リー代数ってどう役に立つの

教えて

リーリー、ゴー

out

ケミスとリーだったら
ハゲのパチスロ好きがリー

ラー代数

ロー代数

嫌です

ルー語

リー代数、というよりリー群が役に立ってる
物理学をはじめとして、多くの分野に対称性が関わってくるから

リー✕30のルー

リー代数が役に立つ場面というと、たとえば量子力学があるかな
回転運動を微分するとリー代数so(3)が出てくる。
リー代数so(3)の表現論として回転運動の基本的な性質が色々わかる。
大事なのは、回転運動以外にもso(3)が出てくる運動があるということ。
とくにスピンというものがあるけど、これは量子力学特有の概念で、
その特徴は、リー代数がso(3)なこと（つまり回転に似た挙動をすること）と、
360度回転ではなく720度回転で初めて元に戻る性質があること。
これを表すにはSO(3)の2重被覆となるリー群Spin(3)を使う。
とはいえ、リー代数はso(3)と同じなので、回転と似た性質が多いと分かる。

つまり、量子力学の中でも古典論に似たものがないスピンという概念を把握するにあたって、「リー代数はso(3)と同じだから回転運動のこの性質が言えるよね」という入り方をする。

スピノル

ダブルコーク

ディラック方程式