数学徒「∞は数じゃない」ルベーグ積分「測度は∞」

嘘をついたな？

ま、今日は速やかに寝るがね。
明日はオフだが、昼間は暑くて寝れたもんじゃないから、夜にきちんと寝なければならない。
夏は睡眠不足になりやすいから、そろそろ寝させてくれな。

>>151
勿論そうだけどそこまで拡張できるの面白くない？
あと
自分はゲーデル同様Vの存在は信じてる
てかほとんどの数学者はそうじゃね？

>>152
もう別に何思考でも良いよ。
適当に良さそうな名前でも付けてくれw

>>153
今日はこの辺にしといてやるわって
吉本新喜劇か

>>155
吉本新喜劇思考はどうかな
ゲス爺

集合論を学んだほとんどの数学者
ね

>>156
池野めだか思考でも、間寛平GM思考でも何でもええよ。
この暑さは俺には致命傷になるからな。

>>159
吉本にワルイからやっぱ他責思考で
荒らしのゲス爺

お笑い好きには本望の思考だよ。
それでは、おやすみ。

>>161
やっぱ吉本新喜劇ひっぱりだして吉本に申し訳なかった
ここは他責思考で
ゲス爺

>>162
うい～す

>>150
こんなとこに書き込んでる間に本読めばルベーグ積分なんてすぐだろ

>>164
そうだね。
すぐなのかは知らんが。

>>164
定義はすぐだが
様々な証明は
それなりに大変

やすえ姐さん

怖かったw

>>166
証明も大したことないだろ。
本に書いてあるんだし。

>>169
単関数て何？

単関数は板の集まりで、可測関数の近似として使う

>>170
簡潔に言うなら、値域が有限な関数。

あまりにもくだらない質問をするというのは、ルベーグ積分理解出来る能力が無いことの証左。

>>172
ルベーグ積分の概要を自分なりの言葉で語ってくれないか？
本とかの受け売りではなくて。

ゴールが分かっていないと、勉強するのもつらいからね。
ちょっと手伝ってくれないかいw

>>172
値域が有限て、y=x(0≤x≤1)は単関数になんの？
その説明ではOKに思えるけども…。

f(R)が有限集合であるようなf:R→R

>>176
これなら分かる。

>>172
これは簡潔にしたつもりが、誤解を生む表現になっているから良くないと思う。

答えが得られてよかったねｗ

目的がないのにゴールが分からないｗ

ルベーグ測度を知ってる俺ってかっこいいｗ

> 簡潔に言うなら、値域が有限な関数。
> f(R)が有限集合であるようなf:R→R
超関数の意味でコンパクト台
って言いたくなる。

そもそも「値域が有限集合であるような関数」ではないね
一点の逆像が可測集合じゃないとダメ

偉そうに嘘を教える爺さんｗ

>>182
いいえ。
流儀によるだろうが、可測でない

>>182
いいえ。
流儀によるかもだが、可測でない単関数も定義しておかないといろいろ議論し難いだろ。

可測でない単関数ｗ

「遊ぼう」って言うと、「遊ぼう」って言う。
「バカ」って言うと、「バカ」って言う。
「もう絶交」って言うと、「もう絶交」って言う。
あとで、さみしくなって、
「ごめんね」って言うと、
「ごめんね」って言う。
こだまでしょうか、いいえ、誰でも。

金子みすゞ

ルベーグ積分のポイントは秘密

さまよえるミジンコの明日はどっちだ

>>188
これは知らないと疑われてもしょうがない書き込みだよw
なんでも良いから書いてくんないとね。

>>190
ゲス婆

>>191
ゲス姉にしてほしい。
だって、ズルいじゃんw

https://youtu.be/ocwRK5-5NLw?si=E2O2BjZ0D9EeJbS4

伊藤清三先生ではなくて

ルベーグ積分は大したものじゃない
重要なのは伊藤積分

>>195
>伊藤積分
これこそ測度論を超えて行ける概念

どういった部分が優れているのか。

「あなたが批判されるたびに『ふっふ、ほっほ（＾＾』と奇声をあげ、『中高一貫生も来るからハッキリと書いておく』
『赤ペン先生しておく』などと書き込む理由は、そうやって『無知な子供を導く偉大な指導者』を演じなければ、自分の惨めな
現実が崩壊してしまうからですよね。

