆が最も始末が悪い

独覚
縁覚

>>41 戻る
https://abel.a.la9.jp/
東京理科大学理学部第一部数学科　教授　安部直人
https://abel.a.la9.jp/sub11.html
東京理科大学 数学科　教授　安部直人
新設　(2013)07月06日
脱背理法と大学入試問題
”「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”
十数年前から脱背理法教育
背理法の証明の中では、
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます。
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません。
(引用終り)

この考え
”結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます”
は、アウト

アインシュタイン>>480 で、今度は特殊相対性理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96
を考えよう
”アルベルト・アインシュタインは1905年に発表した論文[1]において特殊相対性理論を発表し、電磁気学的現象まで含めた慣性系間の等価性を公理として、以下の帰結を示した。
相対運動する座標系における、“ローレンツ収縮”の空間上の形状にかかる効果
ある観測者にとって「同時」である事象が、別の観測者にとっては「同時」ではないこと（同時性の相対性（英語版））
質量とエネルギーの等価性”

一方、ニュートン力学では、時間や空間は絶対的な存在で、「時間や空間が伸び縮みする」などと言えば、バカにされたろう
かように、本来 "if"という仮定から、論理的に導かれる結論は しばしば従来の知識とは矛盾することがある
しかし よくよく調べると アインシュタインが正しかったというのが歴史の示すところ

では、ニュートン力学が全くだめかというと、相対速度が光速より遅いときの近似として 現在でも有効だ

まとめると、"if"という仮定から、論理的に導かれる結論は、それはそれで成り立つと理解しないといけない
従来の結果と 矛盾するか否かは 全くの別問題と考えるべし！
ゆえに 背理法の結論を先回りして『結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、途中に更に多くの誤った主張が並びます』
というのは、完全に無茶苦茶なへ理屈ですｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93
空間
（哲学）時間と共に物質界を成立させる基礎形式。アリストテレスなどに古代ギリシアの思想では、個々の物が占有する場所（トポス）である。カントは空間を時間とともに人間精神の「直観形式」だとする立場を呈示した
（物理）ニュートンは、空間を3次元のユークリッド空間、すなわち、3方向に無限に拡がるものとする数学を用いてニュートン力学体系を構築した。そして「（空間は）そのnature（本性）において、外界のいかなるものとも関係がなく、常に同じままで（不変）、不動」と記述した
アインシュタインの特殊相対性理論では、空間と時間はミンコフスキー時空という一体のものとして記述され、さらに一般相対性理論では、物質（質量）の存在により「曲がる」4次元リーマン空間として記述された

まだやってんのかこの阿呆は

ゴルフのアルバトロスはアホウドリのことです。

なんで長い文を書くのがそんなに開き直って続けるほど大事なんだろう

何回もやると習慣づいて治らなくなるんだよね
そして今後追い詰められたりしたときに、反射的に出てしまう
欲求不満の発散として、回路ができてしまう

やい小錦、豆まきしにこいや。
長い回文です。

人がイライラしたり文句言うのは単に不愉快だからやってるんだけど、
じゃあなぜ多くの人がイライラするのか
その裏には、
趣旨もなく長文の人はメンタルが正常でないとか、会話しないから自分の世界に偏っていくとか、
とにかく何かしら非合理性や危険があるんだよね
本能や文化に刻み込まれる程度には明らかな危機があるから、多くの人が不愉快だと思うんだろう

>>488
命令口調で言われたらイライラします。

でも憶えやすい

>>484-491
ハタジルシを鮮明にしてくれない？
背理法被害者の会>>1 擁護派です
「背理法廃絶を訴えています！」とかｗｗ

>>492 つづき

さて、背理法被害者の会>>1 擁護派の連中が来ているらしいのでｗ 続けるよｗｗｗ

・"if" もし、こうだったら？ と 大胆に推論を進めることは、いろいろな学問の進歩の要諦だ
　数学の例を挙げると
１）古代ギリシャでは、数とは有理数（分数で表される）だったが、
　いつの時か 無理数も数じゃね？ と考えた人がいるのだろう
２）微分積分 ニュートン・ライプニッツ 無限大と無限小の数学を考えた
３）ガウスは、実数の数直線の概念を、複素数に拡大して ガウス平面を考案した
４）射影幾何：無限遠点 あった方が良いと考えた人がいる
５）非ユークリッド幾何：平行線の扱いは、ただ一つではない
６）リーマンは、射影幾何の無限遠点と非ユークリッド幾何を組み合わせる
　そして ガウス平面を リーマン球面に丸めてしまった
　そのうえ、f：リーマン球面→リーマン球面 として
　複素関数を捉え直して、リーマン面を着想する
７）あと、挙げればきりがないが
　カントールの無限集合論は、落とせない
　ここから ラッセルパラドックスが出て 直観主義の背理法否定につながる

