数学徒「∞は数じゃない」ルベーグ積分「測度は∞」

>>236
リーマン積分は定義域も値域も有界な関数に限って積分してるだろ
その制限を外すと別な制限がつくんだよ

>>237
やはりそうか。
なんとなくそうかもしれないと感じていた。

微積分と線形代数は勉強したんか？

ZFCでは選択関数が非構成的で存在しか言えないから非可測集合もやはり存在しか言えないが、
ZFC+(V=L)ではすべての集合（集合としての選択関数も含め）が構成可能だから、明確に定義できるにもかかわらず非可測な集合が普通に存在するという直観に反する世界となる。

>>236
ルベーグ積分は「面積」を定義するから
「富豪付き面積」にするには上下訳なくてはね

>>240
直感に反しないけど？
V=Lを仮定しなくても
Cがあれば実数を整列させられるから
その整列順序でR/Qの元を1つずつ選んだ全体として
ヴィタリ集合は構成可能じゃない？
<=<をイコール含んだ整列順序だとして
Vitali={x∈R|∀y∈R:x-y∈Q→x<=<y}
って感じ

>>242
>R/Qの元
代表元

>>242
>Cがあれば実数を整列させられるから
>その整列順序でR/Qの元を1つずつ選んだ全体として
>ヴィタリ集合は構成可能じゃない？
じゃない
なぜならV=Lの仮定無しでは実数の整列順序は存在しか言えないから　具体的な順序は何も言えないから

実数の整列順序の存在は選択関数の存在と同値。片方が非構成的なら他方もそう。
集合論を初歩から分かってない人いるねえ。

<=<は構成可能ではないかな？
∀x,y∈R:x<=<y|y<=<x
∀x,y,z∈R:x<=<y,y<=<z→x<=<z
∀x,y∈R:x<=<y,y<=x→x=y
{}≠∀x∈P(R),∃y∈x,∀z∈x:y<=<z
をandにしたものだから論理式で書ける
存在も特定もできないけれど
Cがあれば存在が言える

非可測集合の存在はA.C.と同等である

>>246
その式は実数の整列順序が満たすべき要件を書いただけであって、実数の整列順序自体を書けてはいない。
実際その式から実数Rの最小元を特定することはできない。従って構成的とは言えない。

>Cがあれば存在が言える
存在が言えただけだと構成的とは言えない
実際「最小の実数」は特定できない

ああそうか
R自体が構成可能と言えないからか
Rが満たすべき論理式はあるけれど
「我々の知ってるR」を特定する論理式がない
でも
「我々の知ってるR」はそのようなモノのうちの1つで十分なのでは？
その上にルベーグ測度が満たすべき論理式もあって
ルベーグ非可測集合が満たすべき論理式もあるよね
何か1つRのモデルと整列順序のモデルルベーグ測度のモデルを決めたら
Vitaliは構成可能なのではないかな

モデルを決めてという話だから「構成可能」の定義に合わないけど
ルベーグ積分を展開する限りに置いてはそれで十分な気がする

ZFCではRの整列順序は一つも決められない。
仮にそうでないとしたら、選択関数を構成できることになるから、CがZFから独立であることと矛盾する。

>>240
>明確に定義できるにもかかわらず非可測な集合が普通に存在する
そもそもここだけど
V=Lなら非可測集合もすべて構成可能
でも明確に定義できる（＝構成可能ということを意図してるよね？）としても
単に可測である条件を満たしていないと言うだけで
そういうモノが有っても何も直感に反しないと思うんだよな俺はさ

>>252
WO={<=<∈R^2|>>246の論理式}
が空集合でないことはCで言える（Rのモデルを1つ決めてる）
WO自信を整列させてその最小元を<=<として使って>>242
>Vitali={x∈R|∀y∈R:x-y∈Q→x<=<y}
として定義する（Rと<=<のモデルをそれぞれ決めてる）
Rのルベーグ測度は確かRから定義できる（特定できる）んじゃなかったかな？特定できなくてもその満たすべき論理式はあるから
μ:P(R)→R
（定義域はP(R)全体じゃなくて可測集合全体）
をそのようなモノ全体を整列させて最小元とすればいい
「我々の知ってる可測集合」は全部定義域に入ってるし
Vitaliは入らない

