数学徒「∞は数じゃない」ルベーグ積分「測度は∞」

嘘をついたな？

>>231
証明になんかありましたね。

黙って座ればビタット当たる

非負で話が進んでいるが、何か事情があるのかね。
先に進まないと分からんな…。

軸との間の「面積」を決めたいからだよ

リーマン積分のときは負でもOKだったけど、なぜルベーグでは…。

>>236
リーマン積分は定義域も値域も有界な関数に限って積分してるだろ
その制限を外すと別な制限がつくんだよ

>>237
やはりそうか。
なんとなくそうかもしれないと感じていた。

微積分と線形代数は勉強したんか？

ZFCでは選択関数が非構成的で存在しか言えないから非可測集合もやはり存在しか言えないが、
ZFC+(V=L)ではすべての集合（集合としての選択関数も含め）が構成可能だから、明確に定義できるにもかかわらず非可測な集合が普通に存在するという直観に反する世界となる。

>>236
ルベーグ積分は「面積」を定義するから
「富豪付き面積」にするには上下訳なくてはね

>>240
直感に反しないけど？
V=Lを仮定しなくても
Cがあれば実数を整列させられるから
その整列順序でR/Qの元を1つずつ選んだ全体として
ヴィタリ集合は構成可能じゃない？
<=<をイコール含んだ整列順序だとして
Vitali={x∈R|∀y∈R:x-y∈Q→x<=<y}
って感じ

>>242
>R/Qの元
代表元

>>242
>Cがあれば実数を整列させられるから
>その整列順序でR/Qの元を1つずつ選んだ全体として
>ヴィタリ集合は構成可能じゃない？
じゃない
なぜならV=Lの仮定無しでは実数の整列順序は存在しか言えないから　具体的な順序は何も言えないから

実数の整列順序の存在は選択関数の存在と同値。片方が非構成的なら他方もそう。
集合論を初歩から分かってない人いるねえ。

<=<は構成可能ではないかな？
∀x,y∈R:x<=<y|y<=<x
∀x,y,z∈R:x<=<y,y<=<z→x<=<z
∀x,y∈R:x<=<y,y<=x→x=y
{}≠∀x∈P(R),∃y∈x,∀z∈x:y<=<z
をandにしたものだから論理式で書ける
存在も特定もできないけれど
Cがあれば存在が言える

非可測集合の存在はA.C.と同等である

>>246
その式は実数の整列順序が満たすべき要件を書いただけであって、実数の整列順序自体を書けてはいない。
実際その式から実数Rの最小元を特定することはできない。従って構成的とは言えない。

>Cがあれば存在が言える
存在が言えただけだと構成的とは言えない
実際「最小の実数」は特定できない

ああそうか
R自体が構成可能と言えないからか
Rが満たすべき論理式はあるけれど
「我々の知ってるR」を特定する論理式がない
でも
「我々の知ってるR」はそのようなモノのうちの1つで十分なのでは？
その上にルベーグ測度が満たすべき論理式もあって
ルベーグ非可測集合が満たすべき論理式もあるよね
何か1つRのモデルと整列順序のモデルルベーグ測度のモデルを決めたら
Vitaliは構成可能なのではないかな

モデルを決めてという話だから「構成可能」の定義に合わないけど
ルベーグ積分を展開する限りに置いてはそれで十分な気がする

ZFCではRの整列順序は一つも決められない。
仮にそうでないとしたら、選択関数を構成できることになるから、CがZFから独立であることと矛盾する。

>>240
>明確に定義できるにもかかわらず非可測な集合が普通に存在する
そもそもここだけど
V=Lなら非可測集合もすべて構成可能
でも明確に定義できる（＝構成可能ということを意図してるよね？）としても
単に可測である条件を満たしていないと言うだけで
そういうモノが有っても何も直感に反しないと思うんだよな俺はさ

>>252
WO={<=<∈R^2|>>246の論理式}
が空集合でないことはCで言える（Rのモデルを1つ決めてる）
WO自信を整列させてその最小元を<=<として使って>>242
>Vitali={x∈R|∀y∈R:x-y∈Q→x<=<y}
として定義する（Rと<=<のモデルをそれぞれ決めてる）
Rのルベーグ測度は確かRから定義できる（特定できる）んじゃなかったかな？特定できなくてもその満たすべき論理式はあるから
μ:P(R)→R
（定義域はP(R)全体じゃなくて可測集合全体）
をそのようなモノ全体を整列させて最小元とすればいい
「我々の知ってる可測集合」は全部定義域に入ってるし
Vitaliは入らない