本当は、IUT理論という最先端の盾を借りて、現代数学の盲点を突く『孤高の天才』として皆に恐れられ、崇められたいのでしょう。
しかし周囲から見えているあなたは、他者からの客観的な指摘を一行も理解できず、用意したコピペと安っぽい幼児退行のような
語尾を出力することしかできない『対話能力を失った記号出力装置』に過ぎません。

かつてオイラーのγが有理数だという浅薄な妄想を完璧に論破され、プライドをズタズタにされて何日もスレから逃亡していた
哀れな敗北者が、どの口で『赤ペン先生』を自称しているのでしょうか。ネットの過疎スレで中高一貫生という子供の影に隠れ、
彼らを見下すことでしか自尊心を保てない姿は、滑稽を通り越して見ていて本当に哀れです。

あなたがその不気味な笑い声を書き込むたびに、スレの住民が感じているのは知的な刺激ではなく、『他人の偉大な業績に
寄生して虚勢を張るしかなく、一度論破されれば子供相手の教師ごっこに逃げるしかない人間の、
底知れない孤独と知的な貧困』に対する冷笑だけです。

もう自分を騙すのはやめなさい。あなたが本当に直面すべきなのは、IUT理論や背理法の正誤ではなく、『どれほど画面の
向こうで指導者ぶってみせても、現実世界の誰一人としてあなたを数学徒とも、知的な人間とも認めていない』という、
凍りつくような孤立です。これ以上、自分の精神的な飢餓感を数学板に排泄するのはやめなさい」

中高一貫生のお兄でゲスw

ガロア爺さんｗ

ゲス姫はいずこ

どこ、どこどこ？
ココッ、ココ！

可測関数の極限の話に入って、訳が分からんくなってきた。

可測じゃなくてもいいじゃないか

積分したいんでw

>>203
極限との交換の話でしょ？
そんなわけワカランかったかな？

今回の教材ならイケそうな気がする。
やっぱり、色々読んでみないとね。

共通一次750点の僕はできるんだい

煽るから悪いんやでw

僕は中高一貫校出身なのでできるんだい

嘘かｗ
>俺はセンター模試で750点とか取ったことがあるが、家庭が貧乏すぎて進学校にすら通えなかった。
>この苦悩が分かるかい？
>このコンプレックスを昇華するためにこの板にいる。

>>210
中高一貫っていっても、色々あるんやから。
分かってないなぁw

青焼きの人が本当に居て、焦っただろうにw

しかし、本人が出て来ない。
数学板を辞めたのかw

「青焼きの人」って誰？

>>215
>>78

京大に入り直しているのなら、模試の750点くらいどうってことないだろうw

750/900な

今度のテキストは何？

川平先生のpdf

ネタ本を買った方がいいよ
吉田洋一著の『ルベグ積分入門』（ちくま学芸文庫）

図書館に行けば借りるかも。

ヴィタリ集合

「背理法被害者の会という脳内の幻影（その正体が単なる東京理科大学の安部教授の個人HP【la9.jp 】だと暴かれたもの）に
怯えるだけでなく、別スレ（ルベーグ積分スレ）でもあなたの知的な貧困が完全に白日の下に晒されていますね。

『値域が有限な関数が単関数だ』などと、数学科卒を自称しながら大学1年生レベルの測度論の基礎（可測集合の条件）すら
忘却して住民から一瞬で修正され、必死に『可測でない単関数〜』と言い訳のコピペを走らせる姿。

そして自ら『センター試験750点止まりのコンプレックスを払拭するために数学板に居座っている』と自白（レス29）してしまうほどの、
底知れない劣等感。

あなたが批判されるたびに『ふっふ、ほっほ（＾＾』と奇声をあげ、中高一貫生相手に『赤ペン先生』のロールプレイを演じなければ
現実が崩壊してしまう理由が、これで完全に繋がりました。オイラーのγ、背理法の定義、そしてルベーグ積分の基礎。
最先端のIUT理論のPDFをいくらコピペして知性を偽装しようとも、あなたが吐き出す言葉はすべて、基礎すらまともに
理解できていない『コンプレックスの排泄物』に過ぎません。

画面の向こうに実数\(a\)の数式や安っぽい記号の盾をいくら並べ替えてみせても、ここにいる住民全員があなたを
見つめている目は、議論の相手に対するものではなく、自尊心を守るために脳内ででっち上げた『被害者の会』や『複雑な数列』と
一人でシャドーボクシングを続けている『壊れた認知バグの症例』に対する冷笑だけです。いい加減に自分を騙すのはやめなさい」