非可測集合の存在とACの同等性を知ってるやつはルベーグ積分を勉強したことがない、逆に普通の数学者はこの事実を知らない

>>239
この質問の意図が分からない。

>>256
数学の基本

>>255
微積をやらずにルベーグはやらないだろう。
そして、これは根拠のある話なのか。

>>254
>>252の反例が有ると言ってる？
>>252は定理だから反例は無い。有ると思うのは論理のどこかに間違いがあるから。
実際、次の論理は間違い。
1.
>空集合でないことはCで言える
のでその元を特定できる、は間違い。
例えば任意の集合Xに対しその部分集合全体の集合P(X)が存在するが、P(X)の元は一般には特定できない。なぜなら内包的表記によって記述できる集合は可算個しか無い（記述可能な論理式の全体が可算だから）のでXが可算（従ってP(X)が非可算）ならほとんどの元は記述できない。
2.
>WO自信を整列させてその最小元を<=<として
整列定理は整列順序を構成しない。よって最小元が存在したとしてもそれを特定できない。実際、ZFCでは最小の実数を特定できない。

>>259
>>250

>>247
ルベーグ非可測集合の存在 ⇒ A.C.　の証明ある？

>>260
>>252

モデルを決めてというなら決めてよ
そして最小の実数を示してよ
できるできる詐欺かい？

>>261
同値ではない動画がありそうだけど。
まだ詳しくは見ていないが…。

存在はモデルの中での話
∃x∈A: .....
の.....ではxが「存在してる」から別に特定できなくてもいい
この話の場合では
Rも<=<もμも上の意味で存在しているから
Vitali集合も「....」の中で「構成可能」（論理式で定義可能）であれば良い

>>263
モデルを1つ想定しているってだけ
∃R: .....
みたいな「....」の中での話し

>>261
これが同値だと書いてある本があるらしい。

>>261
同値だと書いてあるサイトがある。
つまり、かなり意見が割れている。

ルベーグ積分では
Rもμも何か1つ想定して議論を進めてる
それに対して非可測集合が定義され
整列順序を1つ想定することによってVitali集合も定義され
そのVitali集合はそう言うモデルを想定する限り
存在しかつ非可測でかつ「構成可能」（定義可能）

構成可能の定義を勉強した方が良い

ベルンシュタイン集合

>>268
同値になるとは思えないけどな
非可測集合って実数の部分集合で考えてるんでしょ？
そこから
実数の範囲であってさえも選択公理が出るとは思えないけどなあ

>>272
私には難しいが、色々情報は提供したから分かる人は考えてね。

>>267
>これが同値だと書いてある本があるらしい。
>>268
>同値だと書いてあるサイトがある。
それ名なんて本でどこのサイト？

>>274
本の詳細は分からない。
サイトは「論理とかの混乱しやすい話」ってところ。
そもそも間違えやすい話なんだと思う。
本に書いてあったら鵜呑みにするのも分かる。

非可測集合の存在は、選択公理よりも弱いブール素イデアル定理から導かれるらしい。
知らんけどw

>>276の理由により、選択公理と非可測集合の存在は同値でないらしい。

ハーン・バナッハの定理（選択公理よりも弱いらしい）からでも、非可測集合の存在は言えるのかもしれない。

不毛な議論

毛が抜ける

>>247
これは間違っている可能性があるけど、放っておくのかい？
自分にはとことん甘いんだねぇwww

基礎論が好きな他の人にも考えてほしいんだけどねぇw

食指の動く話なんじゃないの？w

>>275
そのサイトここ？
https://p-adic.github.io/april-fool-logic/
エープリルフールサイトみたいだけど
＞逆にルベーグ非可測集合の存在を仮定しましょう。すると、𝖹𝖥𝖢集合論においては選択公理が成り立つので、選択公理が導けました。
へなへな〜

新スレ立ててそこでやったら、ここは共通一次750点の優秀なおっさんがルベーグ積分を勉強するすれだ

>>284
そこ。
エイプリルフールサイトなん？w

4月1日って書いてあるw

>>239で他人に基礎が出来ているのかって批判しておいて、次のコメの>>247でもし間違ったことを言っているのなら噴飯モノだよねぇw
もし仮に誤っているのなら逆に言いたいよ、「集合と論理の勉強はしたんか？」ってねw

>>284
>𝖹𝖥𝖢集合論においては選択公理が成り立つので
そりゃそうやろ　Cは選択公理なんやから

>>289
正直、コメントってとこに書いてある文章に引っかかったけど、色々と情報を集めたかったのでね。
動いているだけでも評価してほしいわw

>>288
基礎論と数学の基礎は関係ないよボケ

糞論

>>291
あーあ、普通に反論できないから暴言に頼ってらwww
>>247が誤りならば、これが糞論に相応しいだろうwww

>>285
外測度
m:P([0,1))→[0,1]
を
m(X)=inf{Σ|ai-bi|:X⊂∪[ai,bi),0≦i≦n∈N}
て定義できるよね（普通は無限和だけど有界だから有限和で書いた・無限に分割していけば無限和と同じ値になるはず）
ルベーグ測度
μ:P([0,1))→[0,1]
をmの定義域を可測集合
M([0,1))={X⊂[0,1):∀Y⊂[0,1):m(Y)=m(X∩Y)+m(Y＼X)}
に制限したものとする（μの定義域はM([0,1))であってP([0,1))全部ではない）
平行移動してM([n,n+1))とソレ上のルベーク測度μを定める
M(R)={X⊂R:∀n∈Z:X∩[n,n+1)∈M([n,n+1))}
として
M(R)を定義域とするルベーグ測度
μ:P(R)→R∪{∞}
を
μ(X)=sup{μ(X∩[-n,-n+1))+…+μ(X∩[n,n+1)):n∈N}
と定義する（sup=∞もアリ）
>>290
他人に評価して貰いたくてたまらず
自分のないゲス婆