非可測集合の存在とACの同等性を知ってるやつはルベーグ積分を勉強したことがない、逆に普通の数学者はこの事実を知らない

>>239
この質問の意図が分からない。

>>256
数学の基本

>>255
微積をやらずにルベーグはやらないだろう。
そして、これは根拠のある話なのか。

>>254
>>252の反例が有ると言ってる？
>>252は定理だから反例は無い。有ると思うのは論理のどこかに間違いがあるから。
実際、次の論理は間違い。
1.
>空集合でないことはCで言える
のでその元を特定できる、は間違い。
例えば任意の集合Xに対しその部分集合全体の集合P(X)が存在するが、P(X)の元は一般には特定できない。なぜなら内包的表記によって記述できる集合は可算個しか無い（記述可能な論理式の全体が可算だから）のでXが可算（従ってP(X)が非可算）ならほとんどの元は記述できない。
2.
>WO自信を整列させてその最小元を<=<として
整列定理は整列順序を構成しない。よって最小元が存在したとしてもそれを特定できない。実際、ZFCでは最小の実数を特定できない。

>>259
>>250

>>247
ルベーグ非可測集合の存在 ⇒ A.C.　の証明ある？

>>260
>>252

モデルを決めてというなら決めてよ
そして最小の実数を示してよ
できるできる詐欺かい？

>>261
同値ではない動画がありそうだけど。
まだ詳しくは見ていないが…。

存在はモデルの中での話
∃x∈A: .....
の.....ではxが「存在してる」から別に特定できなくてもいい
この話の場合では
Rも<=<もμも上の意味で存在しているから
Vitali集合も「....」の中で「構成可能」（論理式で定義可能）であれば良い

>>263
モデルを1つ想定しているってだけ
∃R: .....
みたいな「....」の中での話し

>>261
これが同値だと書いてある本があるらしい。

>>261
同値だと書いてあるサイトがある。
つまり、かなり意見が割れている。

ルベーグ積分では
Rもμも何か1つ想定して議論を進めてる
それに対して非可測集合が定義され
整列順序を1つ想定することによってVitali集合も定義され
そのVitali集合はそう言うモデルを想定する限り
存在しかつ非可測でかつ「構成可能」（定義可能）

構成可能の定義を勉強した方が良い

ベルンシュタイン集合

>>268
同値になるとは思えないけどな
非可測集合って実数の部分集合で考えてるんでしょ？
そこから
実数の範囲であってさえも選択公理が出るとは思えないけどなあ

>>272
私には難しいが、色々情報は提供したから分かる人は考えてね。

>>267
>これが同値だと書いてある本があるらしい。
>>268
>同値だと書いてあるサイトがある。
それ名なんて本でどこのサイト？

>>274
本の詳細は分からない。
サイトは「論理とかの混乱しやすい話」ってところ。
そもそも間違えやすい話なんだと思う。
本に書いてあったら鵜呑みにするのも分かる。

非可測集合の存在は、選択公理よりも弱いブール素イデアル定理から導かれるらしい。
知らんけどw

>>276の理由により、選択公理と非可測集合の存在は同値でないらしい。

ハーン・バナッハの定理（選択公理よりも弱いらしい）からでも、非可測集合の存在は言えるのかもしれない。

不毛な議論

毛が抜ける

>>247
これは間違っている可能性があるけど、放っておくのかい？
自分にはとことん甘いんだねぇwww

基礎論が好きな他の人にも考えてほしいんだけどねぇw

食指の動く話なんじゃないの？w

>>275
そのサイトここ？
https://p-adic.github.io/april-fool-logic/
エープリルフールサイトみたいだけど
＞逆にルベーグ非可測集合の存在を仮定しましょう。すると、𝖹𝖥𝖢集合論においては選択公理が成り立つので、選択公理が導けました。
へなへな〜

