>>68
ID:gbVnYdQv は、御大か
巡回ご苦労様です

>>67
中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
＜間接証明論：対偶法と背理法＞
１）対偶：命題 p→qに対して 対偶 ￢q→￢p(下記 進研ゼミ)は、同値（古典論理）
　（進研ゼミ ベン図見てね）
　但し、証明の容易さは 対偶の方が容易な場合がある
　例えば 3乗の因数分解 a3+b3+c3–3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2–ab–bc–ca)（下記理系ラボ）
　この式の証明は、右辺→左辺が圧倒的に易しい(逆はテクニック要)
　pとq同値命題でも、p→qとq→pの証明容易さに差がある。対偶でも同じ
２）背理法：P かつ ￢Q を仮定して矛盾（空集合）を導く方法
　下記 chiebukuro.yahoo ベストアンサー qxx********さんの図
　P ⋀ ￢Q → Φ（空集合）です
　ここで、対偶との比較で、使える条件が 対偶の￢QとPと二つの組み合わせが使える利点がある
　そして、上記と同様 元のP→Qよりも 対偶￢Q→￢Pよりも 証明容易の場合がある
３）纏めると、命題P→Qの証明のとき、間接証明として 対偶法と 背理法とがあって
　それぞれ利害得失がある。命題P→Qが簡単証明できるときは、間接証明を考える必要がない

纏めると、命題P→Qが難しいと思ったときは、上記二つの間接証明を考えてみるべし
数学常用手筋です（＾＾

(参考)
https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0120.html
進研ゼミ高校講座 > Ｑ&Ａトップ > 数学のＱ&Ａ一覧 > 【数と式】逆・裏・対偶の関係
・対偶の真偽が一致することは，ベン図で理解することもできます。
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1152_0_contraposition-207x300.png
（上側のベン図は，P ならば Q およびその対偶が真である状況。下側のベン図はいずれも偽である状況を表しています。）

https://manabitimes.jp/math/1152
高校数学の美しい物語
対偶を用いた証明のいろいろな具体例 2021/03/06

https://rikeilabo.com/cubic-expansion-and-factorization
数学Ⅱ 3乗の因数分解（展開）公式 理系ラボ
教科書では公式として扱われていませんが、次の式も大学入試では頻出なので、覚えておきましょう。
a3+b3+c3–3abc(a+b+c)(a2+b2+c2–ab–bc–ca)

https://manabitimes.jp/math/1141
高校数学の美しい物語
背理法の意味といろいろな例 2021/12/15
対偶による証明と背理法
対偶法（対偶を用いた証明）と背理法による証明は混同されることがありますが，別物です。
ある命題 P→Q を示すときに，
背理法：P かつ ￢Q を仮定して矛盾を導く方法
対偶による証明：￢Q を仮定して ￢P を導く方法
です。しっかりと区別しましょう

つづく