>>294
ゲス姉とお呼びなさいよw

AC（交流）とは、時間とともに電流の流れる向きや電圧の大きさが周期的に変わる電気のことです。英語の「Alternating Current」の略で、日本の家庭用コンセント（100V）などで使われています。発電所から遠くまで効率よく電気を送れるため、私たちの生活に広く使われています。

エジソンとニコラ・テスラ

ぽぽぽぽーん

同様の構成を[0,1)×[0,1)で行い
R×Rに拡張し
f=f+-f-
についてf+,f-とx軸との間（fが定義されていないところでは∞まで）
の領域F+,F-がどちらもM(R×R)の元であるfを可測関数
そのルベーグ積分値を
∫[a,b]f(x)dx=μ(F+∩[a,b]×R)-μ(F-∩[a,b]×R)
と定義する

交流の実効値

>>294
それがどうした

洗濯洗剤はアタック一択、略して洗択

ルベーグ非可測集合について、存在と構成可能は違う意味だったかと。そのあたりはっきりさせずに選択公理と同値かどうかとか議論しても意味ない。
気になる人は、基礎論まともに勉強してからどうぞ。

>>301
ルベーグ積分を勉強して

>>285
55〜65歳か

前に基礎論スレでうざいからZFCでルベーグ測度論展開したら案の定ついてこれなかった、口だけの基礎論村の住人

>>305
900点満点の時期を調べてみな。
根拠のない推測をよくも堂々と言えるよねw
俺が何回お兄さんだと主張していると思っているのか。

>>307
根拠無いこと主張してるのはゲス爺

1つのことに集中できればルベーグ積分なんて大して難しくもないと思う

線形代数も

>>294
>m(X)=inf{Σ|ai-bi|:X⊂∪[ai,bi),0≦i≦n∈N}
>て定義できるよね（普通は無限和だけど有界だから有限和で書いた・無限に分割していけば無限和と同じ値になるはず）
無理ですね
やはり
m(X)=inf{Σ|ai-bi|:X⊂∪[ai,bi),i∈N}
で以下同様

>>308
センター900点満点の時代の受験生はまだまだ若いからね。
これは一度説明したが、青焼きの人とか覚えていない記憶力では無理かw

>>312
はぁ
55〜65と言われたと思ってるのは自分しか見えてないから
青焼きの人にことは聞くまで知らなかっただけだが
自分が知っていることを他人も知っていなくてなならないと
あくまで自己中心的な規範を強制するのがゲス爺

>>312
>これは一度説明したが
知らないなあ

他人に罪をなすりつけるゲス爺
>なんで俺だけが支配しようとしている体になっているのか、まるで意味が分からない…。
君の書き様が
他人を支配しようとしているとしか思えないからだよ
自覚がないのか
>俺の問題を解かないのなら、放っておいてよ。
>成立していない問題のスレは放っておくのが健全ではないかと思う。
>間違っても500近くまで伸ばしてはならないw
>このスレ同様、そんなに掘り下げることではないと思う。
>眠り姫を穿るんじゃなくて、耳くそでもほじりなよ。
>己の欲せざるところは、人にほどこすことなかれ。
>他人のことを認知症呼ばわりするのなら、繰り返すのを辞めた方が良いよ。
>下らないのなら終了、解散。
>　350レス以上は異常性を感じるよね。
>俺だったら無意味な話を広げるくらいなら、新しいことに取り組むね。
>「ヒト」語を話そうな
>人間の私は、このスレのレス数を数えたくないかもw
>認知症の姫。
>良い加減、目を覚ませよw
（へぇー「認知症」使ってるのは君か）
>だから長々と論じる必要はないからw
>確かに、繰り返しすぎは宜しくない。
>ROMっていても楽しくない。
>もう少しで勉強が形になりそうだから、そちらに集中させてくれ。
>そろそろ寝ないといけないのでね。
>とにかくマンネリは嫌いなの。
>数学やってる人って繰り返すのってあんまり好まないと思うんだけどね、個人的に。
>某スレでの自分の書き込みを他人に見せられるのなら、その言葉を受け入れよう。
（結局どの書き込みのことか言わない）
>貴方が言ったのか知らないが、そんなワードを見かけた気がする。
>貴方の書き込みでなければ、気にしなくて良い。
>他人のことを認知症扱いするのなら、まず自分が繰り返しの発言を辞めた方が良いよw
（君が使ってるのが「認知症」だったのね）
>自分がした同じ書き込みを数えた方が良いと思うよw
>進歩が無いから飽き飽きしてんのよ。