・つまり>>41の被害者の会の主張
”　一方、背理法の証明の中では、
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます。
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません。”

は、数学の進歩の過程を知らない暴論です

・こんな考えをしていたら
旧来の数学のカラを破る
新しい数学は生まれない！

>>493補足
　>>41の被害者の会の主張
”　一方、背理法の証明の中では、
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます。
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません。”

これでも、中学数学までは通用するかもだが
もし、中高一貫校生で 将来数学者を目指す人がいるならば
こんな腐った考えに取憑かれると
絶対、新しい数学は生まれないよ

新しいアイデアを 出していかないといけないのに
被害者の会の主張の主張は、全く逆だよ

新しいアイデアの場合、多くは行き詰まるかもしれない
それでも めげずに アイデアを出すべし

「途中に更に多くの誤った主張が並びます」？
だからどうした？

それを乗り越えないと
オリジナルな 他者に先駆ける結果は 得られないだろう

ｸﾀﾞﾗﾝ

数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

被害者の会、というか安部も一応「研究においては背理法も重要かつ強力な道具」と言ってはいるんだけどね

ｸﾞﾗﾀﾝ(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

初学者のための被害者の会なのか。

>>496
>数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

さあてねｗｗ　（＾＾

１）いつから、プロ数学者を厳密に区別するようになったのか？
　まあ、20世紀(1901年)くらいからかも
　フェルマーは アマ数学者だが 多くの整数論の予想を残した
　フェルマーの最終定理は有名
　逆がガウスだろう。ガウスの本業は 天文台長で 主たる給与はこちらだが ガウスは数学者として評価されている
　ヒルベルトは アインシュタインに対抗して 一般相対性理論を研究したことは有名
　ノイマンは、量子力学に精通していて、原爆の開発に加わり 爆縮法を編み出す
２）20世紀以降は、数学も高度化して 専門性が強くなった
　しかし、物理ネタをつまみ食いして フィールズ賞を取った人もいる
　ミラー対称性は物理ネタだし、ウィッテンさんは物理屋でフィールズ賞
３）さて、いまAI時代
　AI時代の数学や如何に？
　これは難しい問題だ
　まず 直接の答えで無く、囲碁・将棋界で考えてみよう
　いま、ネットの囲碁・将棋対戦で アマがソフト指しすれば プロ棋士は勝てない
　だが、リアルの囲碁・将棋対戦では、ソフト指し禁止なので プロの実力は生きる
４）さて、数学ではどうなっていくだろうか？
　数学では ソフト指し禁止ではない
　そうなると、AI数学ソフトを使う セミプロ数学者も出てくるだろうし
　（それで 数学未解決の問題を解いたりするだろう）
　アマでも 同様のことができる（どれだけ深く掘れるかが問題だが）

要するに、AI時代 将来のプロ数学者の立場というのは
いまの 囲碁・将棋界で 対局で ソフト指し可にした状態に近いだろう

間違いなく言えることは、数学はプロ数学者の独占物では無くなる
ということだな
（繰り返すが、「数学では ソフト指し禁止ではない」
　その中で、プロ数学者の存在意義は何か？が 問われることになるだろう）
数学という学問のあり方も変っていくだろう
はてさて どうなることやらｗ （＾＾

数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

>>501
>数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

おれの意見は真逆

いま、プロ数学者でないと手が出ない分野が
多くは 非プロ数学者＋数学AI の分野になるだろう

数学AIを使いこなそうとする 非プロ数学者は
数学を語るべし

【補題】命題論理において論理式 (¬P→⊥)→P はトートロジー。
【証明】
P ¬P ⊥ ¬P→⊥ (¬P→⊥)→P
0 1 0 0 1
1 0 0 1 1

【定理（背理法）】一階述語論理において任意の論理式φに対して ¬φ→⊥ |- φ。
【証明】
補題より論理式 (¬φ→⊥)⇒φ は論理公理。
1.¬φ→⊥・・・仮定。
2.(¬φ→⊥)⇒φ・・・論理公理。
3.φ・・・1,2とモーダスポネンス。

