つづき

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ove********さん 2013/1/4
なぜp⇒qという命題の背理法では結論を否定して矛盾を見つけるんですか？

ベストアンサー
qxx********さん2013/1/5
証明方法の原理はベン図で考えると分かりやすいです。
p⇒qというのは、ベン図で言うなら、Pという集合の中に属しているなら、Qという集合の中に必ず属しているということと同義です。(図1)

背理法で行う「 p かつ (qでない) 」ことを仮定して、否定するというのはベン図で言うとどういうことか？
「 p かつ (qでない) 」は図2の斜線部分に相当します。
本当は図1のようにPは全てＱのなかにすっぽり入っていて欲しいのです。
ここで、ＰのくせにＱからはみ出している奴ら「 p かつ (qでない) 」を仮定してこいつらについて考えます。
そこで矛盾を導き出すことで、こんなはみ出し者どもは居ない、ということを証明し、PはすべてＱの中にすっぽりと入っていること、すなわちp⇒qを証明するのです。
これが背理法ですね
(引用終り)
以上