>>315
よくまとめたね。
逆にすごいよw

>>316
お前は都合の悪いことは忘れるんだな
その割に>>312
>これは一度説明したが、青焼きの人とか覚えていない記憶力では無理かw
品性下劣なゲス爺
493 1 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/05/24(日) 17:15:44.54 ID:QnDgg2we
貴方はテッチャンを支配しようとしているんじゃないの？
なんで俺だけが支配しようとしている体になっているのか、まるで意味が分からない…。
494 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/05/24(日) 17:31:55.04 ID:6/BYT0rl
>>　493
いいえ？
テッチャンの書いていることはくだらないと書いてるだけ
テッチャンは批判されて逃げ出してるだけ
（以下略）

>>317
貴方は他のスレで暴れまくっていると第三者に言われていただろw
謙虚に受け止めろよw

>>318
まずそのカキコミを示してくれない？
読んでない気がするし

>>318
自分が読んだものは全員が読んでいるべきとする
自己中心的すぎる押さない精神性ですね
ゲス爺

なんかヒートしてる

>>306
知らんけど
興味あるから
ここでかあちらかでかでもう一度やってみて

>>319
どこで書かれたか覚えてないよw
一応探すけど…。

>>322
嫌だね

あら～、ワクワクしてたのにw

>>267
>これが同値だと書いてある本があるらしい。
その本のことは良く知らないそうだが>>275
>本の詳細は分からない。
これが同値だと書いてある本があるらしいと認識したのはどこから？

>>324
残念

>>326
動画から。
比較的簡単に見つかると思われる。

>>328
URLかタイトルか教えて

>>329
非可測集合の存在と選択公理

>>330
>非可測集合の存在と選択公理
これ？
https://www.youtube.com/watch?v=Szes2op0dJ4
同値じゃ無いって書いてるけど？

>>331
それ。
まあ、見てみてよ。

>>1
一点コンパクト化はだめなのか？

ルベーグ積分の勉強の本が3冊目に突入。

2冊目では単関数の近似の話が飛ばされていた。（たぶん）

pdfは本じゃないよ

>>336
鋭いツッコミをありがとうw

ブール代数Bの部分集合X≠{}がイデアルであるとは
a<b∈X→a∈X
a,b∈X→a∨b∈X
を満たすこと（すなわちフィルターの逆）
で素イデアル＝極大イデアルとは
X⊂Y
であるイデアルYはXかBだけというものであり
素イデアル定理とは
BPI:「任意のイデアルは極大イデアルの部分イデアル」だというもの
環の場合と同様ACによって証明されるが
BPIからACは出ないらしい
非可測集合の存在は実はBPIから出るとのことで
非可測集合の存在からACが出ないことが分かる
（出たらBPI→非可測集合の存在→ACになる）
BPIからACが出ないのはソレを示すためのモデルを作るらしくてちょっと大変そうだけど
BPIから非可測集合の存在が出るのはなんとか理解できないものかは
ACから非可測集合を作るのをBPIからにするんだと思うが
どんな風に構成するんだろうかね

>>338
>BPIからACは出ないらしい
この点
環の極大イデアルの存在定理がACと同値
ベクトル空間の基底の存在定理がACと同値
というのとは違っているのが面白いね
面白いけど証明はたぶん俺には理解できないと思う

なんでXをイデアルというかというと
ブール代数B/Xを
a〜b⇔a∧¬b∨¬a∧b∈X
で定義できるからだな

>>338
>BPI:「任意のイデアルは極大イデアルの部分イデアル」だというもの
ブール代数商を考えると環の場合と同様
BPI:「ブール代数には極大イデアルが存在する」
と言い換えれる

bpi⇒非可測集合の存在の論文は、bpiのwikiで論文が分かると思う。
ただ、英語でないような気がする…。

簡単。
そもそも ヴィタリ集合⊂実数R だから、選択関数の定義域をRのべき集合に制限した「弱い選択公理」から非可測集合の存在が言える。
仮に「非可測集合の存在 ⇒ 選択公理」が真だとすると、「弱い選択公理 ⇒ 選択公理」も真でなければならないが、これは明らかに矛盾だから「非可測集合の存在 ⇒ 選択公理」は偽。