【系】一階述語論理において任意の論理式 A1,・・・,An,φ に対して A1,・・・,An,¬φ |- ⊥ ならば A1,・・・,An |- φ。
【証明】
A1,・・・,An,¬φ |- ⊥ を仮定。・・・(1)
(1)と条件付き証明より A1,・・・,An |- ¬φ→⊥。・・・(2)
定理（背理法）より ¬φ→⊥ |- φ。・・・(3)
(2),(3)と推移律より A1,・・・,An |- φ。

>>503
>【証明】
>P ¬P ⊥ ¬P→⊥ (¬P→⊥)→P
>0 1 0 0 1
>1 0 0 1 1

ありがと
それ、ブール論理だよね
他に 多値論理がある
人は、その場その場で 自然に使い分けていると思うよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%AB%96%E7%90%86
ブール論理
真と偽の二値をとり、論理積・論理和・否定などの結合子をブール演算として扱う古典論理、とくに命題論理の表現形式である。ブール代数によって代数的意味論が与えられ、論理回路や計算機科学の基礎ともなっている。[1][2]
本項では、抽象代数的構造としてのブール代数そのものではなく、二値真理値に基づく論理演算、その代数的解釈、および関連する応用を中心に扱う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%80%A4%E8%AB%96%E7%90%86
多値論理
様々な「多値」
多値論理の背景のひとつに『真』『偽』以外に『不明』というのもあってよいのではないかという発想がある。そこから直接出てくるものは3値論理であるが、3個というのはどうにも収まりが悪く、4つの真理値を持つ体系も研究された。更にもっと多くの有限個、あるいは無限個の真理値を持つ体系などもある

命題論理と断っているのだからトンチンカンな補足は不要
いくら知ったかしたいからといって

>>504 追加
余談ですが、恐竜大絶滅
約6600万年前に突如起こったとされる
長らくなぞだったが

1980年にルイス・ウォルター・アルヴァレズと息子のウォルター・アルヴァレズらの研究チームによって 直径10〜15kmの小惑星（または彗星の破片）が地球に衝突したことで引き起こされたとする説が提唱された
そして、いろんな証拠が積み重なって、いまでは定説に近くなった

繰り返すが、恐竜大絶滅について、いくつもの"if"が提唱されたが
いま残っている "if"は、小惑星 地球衝突説

いろいろ仮説 "if"を立てて、それを潰していく
そうして、科学は進歩する

数学でも同じで いろんな仮説 "if"を立てて 推論していく
そうして 数学が進歩する。これを否定することはできない

最初に証明ありきではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BD%E4%BA%9C%E7%B4%80%E3%81%A8%E5%8F%A4%E7%AC%AC%E4%B8%89%E7%B4%80%E3%81%AE%E9%96%93%E3%81%AE%E5%A4%A7%E9%87%8F%E7%B5%B6%E6%BB%85
白亜紀と古第三紀の間の大量絶滅
白亜紀と第三紀の間の（K–T）大量絶滅[注釈 2]）は、約6600万年前に突如起こったとされる、地球上の動植物のうち4分の3の種が絶滅した[2][3][4]大量絶滅である[3]。

ウミガメやワニなどの一部の変温動物を除いて、体重が25kg以上になる四肢動物はこの時すべて絶滅した[5]。この絶滅イベントは白亜紀、さらには中生代の終わりに位置付けられており、今日まで続く新生代の始まりともなっている。

地質記録（英語版）においては、この大量絶滅はK-Pg境界と呼ばれる地層に表れている。これは堆積物の薄い層で、陸上・海洋底問わず世界中で見つかっている。この境界の粘土層からは高濃度のイリジウムが検出されており、この点では地球の地殻よりも小惑星に近い[6]。