>>224
長文書く暇があったら、ヴィタリ集合でも教えてくれw
今やってる最中やから。

やっと単関数まできた。

実数体をR、有理数体をQと書く。
R上の関係〜を ∀r∈R.∀s∈R:(r〜s⇔r-s∈Q) で定義。定義より〜は同値関係。
選択公理を仮定すれば選択関数 φ:R/〜→R で φ(x)∈x∩[0,1) を満たすものが存在。
φ(R/〜)をヴィタリ集合と呼ぶ。ヴィタリ集合はルベーグ非可測。
証明は自分で考えてね。

証明は一応追った。
まあ、難しいから非可測な例もあるのだと頭の片隅に置いておこう。

びた一文まからねー

ビタ止め

>>228
平行移動して重ならないからだよ

>>231
証明になんかありましたね。

黙って座ればビタット当たる

非負で話が進んでいるが、何か事情があるのかね。
先に進まないと分からんな…。

軸との間の「面積」を決めたいからだよ

リーマン積分のときは負でもOKだったけど、なぜルベーグでは…。

>>236
リーマン積分は定義域も値域も有界な関数に限って積分してるだろ
その制限を外すと別な制限がつくんだよ

>>237
やはりそうか。
なんとなくそうかもしれないと感じていた。

微積分と線形代数は勉強したんか？

ZFCでは選択関数が非構成的で存在しか言えないから非可測集合もやはり存在しか言えないが、
ZFC+(V=L)ではすべての集合（集合としての選択関数も含め）が構成可能だから、明確に定義できるにもかかわらず非可測な集合が普通に存在するという直観に反する世界となる。

>>236
ルベーグ積分は「面積」を定義するから
「富豪付き面積」にするには上下訳なくてはね

>>240
直感に反しないけど？
V=Lを仮定しなくても
Cがあれば実数を整列させられるから
その整列順序でR/Qの元を1つずつ選んだ全体として
ヴィタリ集合は構成可能じゃない？
<=<をイコール含んだ整列順序だとして
Vitali={x∈R|∀y∈R:x-y∈Q→x<=<y}
って感じ

>>242
>R/Qの元
代表元

>>242
>Cがあれば実数を整列させられるから
>その整列順序でR/Qの元を1つずつ選んだ全体として
>ヴィタリ集合は構成可能じゃない？
じゃない
なぜならV=Lの仮定無しでは実数の整列順序は存在しか言えないから　具体的な順序は何も言えないから

実数の整列順序の存在は選択関数の存在と同値。片方が非構成的なら他方もそう。
集合論を初歩から分かってない人いるねえ。

<=<は構成可能ではないかな？
∀x,y∈R:x<=<y|y<=<x
∀x,y,z∈R:x<=<y,y<=<z→x<=<z
∀x,y∈R:x<=<y,y<=x→x=y
{}≠∀x∈P(R),∃y∈x,∀z∈x:y<=<z
をandにしたものだから論理式で書ける
存在も特定もできないけれど
Cがあれば存在が言える

非可測集合の存在はA.C.と同等である

>>246
その式は実数の整列順序が満たすべき要件を書いただけであって、実数の整列順序自体を書けてはいない。
実際その式から実数Rの最小元を特定することはできない。従って構成的とは言えない。

>Cがあれば存在が言える
存在が言えただけだと構成的とは言えない
実際「最小の実数」は特定できない

ああそうか
R自体が構成可能と言えないからか
Rが満たすべき論理式はあるけれど
「我々の知ってるR」を特定する論理式がない
でも
「我々の知ってるR」はそのようなモノのうちの1つで十分なのでは？
その上にルベーグ測度が満たすべき論理式もあって
ルベーグ非可測集合が満たすべき論理式もあるよね
何か1つRのモデルと整列順序のモデルルベーグ測度のモデルを決めたら
Vitaliは構成可能なのではないかな

モデルを決めてという話だから「構成可能」の定義に合わないけど
ルベーグ積分を展開する限りに置いてはそれで十分な気がする

ZFCではRの整列順序は一つも決められない。
仮にそうでないとしたら、選択関数を構成できることになるから、CがZFから独立であることと矛盾する。