分かりやすい例
任意の実数rに対して、{an}={n}=1,2,3,・・・ は「すべての項がrより大きいような部分列」を含むから [{an}] は無限大超実数。
同様に 1/[{an}]=[1/1,1/2,1/3,・・・] は無限小超実数。
数列の項毎に加法と乗法の結合則と交換則および分配則が成立するから超実数としても成立する。
0を項として含む数列による除算は要注意だがその辺りは自由超フィルタが解決してくれるから気にしなくて良い。
超実数体をちゃんと理解しようと思ったら自由超フィルタの理解が不可欠。