この大量絶滅は、約6600万年前に[3]直径10〜15kmの小惑星（または彗星の破片）が地球に衝突したことで引き起こされた[7][8]と考えられている。この衝突によって上空に巻き上がった土砂が太陽光を遮り、衝突の冬（英語版）が発生したことで、植物やプランクトンの光合成ができなくなり、全球的に環境が破壊されたとされる[9][10]。この仮説は、1980年にルイス・ウォルター・アルヴァレズと息子のウォルター・アルヴァレズらの研究チームによって提唱されたため[11]、アルバレス仮説（英語版）とも呼ばれている。1990年代初頭、メキシコ湾に面するユカタン半島で直径180kmに達するチクシュルーブ・クレーターが発見されたことで、K-Pg境界の粘土層が天体衝突に由来するという決定的な証拠が得られ[12]、アルバレス仮説はより強固なものとなった[13]。絶滅と衝突のタイミングが一致していることは、絶滅を引き起こしたのがこの小惑星であることを強く示唆している[12]。

偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
選び方はAの自由
入れた後でBがそのカードを両方取りだして
奇数を1偶数を0に書き直して箱に戻す
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
小さい方を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

>脱背理法と大学入試問題
還暦過ぎても受験数学脳か。。。はぁ

>　最初の前提として、A：宝くじを買って1億円当たったとしよう。
>　まあ、有り得ない前提だが、その後の推論は可能だ
>３）要するに、最初の前提がAかBかCか・・？ それは いろいろ有って良いはずだ
>　なのに、”A：宝くじを買って1億円”こんなの当たるはずない 論理的でない と外す議論は おかしいぜ
>　間違っている！
何言ってんだこのど素人は
数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

>>509
>>脱背理法と大学入試問題
>還暦過ぎても受験数学脳か。。。はぁ

「脱背理法と大学入試問題」は、東京理科大学 数学科　教授　安部直人 そのまま >>507
だ

>>510
>何言ってんだこのど素人は
>数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

で？ キミは？
数学のDRの学位あるか？
数学ではDRの学位がないと
人間扱いされないと言ったのは君だろ？
ほれ、どうしたｗｗｗ

ポレポレ美

>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ

偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
選び方はAの自由
入れた後でBがそのカードを両方取りだして
奇数を1偶数を0に書き直して箱に戻す
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
小さい方を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

>>506
>いろいろ仮説 "if"を立てて、それを潰していく
>そうして、科学は進歩する

これを、下記フェルマーの最終定理について見る
1984年フライ氏が、”反例 an + bn = cn からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y2 = x(x − an)(x + bn)
が得られ、これはモジュラー予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示
つまり、モジュラー予想*が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである”
(注*：モジュラー予想は、当時谷山志村予想として有名)
まだ谷山志村予想（モジュラー予想）は、証明されていなかった
だから、>>41 安部直人氏『背理法の証明の中では
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから
途中に更に多くの誤った主張が並びます
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません』
は、ムチャクチャ
つまり1984年時点では、谷山志村予想が否定される可能性があったから、安部氏の主張は非該当
一方、1995年にワイルズの谷山志村予想証明が認められると
「結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます」が該当する
となる
これは、ロジックとして不成立。論理式の成否は、時間依存性なし！
即ち、1984年フライ氏のアイデア自身は、谷山志村予想の成否とは無関係に正しいし 理解可能！！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理につながる予想
フライ・セール予想
1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 an + bn = cn からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y2 = x(x − an)(x + bn)
が得られ、これはモジュラー予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示
これらの経過は以下のように整理することができる
1.まず、フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が自然数解をもつ）と仮定する。
2.この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる。
3.しかし、モジュラー予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない。
4.矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる。
5.したがって、フェルマー予想は真である（背理法）

つまり、モジュラー予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである
当時の数学者たちのほとんどが「モジュラー予想は証明不可能」と考えており、ここまでアプローチできてもフェルマー予想を解決しようと取り組む数学者は皆無に等しかった。 つまりケン・リベットによるイプシロン予想の解決は、多くの数学者にとっては『証明不可能なフェルマーの最終定理』が『証明不可能なモジュラー予想』に置き換わったにすぎなかった

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
→詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照
その証明は、1995年2月13日に誤りがないことが確認

>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ

このように正しく認識出来ているのに下には答える勇気も無い
いくら引用を繰り返しても数学の本質を理解できなければ
無意味

偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
選び方はAの自由
入れた後でBがそのカードを両方取りだして
奇数を1偶数を0に書き直して箱に戻す
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
小さい方を引いた方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