>「弱い選択公理 ⇒ 選択公理」も真でなければならないが、これは明らかに矛盾
厳密には「弱い選択公理は成り立つが選択公理そのものは成り立たない」ようなモデルの構築などが要るかもね。強制法使えばできるのかな？

なるほど
BPI自体は興味深いけれど
必要なことはそこからも出るわけね

BPIの方はブール代数P(N)の極大イデアルを取って2分し
それに対応して[0,1]の無理数を2分することで
可測性を仮定すると矛盾することを示すらしい

φ:P(N)→I=[0,1]:φ(A)=Σ{2^-n:n∈A}（N={1,2,3,…})
とし
F(N)={A:finite⊂N}
がブール代数P(N)のイデアルなのでコレを含む極大イデアルXを考えると（ここにBPIを使う）
すべてのA⊂NについてAかその補集合cAのいずれか一方のみを必ず含むから（極大性）
φ(A)+φ(cA)=Σ2^-n=1
φ(cA)=1-φ(A)
x=φ(A)∈φ(X)={φ(A):A∈X}
としよう
もし
1-x=φ(cA)=φ(B)∈φ(X)
であるとすると
cAはXに含まれないのでcA≠B
これでφ(cA)=φ(B)になるのは2通りに2進展開できるつまり2進有限小数のときのみでxも2進有限小数
よって
xが2進有限小数でなければ1-xはφ(X)に含まれない
J=I¥φ(F(N))
K=φ(X)¥φ(F(N))
とすると
x∈K→1-x∈J¥K
つまり
KとJ¥Kはx=1/2で左右対称

ここからKが非可測が出るらしいんだけどなぜかな

J=K+J¥K
なので可測なら
1=μ(J)=μ(K)+μ(J¥K)=2μ(K)
でも
I={0,1]から有限2進小数
φ(F(N))={φ(A):A∈F(N)}
除いたJの中に
補集合と同じ形の
μ(K)=1/2
なんて集合あるかしらん
外測度計算したら1にならんかな

>>339
>面白いけど証明はたぶん俺には理解できないと思う
理解できないだろうというのに云々するのはイカンかも知らんが
環やベクトル空間の場合ある種の極大部分集合の存在とAC（というかZornの補題）が同値なのに
ブール代数の場合は同値にならないのは不思議
てのは
集合XについてP(X)はブール代数だから
とても基本的な構造だと思うんだよな
環やベクトル空間の方が特別な構造だと思うのに

零でない任意の可換環における極大イデアルの存在 ⇔ 選択公理
ブール代数における極大イデアルの存在 ⇔ BPI ⇔「弱い」選択公理
良い性質を持ってる（＝構造が比較的シンプルな）ブール代数に限定すると選択公理のフル能力は要らんってことじゃね？

事実か間違いか、ペテンか、時枝教授@ハーバード大の提唱する問題
10年経っても結論がでない。乞う参戦

スレタイ箱入り無数目を語る部屋31(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part5ｗ)
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/

選択公理のフル能力要らんはルベーグ非可測集合の存在にも有ったね

結論は10年以上前に出てる
話を聞けないトンデモさんが壊れたテープレコーダみたいに持論を繰り返してるだけ

思春期に少年から大人に変わる

成立派は日本語の問題だってさｗ

これ以上進展しなさそうな話はもう良いよw
それよりルベーグの論争が拒否されたのはがっかり…。
(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

不成立派が確率空間を誤解してるだけ
つまりまったく明後日な確率を論じていてそれが絶対正しいと思い込んでいる

>>351
なるほど
シンプルなところで言えることだから
複雑な構造に適用できると限らないか
その見解が正しそうね
サンクス

まあ不成立派も薄々気付いてるんだろうけど今更間違ってましたと言えないだけやろね
どっかの自称天才数学者と同じ

成立派ｗ

確率論を勉強したことがないのに確率を論ずる成立派、ガロア爺さんもだけどｗ

あちい～

箱入り無数目は確率論の問題ではない　根本的に理解できてない証拠

実際確率を一切使わないバージョンもある　箱入り無数目の確率はスパゲッティのパセリみたいなもん

なにそれ？箱入り無数目は時枝の解しかないだろ、設定変えたら別問題だ

箱入り無数目の問題は命題になっていない

君、100人の数学者バージョン知らんの？　話にならんね
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice

時枝本人が自分の間違いに気づいていないから質が悪い

自分が理解できないものは命題でないと　愚かだね

>>368
別問題だっていってんだろ、馬鹿なの

全く関係ないのと
ホントにそんな感じなのか知らないのに
こんなこと言うのも恐縮なのだが
グロたんの言うモチーフてのも
可換環のイデアル
リィ代数のイデアル
ブール代数のイデアル
posetのイデアル
ベクトル空間の基底（コレはちょっと質が違う？）
みたいな
それぞれ定義は違うのに似たイメージと定理が成り立つことを
何か共通な基調（モチーフ）の顕れと妄想したんじゃないかなあ
まあホントに共通のモノから派生しているのかも知れないけど
それを追窮していくのはあまり建設的な気がしないなあ

