【トポロジー】位相幾何学 11 　【ホモトピー　ホモロジー】　

位相幾何のスレです
位相幾何について議論しましょう
初学者のまじめな質問も歓迎します
位相微分幾何も含む

幾何学者はどのくらい視覚に頼って考えているのか
位相幾何ではどうか？

イメージを巨大にすると考えやすくなるとサーストンが言っていた

https://arxiv.org/html/math/9404236v1
を「encompass」でページ内検索して、その前後を読んでください。

>>70
意外と文字で考えるタイプの人も多い

見えるのは4次元まで
5次元見える人も居るらしい

パスやホモトピーのリフトは視覚的に考えていると思う

2次元の図ぐらいだよ

見えた。

https://i.imgur.com/rZvWXB9.png

式だけでは見当がつかない
高次元でも３次元までの視覚を使ってあたりをつけている

>>70-77
同境理論ぐらいから明白に表面と中身で発想してるように思えるが。

>>78
で？

>>76
2次元じゃんｗ

函数論で色を付けたりするやつが確かあるよね。
次元を補うためかしらんけども。

>>79
まあ流石にこれは俺だけの皮膚感覚じゃない幾何学分野全体の共通感覚じゃなかろうか。

>>82
見えるか見えないかで言えば見えてないよ
単に多様体とその境界をイメージしてるだけ

>>83
光学と言ったら射影幾何だから
そっちへの言い換えから考えてみては？。

（彼の人はまだ害毒垂れ流してますね）

盲目の幾何学者ポントリャーギンの母親

概念を空間的に配置しているということで視覚を使っているよね

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でホモトピーを表すとかでもかまわんの？

最近の基本群と被覆空間の入門書として
古宇田裕哉『手を動かして学ぶトポロジー　基本群』裳華房
は良い
普遍被覆空間が存在する必要十分条件として半局所単連結から書いてある
「手を動かして学ぶ」シリーズは簡単なことしか書いていないかと思っていたが
写像トーラスやグロタンディークのガロア圏にも触れている