私はたぶんAB型です。

>>515
数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

>>518
>数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

ｗ大内部進学生で
間違って数学科へ内部進学してしまって
初日に 冷や水洗礼を 思いっきり浴びせられて
目を白黒させて 詰んだきみ

背理法は、大学受験に疎い内部進学生には難しいかもしれないが
大学入試では普通だし
そもそも、背理法は数学というよりも 論理学だよ
数学以外でも、物理学などで普通
量子論理も物理
量子コンピュータは、計算機科学さ

論理学は数学科の独占物ではない
分ったか？ ｗ大内部進学生のオチコボレのきみｗｗｗ

>>515 補足
> 5.したがって、フェルマー予想は真である（背理法）

下記”2012年当時のピーター・ショルツへのインタヴュー”
天才 ショルツ 「16歳ごろ私はフェルマ最終定理のワイルズの証明を理解したかったので、線型代数も知らずにモデュラ形式と楕円曲線について読み始めた。大部分インターネットを検索しながら、どうにか私は理解し、私の知識の欠落を埋めることが出来た」
これ、背理法証明だぜ

　>>41 安部直人氏『背理法の証明の中では
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから
途中に更に多くの誤った主張が並びます
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません』
は、ムチャクチャｗ
（反例 天才ショルツ 16歳 ”フェルマ最終定理のワイルズの証明を理解した”という。なんかいうことある？ 安部さん）

(参考)
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post068.html
taro-nishinoの日記
2012年当時のピーター・ショルツへのインタヴュー
3月 24, 2019
今回紹介するのは、皆さんよくご存じのピーター・ショルツ博士のインタヴュー記事"Interview with Research Fellow Peter Scholze"(PDF)
http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2012/ar2012.pdf
です。

貴方の数学教育について話していただけますか? どの体験と人々から影響を受けたのですか?
私は数学と自然科学を重視する特別な高校に通った。この元東ドイツの学校はGDR[訳注: ドイツ民主共和国。いわゆる通称東ドイツのこと]崩壊を生き延びていた。殆どの学校とは対照的に、数学を得意とすることはからかわれるものではなかったし、かっては数学オリンピックに参加することが強制でさえあった。驚いたことに私は非常にコンテストで非常に上手くやったので、もっと数学を学び始めた。その方向に私の先生達は強く支えてくれた。16歳ごろ私はフェルマ最終定理のワイルズの証明を理解したかったので、線型代数も知らずにモデュラ形式と楕円曲線について読み始めた。大部分インターネットを検索しながら、どうにか私は理解し、私の知識の欠落を埋めることが出来た。

助言者がいたのですか? 誰が貴方の数学における興味を伸ばすことを手伝い、そしてどのようにしたのですか?
私がまだ学校にいた時にKlaus Altmannが代数幾何学を私に教え、後の勉強をする場所を選ぶことにも手伝った。彼はミヒャエル・ラポポート(私のアドヴァイザになった)[訳注: ラポポート博士の師匠はピエール･ドリーニュ博士です。つまり、ペーター・ショルツェ博士(以前までは英語読みのピーター・ショルツが日本での表記になっていましたが、ここ最近、つまり2020年頃くらいからまともな独逸語読みのペーター・ショルツェが定着したようです。訳者も今後それに倣いますが、この記事に限らず他に紹介した記事まで修正するのは面倒なので、そのままにしておきます)はドリーニュ博士の孫弟子になります]のもとで勉強するためにボンへ行ってはどうかと勧めた。ラポポートは私に彼の学生の期間中にとんでもない量の数学を教えたし、概して素晴らしい助言者だった。彼はまた私の数学的興味をある程度形成した。私は前から既に数論幾何学に引き寄せられていたが、彼の考えるべき問題を選ぶセンスは確かに影響を受けた。

数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い

ｗ大内部進学生で
間違って数学科へ内部進学してしまって
初日に 冷や水洗礼を 思いっきり浴びせられて
目を白黒させて 詰んだきみ

背理法は、大学受験に疎い内部進学生には難しいかもしれないが
大学入試では普通だし
そもそも、背理法は数学というよりも 論理学だよ
数学以外でも、物理学などで普通
量子論理も物理
量子コンピュータは、計算機科学さ

論理学は数学科の独占物ではない
分ったか？ ｗ大内部進学生のオチコボレのきみｗｗｗ

数学を知らんど素人でも>>514には答えられるだろう

>>520
(引用開始)
　>>41 安部直人氏『背理法の証明の中では
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから
途中に更に多くの誤った主張が並びます
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません』
は、ムチャクチャｗ
(引用終り)