少なくとも3人の大学教授が成立を広言している　一方不成立は皆無　これが現実

別バージョンを別問題と言ってるだけやんｗ　頭悪いね

>>369
>時枝本人が自分の間違いに気づいていないから質が悪い
時枝さんは間違ってないよ

間違いと言うなら証明のギャップを示せばいいだけ
不成立派はなぜか誰一人ギャップを示そうとしない
これがすべて

思い出した
ある種の弱い選択公理を仮定するとこの種の問題に勝つ戦略があることが証明できる
しかし選択公理を使うので確率は議論できない
以上

俺は矛盾を示したが

証明があるから成立派は自分の正しさを示す必要が無い
不成立派は証明のギャップを示すことで自分の正しさを示す必要が有る、ボールは不成立派が持っている
不成立派よ、しっかりしなさいｗ

>選択公理を使うので確率は議論できない
確率空間を書いてみて　そこに選択関数は含まれてる？　そうでないならただの短絡馬鹿

>俺は矛盾を示したが
何も示してないことが理解できない白痴

お兄さんのルベーグ積分勉強スレじゃなくなってきたなw
まあ、もう1個のスレがあるから適当に考えるかな。

>>352がスレ違いな話題持ち込んだのが悪い

しかし、また振り出しに戻ってしまった。
ハルナック集合とかダルいからもう計算しないぞw

>>383
スレって残ってないんかな。

あるじゃんw

>選択公理を使うので確率は議論できない
が証明のギャップと思ってる輩は白痴

不成立派はこういう会話が成立しない輩ばっか

リンゴをシャクシャク食べている派ですw

>選択公理を使うので確率は議論できない
数学はお作法教室じゃないｗ　おまえは腐女子かｗ

【抹茶数学部】
1の31乗根でガロア群がC5の方程式を作るたしなみ

効いてる効いてる

悔しい？

あちぃ

>>349
F(N)⊂X
より
A∈X
F:finite⊂N
について
A∪F∈X（Xはイデアル）
よって
A∈X
と有限個だけ異なるBはすべて
B∈X
r∈(0,1)を有限2進少数とすると
(φ(A)+r)の小数部分=φ(B)
と2進展開するBとしてAと有限個だけ異なるものつまりXの元を取れるので
K(+)r={(φ(A)+r)の小数部分:A∈X¥F(N)}⊂K
また
K(+)r(+)s=K(+)(r+s)
より
s=1-r
とすると
K(+)r(+)s=K(+)1=K
K=K(+)r(+)s⊂K(+)s
より（r,sの役割変えて考えると）
K(+)r=K
とわかる
つまり
Kは（J¥Kも）有限2進少数による平行移動（[0,1]/(0〜1)で円と見る）で不変な集合
>>342
>bpiのwikiで論文が分かると思う。
この論文の最後の部分で
可測集合の一般論から正の測度を持ち（上記の）平行移動で不変な可測集合の測度は1だ
と書いてるんだけど
これなぜかな？
そこを詰めたら
Kが可測なら
μ(K)=1/2
であったからコレはあり得ないことになってKが非可測だと言えることになる

ぷっ

冷笑系

>>395
>可測集合の一般論から正の測度を持ち（上記の）平行移動で不変な可測集合の測度は1だ
C=[0,1]/(0〜1)：円
とし
J=C¥φ(F(N))（つまり有限2進少数を除いたもの）
K=φ(X)¥φ(F(N))=φ(X¥F(N))
とすると
x∈K→1-x∈J¥K
であり
r∈φ(F(N))
に対して
K(+)r={x+r∈C:x∈K}=K
となる
一般に
L⊂C
が
L(+)r=L for r∈φ(F(N))
という性質を持つ時
Lが可測ならその測度は0か1じゃないかな
なぜなら
x∈C
に対して
x(+)φ(F(N))={x+r∈C:r∈φ(F(N))}
は可測集合で測度は0（可算だから）
x∈Lならx(+)φ(F(N))⊂L
φ(F(N))を法として商集合を作ると
x(+)φ(F(N))
がその同値類（これはCで稠密）
Lがそれらの可算無限個の直和になる場合は測度0だけど
非可算無限個の直和になる場合は測度1以外有り得るのかな？
（全部の同値類からそれぞれ代表元取ってるわけでないので
選択公理は使ってない）

>>395
英語っぽくないのによく読めたね。
ルベーグ勉強中だからなぁ…(汗)