新スレ立ててそこでやったら、ここは共通一次750点の優秀なおっさんがルベーグ積分を勉強するすれだ

>>284
そこ。
エイプリルフールサイトなん？w

4月1日って書いてあるw

>>239で他人に基礎が出来ているのかって批判しておいて、次のコメの>>247でもし間違ったことを言っているのなら噴飯モノだよねぇw
もし仮に誤っているのなら逆に言いたいよ、「集合と論理の勉強はしたんか？」ってねw

>>284
>𝖹𝖥𝖢集合論においては選択公理が成り立つので
そりゃそうやろ　Cは選択公理なんやから

>>289
正直、コメントってとこに書いてある文章に引っかかったけど、色々と情報を集めたかったのでね。
動いているだけでも評価してほしいわw

>>288
基礎論と数学の基礎は関係ないよボケ

糞論

>>291
あーあ、普通に反論できないから暴言に頼ってらwww
>>247が誤りならば、これが糞論に相応しいだろうwww

>>285
外測度
m:P([0,1))→[0,1]
を
m(X)=inf{Σ|ai-bi|:X⊂∪[ai,bi),0≦i≦n∈N}
て定義できるよね（普通は無限和だけど有界だから有限和で書いた・無限に分割していけば無限和と同じ値になるはず）
ルベーグ測度
μ:P([0,1))→[0,1]
をmの定義域を可測集合
M([0,1))={X⊂[0,1):∀Y⊂[0,1):m(Y)=m(X∩Y)+m(Y＼X)}
に制限したものとする（μの定義域はM([0,1))であってP([0,1))全部ではない）
平行移動してM([n,n+1))とソレ上のルベーク測度μを定める
M(R)={X⊂R:∀n∈Z:X∩[n,n+1)∈M([n,n+1))}
として
M(R)を定義域とするルベーグ測度
μ:P(R)→R∪{∞}
を
μ(X)=sup{μ(X∩[-n,-n+1))+…+μ(X∩[n,n+1)):n∈N}
と定義する（sup=∞もアリ）
>>290
他人に評価して貰いたくてたまらず
自分のないゲス婆

>>294
ゲス姉とお呼びなさいよw

AC（交流）とは、時間とともに電流の流れる向きや電圧の大きさが周期的に変わる電気のことです。英語の「Alternating Current」の略で、日本の家庭用コンセント（100V）などで使われています。発電所から遠くまで効率よく電気を送れるため、私たちの生活に広く使われています。

エジソンとニコラ・テスラ

ぽぽぽぽーん

同様の構成を[0,1)×[0,1)で行い
R×Rに拡張し
f=f+-f-
についてf+,f-とx軸との間（fが定義されていないところでは∞まで）
の領域F+,F-がどちらもM(R×R)の元であるfを可測関数
そのルベーグ積分値を
∫[a,b]f(x)dx=μ(F+∩[a,b]×R)-μ(F-∩[a,b]×R)
と定義する

交流の実効値

>>294
それがどうした

洗濯洗剤はアタック一択、略して洗択

ルベーグ非可測集合について、存在と構成可能は違う意味だったかと。そのあたりはっきりさせずに選択公理と同値かどうかとか議論しても意味ない。
気になる人は、基礎論まともに勉強してからどうぞ。

>>301
ルベーグ積分を勉強して

>>285
55〜65歳か

前に基礎論スレでうざいからZFCでルベーグ測度論展開したら案の定ついてこれなかった、口だけの基礎論村の住人

>>305
900点満点の時期を調べてみな。
根拠のない推測をよくも堂々と言えるよねw
俺が何回お兄さんだと主張していると思っているのか。

>>307
根拠無いこと主張してるのはゲス爺

1つのことに集中できればルベーグ積分なんて大して難しくもないと思う

線形代数も

>>294
>m(X)=inf{Σ|ai-bi|:X⊂∪[ai,bi),0≦i≦n∈N}
>て定義できるよね（普通は無限和だけど有界だから有限和で書いた・無限に分割していけば無限和と同じ値になるはず）
無理ですね
やはり
m(X)=inf{Σ|ai-bi|:X⊂∪[ai,bi),i∈N}
で以下同様