安部直人氏には、"思考実験"という言葉を ささげよう
物理や哲学では、頻繁に使われる思考のテクニックだ

下記を見ると 数学でもあるらしい
例えば ”ゼノンのパラドックス （無限小、極限）”は、古代ギリシャだ

”もし、こうだったら？”という思考を否定するのは、ナンセンス
背理法も、もし√2が有理数だったら？ とういう思考実験の一種と解せられる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%80%9D%E8%80%83%E5%AE%9F%E9%A8%93
思考実験 （英: Thought_experiment(英語版)、独: Gedankenexperiment）とは、頭の中で想像するのみの実験[1]。科学の基礎原理に反しない限りで、極度に単純・理想化された前提（例えば摩擦のない運動、収差のないレンズなど）で行われるという想定上の実験[2]。
概要
思考実験という言葉自体は、エルンスト・マッハによって初めて用いられた[3]。

思考実験の例としては、古代ギリシャの「アキレスと亀」やガリレオといった古典から、サンデル講義で有名になった「トロッコ問題」、映画『マトリックス』のモチーフとなった「水槽の中の脳」、アインシュタインと量子力学の闘いといった先端科学までわたる[4]。有名な例としては、アインシュタインが光の速度と慣性系の関係についての洞察から特殊相対性理論に達した考察が挙げられる。

とりわけ科学史上、特殊な状況に理論を当てはめることによる帰結と、実験を必要としない日常的経験とを比較することによって、理論のより深い洞察に達してきた考察や、元の理論を端的に反駁し、新たな理論の必要性を示すとともに、それを発展させるのに利用されてきた考察を指すことが多い。

思考実験一覧
数学
ピンポン球問題 （無限）（Ping-pong ball conundrum）
モンティ・ヘル問題　（無限）
モンティ・ホール問題 （確率論、情報）
無限の猿定理 （無限、確率論）
ゼノンのパラドックス （無限小、極限）
ガブリエルのラッパ

物理学
物理学の分野で使われる思考実験には、以下のようなものがある。
ガリレオの船 （力学、1632年）
ニュートンのバケツ （力学）（Bucket argument）
ラプラスの悪魔 （古典力学、決定論）
カルノーサイクル （熱力学）
マクスウェルの悪魔 （熱力学、1871年）
ブラウン・ラチェット （熱力学）
EPRパラドックス （量子力学）
シュレーディンガーの猫 （量子力学）

哲学
哲学の分野では頻繁に思考実験が使われる。以下のようなものがある。
世界五分前仮説（認識論, 懐疑主義）
ヘンペルのカラス （科学哲学、論理学）
双子の地球 （言語哲学）（Twin Earth thought experiment）
シミュレーテッドリアリティ（計算機科学, 認知科学）
水槽の中の脳 （認識論, 心の哲学）
中国脳 （物理主義, 心の哲学）
チューリング・テスト （心の哲学, 人工知能, 計算機科学）

数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い
数学を知らんど素人でも>>514には答えられるだろう

そもそも背理法アンチも背理法被害者もマイノリティなんだからそいつらの意見に耳を傾ける必要ないよ

>>524 追加

下記en.wikipedia 「思考実験」では
背理法は、思考実験の一例として説明されている
我が意を得たりです

数学例で ”Hilbert's paradox of the Grand Hotel (infinity)”
”Sleeping beauty paradox (probability)”

類似で
バナッハ＝タルスキーのパラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
ヴィタリ集合 https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
も 思考実験と解釈できなくない

つまり、選択公理を認ると
思考実験として バナッハ＝タルスキーや ヴィタリ集合ができる
そのような実例は それまで知られていなかった

では、この二つをどう解釈するのか？
ルベーグ測度の外の存在と考えると 合理的説明がつく

つまり、一見矛盾だが ”選択公理を否定するものではない”という結論
かように、思考実験の一つとしての背理法を否定することは、全くのナンセンス！

https://en.wikipedia.org/wiki/Thought_experiment
Thought experiment
(部分google訳)
思考実験
用途
In thought experiments, we gain new information by rearranging or reorganizing empirical data in a new way and drawing new inferences from them, or by looking at these data from a different and unusual perspective. In Galileo's thought experiment, for example, the rearrangement of empirical experience consists of the original idea of combining bodies of different weights.[16]