>>399
フランス語ですよ

>>400
数学原論に似ていると思ったらやっぱりか。

Kolmogorov's zero–one law

コルモゴロフの0-1法則

デジタル論

フランス語はボンジュールとボジョレー・ヌーヴォーしか分からんw

>>403
それがKの測度の計算にどう使われるの？

>>406
A NON-MEASURABLE TAIL SET
と調べれば、何か分かるかもしれない。
何も分からないかもしれないw

>>407
なんだ当てずっぽか

>>408
英語の質問サイトで、コルモゴロフ～を使うと証明できるって見たよ。

そこに>>407も参照と紹介されていた。

まあ、英語は苦手なんで当てずっぽうみたいなもんだけどw

まあ
円周Cのルベーグ測度をμ(C)=1としたとき
これは確率測度を考えていると見なせるから
あながち外してはないのかもね
いずれにせよ
L⊂C
が
θ=2πr for r：有限2進小数
の回転で不変
もっと限定すると
θ=π/2^n for n∈N
の回転で不変のとき
μ(L)=0または1
であることを示せたら>>395
>Kが非可測だと言えることになる

>>412
Boolean prime ideal Theorem and the existence of nonmeasurable sets
と調べても分からんかね？

ふん

>>395
>A∈X
>と有限個だけ異なるBはすべて
>B∈X
この辺時枝さんの話にも出てたなと思えるね

>>413
調べて

tail event

あっ、言っちゃたね

[0,1)上の一様分布で点xを確率変数と見て
X1=[2x]
X2=[4x]
Xn={2^nx]
…（[ ]はガウス記号）
とするとこの無限の確率変数族は独立で
Y=1 for x∈L, 0 otherwise
とした確率変数Yとも独立じゃないかな
それはLが2^-nの平行移動（回転）で不変だからたぶん言える
ここにその0-1法則とやらを使って何か言えるんだろうか

（何か言ったつもりの人がたまに出て来るな）

>>416
私は見たけど分からんw

ふふふ

>>421
今は自分で考えるのが楽しいので
そのうち見てみます

>>423
良いね。
私も自分の勉強に戻ります。

2006年6月、サッカー日本代表の帰国会見で、当時日本サッカー協会（JFA）会長だった川淵三郎氏が、次期監督候補として交渉中だったイビチャ・オシム氏の名前をうっかり口にし、「あ、オシムって言っちゃったね」と苦笑いした有名なハプニングの言葉です。

>>419
>[0,1)上の一様分布で点xを確率変数と見て
>X1=[2x]
>X2=[4x]
>Xn={2^nx]
>…（[ ]はガウス記号）
>とするとこの無限の確率変数族は独立で
アホだわ
コレは独立じゃないわｗ
Xn=[2^nx] mod 2
で
X1,X2,X3,…,Y
は独立

コルモゴロフの0-1法則は確率論の教科書の第三章に書いてあるの誰も分からないｗ

で？
それ使ってK=φ(X)¥φ(F(N))の測度が1なのを証明して

正規数の測度

カントール集合は非正規数

>>415
しっぽ同値関係はフレシェフィルタFが導く同値関係
∀a∈R^N.∀b∈R^N:(a〜b ⇔ {n∈N|a(n)=b(n)}∈F)

>>423
見るのは>>407の方が良いかも。
まあ、お好きなときに。

>>428
🐎🦌の依頼はお断りします

ID:2+5w2tqx＝昨日のID:ThzOjkXc＝レス乞食の荒らし

お勧め
選択公理と数学　田中著

記述集合論が知りたかったのだけどむずい

親切な爺さんが示したリンク先にあった論文

A NON-MEASURABLE TAIL SET
projecteuclid.org/ebooks/institute-of-mathematical-statistics-lecture-notes-monograph-series/Statistics-probability-and-game-theory/chapter/A-non-measurable-tail-set/10.1214/lnms/1215453560.pdf

Google先生に聞くと、「[0,1]の可測で平行移動な部分集合の測度は0か1」の証明を三つ教えてくれる
以上

>>438
理解したなら書いて

理解する努力をしましょう

>>440
分からないんですね

>>434
でしたね
失敗

劣等感婆のデビュー作
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません

煽りレス
わからないんですね

独立なわけない

>>437
お兄さんな！

>>438
フーリエ係数とか出て来たけど、知らんから何も分からんw

勉強しろよ

>>446
親切なミジンコおっさん

素人にレスしちゃった

>>419
>それはLが2^-nの平行移動（回転）で不変だからたぶん言える
X1={2x]（これは元々mod2）
と
Y=1 for x∈L, 0 otherwise
が独立なのは
P(X1=0,Y=1)
=∫[0≦x≦1/2, x∈L]dμ
=∫[1/2≦x≦1,x∈L(+)1/2]dμ
=∫[1/2≦x≦1,x∈L]dμ
=P(X1=1,Y=1)
だから
あとも全部同様

