数学基礎論・数理論理学　その20

転載しておく（＾＾
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1792990921/803
(引用開始)
>高卒＋数学AI = 高卒が自分の直感に反するAIの発言をハルシネーションと罵倒する狂態
(引用終り)

良い機会だから書いておく
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1791259233/1-
到達不能基数・巨大基数研究
このスレの真のねらいは、おサルと(ですね)人の公開処刑

おサルと(ですね)人の二人が、到達不能基数・巨大基数を誤解していることに気付いた
特におサルは、その実数学科の最底辺オチコボレさんなのに、５ｃｈ数学便所板で 必死に他人にマウントヒヒごっこ
”数学科の最底辺オチコボレさん ＜ 高卒＋数学AI ”
この不等式の成立証明が 到達不能基数・巨大基数研究スレの真の目的なのさｗ（＾＾

箱入りでは、数学文献が ほとんど皆無だから 水掛け論になった
が、到達不能基数・巨大基数は 山ほどある。が、二人は読めていない
（数学科の”厳ミチュ”教育が 新しい数学文献を読むときのアダで、新しい文献が読めない？ｗ（＾＾）
公開処刑は、現在進行形だが 見る人が見れば 二人はすでに詰んでいるｗ

>>656 誤爆スマン（＾＾

https://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
日本数学会『数学』
公理的集合論 特別企画これから学ぶ人のために 渕野昌
の4ページ目の

ここで注意しておくと， Hamel 基底自身は可測であり得る.たとえば，(2.11), (2.12) での構成で， すべての α < c に対して，(2.12b) での rα をカントル不連続集合 C ⊆ [0, 1] の要素のうちで ⊑ に関して 最小のもの，としてとってくることで，C の部分集合となっているような Hamel 基底 H をとることが できるが，C は零集合なので，このような Hamel 基底 H も零集合となる ([14]).

でrαをCから取れるのはなぜかな？

ああそうか
＞{rβ : β<α}がQ上Rを生成しないなら，rα をRの要素で{rβ : β<α}からQ上生成する部分空間に含まれないもののうち ⊑ に関し最小のものとする
の部分で
α<ｃなので|Q<rβ : β<α>|≦|Q|・|α|<cで|C|=cは尽くせないか
それなら
＞{rβ : β < α} が Q 上ベクトル空間 R を生成するなら，rα = 1 とする;
の部分も
α<cとしてるんだから（r0=1以外）rα=1になることはないわけよな
だいたい
＞{rβ : β < α} が Q 上ベクトル空間 R を生成する
なら
ハメル規定の濃度はc未満てことになって矛盾

5ページの
＞Vα が既に確定しているとき，Vα+1 = Vα ∪ P(Vα) とし
これ
あちこちでこういう定義を見るけれど
V1=V0∪P(V0)=P(V0)
なので
Vα+1=P(Vα)
は超限帰納法で証明できる
β<αについてVβ+1=P(Vβ)なら
α=γ+1のときは
Vα=P(Vγ)∋VγなのでP(Vγ)=Vα⊃Vγであり
Vα+1=Vα∪P(Vα)=P(Vγ)∪P(Vα)⊂P(Vγ∪Vα)=P(Vα)
より
Vα+1=P(Vα)
αが極限順序数の時は
Vα=∪{Vβ::β<α}
なので
P(Vα)=P(∪{Vβ::β<α})⊃∀β<α:P(Vβ)⊃∀β<α:Vβ
より
P(Vα)⊃∪{Vβ::β<α}=Vα
なので
Vα+1=P(Vα)

だからVαの定義は
V0={ }
Vα+1=P(Vα)
α=∪αのときは
Vα=∪{Vβ::β<α}
でいいのに
なぜ
Vα+1=Vα∪P(Vα)
とするんだろう
さらには
Vα=∪{P(Vβ)::β<α}
とすれば後続順序数・極限順序数分けずに定義できるのに

Vα+1=Vα∪P(Vα)
とすると
Vα+1⊃Vαは定義から自明になるから手間（証明）いらずという理由かな？