>>308
センター900点満点の時代の受験生はまだまだ若いからね。
これは一度説明したが、青焼きの人とか覚えていない記憶力では無理かw

>>312
はぁ
55〜65と言われたと思ってるのは自分しか見えてないから
青焼きの人にことは聞くまで知らなかっただけだが
自分が知っていることを他人も知っていなくてなならないと
あくまで自己中心的な規範を強制するのがゲス爺

>>312
>これは一度説明したが
知らないなあ

他人に罪をなすりつけるゲス爺
>なんで俺だけが支配しようとしている体になっているのか、まるで意味が分からない…。
君の書き様が
他人を支配しようとしているとしか思えないからだよ
自覚がないのか
>俺の問題を解かないのなら、放っておいてよ。
>成立していない問題のスレは放っておくのが健全ではないかと思う。
>間違っても500近くまで伸ばしてはならないw
>このスレ同様、そんなに掘り下げることではないと思う。
>眠り姫を穿るんじゃなくて、耳くそでもほじりなよ。
>己の欲せざるところは、人にほどこすことなかれ。
>他人のことを認知症呼ばわりするのなら、繰り返すのを辞めた方が良いよ。
>下らないのなら終了、解散。
>　350レス以上は異常性を感じるよね。
>俺だったら無意味な話を広げるくらいなら、新しいことに取り組むね。
>「ヒト」語を話そうな
>人間の私は、このスレのレス数を数えたくないかもw
>認知症の姫。
>良い加減、目を覚ませよw
（へぇー「認知症」使ってるのは君か）
>だから長々と論じる必要はないからw
>確かに、繰り返しすぎは宜しくない。
>ROMっていても楽しくない。
>もう少しで勉強が形になりそうだから、そちらに集中させてくれ。
>そろそろ寝ないといけないのでね。
>とにかくマンネリは嫌いなの。
>数学やってる人って繰り返すのってあんまり好まないと思うんだけどね、個人的に。
>某スレでの自分の書き込みを他人に見せられるのなら、その言葉を受け入れよう。
（結局どの書き込みのことか言わない）
>貴方が言ったのか知らないが、そんなワードを見かけた気がする。
>貴方の書き込みでなければ、気にしなくて良い。
>他人のことを認知症扱いするのなら、まず自分が繰り返しの発言を辞めた方が良いよw
（君が使ってるのが「認知症」だったのね）
>自分がした同じ書き込みを数えた方が良いと思うよw
>進歩が無いから飽き飽きしてんのよ。

>>315
よくまとめたね。
逆にすごいよw

>>316
お前は都合の悪いことは忘れるんだな
その割に>>312
>これは一度説明したが、青焼きの人とか覚えていない記憶力では無理かw
品性下劣なゲス爺
493 1 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/05/24(日) 17:15:44.54 ID:QnDgg2we
貴方はテッチャンを支配しようとしているんじゃないの？
なんで俺だけが支配しようとしている体になっているのか、まるで意味が分からない…。
494 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/05/24(日) 17:31:55.04 ID:6/BYT0rl
>>　493
いいえ？
テッチャンの書いていることはくだらないと書いてるだけ
テッチャンは批判されて逃げ出してるだけ
（以下略）

>>317
貴方は他のスレで暴れまくっていると第三者に言われていただろw
謙虚に受け止めろよw

>>318
まずそのカキコミを示してくれない？
読んでない気がするし

>>318
自分が読んだものは全員が読んでいるべきとする
自己中心的すぎる押さない精神性ですね
ゲス爺

なんかヒートしてる

>>306
知らんけど
興味あるから
ここでかあちらかでかでもう一度やってみて

>>319
どこで書かれたか覚えてないよw
一応探すけど…。

>>322
嫌だね

あら～、ワクワクしてたのにw

>>267
>これが同値だと書いてある本があるらしい。
その本のことは良く知らないそうだが>>275
>本の詳細は分からない。
これが同値だと書いてある本があるらしいと認識したのはどこから？

>>324
残念

>>326
動画から。
比較的簡単に見つかると思われる。

>>328
URLかタイトルか教えて

>>329
非可測集合の存在と選択公理

>>330
>非可測集合の存在と選択公理
これ？
https://www.youtube.com/watch?v=Szes2op0dJ4
同値じゃ無いって書いてるけど？