理論的帰結
理論的な帰結という観点から見ると、思考実験は一般的に次のようになる。
・支配的な理論に異議を唱える（あるいは反駁する）ことであり、多くの場合、背理法（ガリレオの元の議論のように、背理法による証明）として知られる手法が用いられる。

数学
・Balls and vase problem (infinity and cardinality)
・Hilbert's paradox of the Grand Hotel (infinity)
・Sleeping beauty paradox (probability)

>>526
>そもそも背理法アンチも背理法被害者もマイノリティなんだからそいつらの意見に耳を傾ける必要ないよ

同意
但し、中高一貫校の中学生とか
一般の高校生向けに
きっちり 背理法アンチや背理法被害者の会に 引導を渡す（否定の根拠を示す）ことは
必要だろう

３２℃
晴れ

数学を知らんど素人は持論を語らない方が良い
数学を知らんど素人でも>>514には答えられるだろう

>>530
おじいちゃん、どうして同じ書き込みばかり繰り返してるの？
お大事に

フガフガ、あ～あんだって？

>>531
イタケダカ

37のゲス爺ですw

十八番

>>531
>>514に答えないからと分からない？　特殊学級かい？
お大事に

ごくSせん

別スレからジジイが湧いてきたのか

>>529
ID:Ji5bdl+3 は、御大か
巡回とお天気日誌ありがとう
ございます

>>531-538
ありがとね

>>524
(引用開始)
　>>41 安部直人氏『背理法の証明の中では
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから
途中に更に多くの誤った主張が並びます
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません』
は、ムチャクチャｗ
(引用終り)

１）反例1：ディベートについて、あるテーマで 異なる立場に分かれ議論する
　どちらか一方が正しいというテーマは選ばれない。が、その主張は 論理的であることが要求される
　ディベートにおける”論理的”は、主として"形式"論理の意味で、ある前提命題Pから論理的辿って 命題Qが導かれる
　これは、意味論とは別
２）反例2：就活の小論文では、あるテーマが与えられて自分の意見を論文として書く
　ディベートのテーマ同様に、正解を求められているのではなく、いかに自分の意見を 分かり易く説得的に表現できるか が問われる
　この場合も、"形式"論理のスジが通っているか？は、かなり重視される
　しかし、安部氏のような、ある意見のみが正しくて理解可能であって、逆の意見は間違いで 理解不能とはならない

結局上記 安部氏の意見は、ディベートや 就活の小論文が反例で、彼の意見は不成立です
「正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導く」における ロジック（"形式"論理）は、十分理解可能です
（普通の数学者は、みなそう思っている）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%84%8F%E5%91%B3%E8%AB%96_(%E8%A8%80%E8%AA%9E%E5%AD%A6)
意味論 (言語学)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%BC%E3%83%88
ディベート（debate）とは、ある公的な主題について異なる立場に分かれ議論することをいう（広義のディベート）

理性的ないし論理的な議論のみがディベートとされ

各国における教育ディベート
一般的な傾向としては、修辞的要素を重視する英国に対し、論理的要素を重視する米国、という図式化がなされることが多い[21]。

(google検索)
就職試験 小論文で見られることは何？
就職試験の小論文では、知識量や文章の美しさではなく、「物事を論理的に考える力（論理的思考力）」、「自分の意見を一貫して伝える力」、「社会人としての常識や適性」の3点が評価されます

論理的思考力と構成力：結論から先に述べ、筋道の通った理由や具体例を挙げて分かりやすく説明できているか。
略

https://www.theport.jp/portcareer/qa/7843/
PORTキャリア
Q 就活の小論文ではどのようなテーマが出されますか？

キャリアコンサルタント／公認心理師
吉野 郁子
就職試験での小論文というと、公務員試験や教員採用試験で実施されることが多いもので、公務員試験の小論文対策を参考にして準備すると良いです。
出題テーマは、「〇〇業界について、あなたが考える問題点は何か」「より良い××について述べよ」「どんな職業人になりたいか」といった形が想定されます。
細かい切り口や論点の設定は受験者に委ねられます
序論・本論・結論、あるいは結論→理由→具体例→再度結論といった小論文の基本的な型を身に付けることが重要になります