コルモゴロフの01定理は
無限個の独立な確率変数の列（今の場合はX1,X2,…）による確率空間において
どの有限個とも独立な確率変数（今の場合はY）が
「自分自身と独立」
ということを主張しているようだ（違うかな？）
そうすれば
P(Y=1)=P(Y=1,Y=1)=P(Y=1)^2
から
P(Y=1)=0,1
いずれかという結論になるわけだが
自分自身と独立とかそんなことあるの？

μ(L)=P(Y=1)
ね

>>450
貴方は秘密にしていることが多いから、本当にできるのか分からんよw
煽りたいのなら、それなりの話を提供したら？

>>450
基礎論の人にルベーグができないって煽ってたのに、対戦拒否してたのは貴方か？
もしそうだったらダサいよw
>>433
これも逃げだよねw

素人を素人と言ってまずかったか、臭いから時枝問題振ったら案の定素人の荒らしだったｗ

>>450
なら、フーリエについて説明してくれよ。
自分の言葉で外観をね。

スレタイ
数学徒「∞は数じゃない」ルベーグ積分「測度は∞」

スレチの話を話を始めたのは婆の方だろ

>>456
俺は無数目にはノータッチだよ。
おそらく、成立派はbpiから非可測集合の存在に興味をもっている人だよ。
ごっちゃにしないでね。

>>458
誘導でもしたら？
俺がageたし。
俺は最悪もう一つのルベーグのスレに書いても良いからね。

>>456
マズイのは論戦を拒否できなくなることなんじゃないの？w
俺はとりあえず勉強中なので。

>>454
隠しているものは無いだろうし無理だろうね

>>462
自信満々なら色々やれば良いのにねw

死ね、クソガキ

>>464
基礎論の人とルベーグの話でもしたら如何かな？w
私は勉強中なのでパスだが。

>>464
フーリエの話もしてほしいんだけどねw

>>464
いまエゴロフの定理ってのが出て来たけど、説明してほしいところw

>>451
>あとも全部同様
個々のXnとYが独立なだけでなくて
有限個のX1,…,XnとYが独立を言う必要があるが
(X1,…,Xn)=(x1,…,xn),(y1,…,yn)
という2つの実現値について
x→x+(y1-x1)/2+…+(yn-xn)/2^n
で平行移動させてやればよい

ID:2+5w2tqxが大発狂してて草。よっぽど悔しかったんだね。
ID:jPzkL7BUもこいつじゃね？　香ばしさが似てる。

数学徒「∞は数じゃない」ルベーグ積分「測度は∞」
239 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/08/04(火) 05:53:39.55 ID:jPzkL7BU
微積分と線形代数は勉強したんか？

数学徒「∞は数じゃない」ルベーグ積分「測度は∞」
247 ：１３２人目の素数さん[sage]：2026/08/04(火) 08:41:02.32 ID:jPzkL7BU
非可測集合の存在はA.C.と同等である

🐎🦌野郎ｗ

吐くように嘘をつくｗ

364 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/08/06(木) 12:12:22.84 ID:qWbsHYAY
箱入り無数目は確率論の問題ではない　根本的に理解できてない証拠

国語じゃなくて数学の問題（禿笑）
>日本語が読めないようなので小学校の国語からやり直した方が良いのでは？

数学セミナーの記事に証明がある（笑）、命題すらないのに（大爆笑）
>証明があるから成立派は自分の正しさを示す必要が無い
>不成立派は証明のギャップを示すことで自分の正しさを示す必要が有る、ボールは不成立派が持っている
>不成立派よ、しっかりしなさいｗ

時枝は答えの同値類を選んでその中での当たる確率を議論してるが、答えが分からずに同値類を選べないのでインチキ

条件付確率
答えの同値類の数/全体の場合の数X正解の場合の数/同値類の中での全体の場合の数

いくつなるんだろうｗ

異なる自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
選び方はAの自由
ここで
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
書かれている自然数の大きい方が勝ち
さてA,Bの勝つ確率は？

🐎🦌野郎の主張
同値類の中では99/100以上の確率であたる

事実
各同値類の中で
d=1の同値類の元の数：1
d=2の同値類の元の数：R-1
ｄ=3の同値類の元の数：(R-1)XR
・・・
d=nの同値類の元の数：(R-1)XR^(n-1)

この中で100個の内から99個以上選べるから確率99/100以上、頭おかしいんじゃねｗ

歪んだ分布ｗ

（この人も同値類といっているその凡てを考えろという問題だと誤解しているか）

（あいや何でもよいが特定の元についての問題だと認識していないが正確か）

馬鹿だから分からないのか、素人だから分からないのか、どっちもだなｗ

10年経っても結論がでないのも納得ｗ

450じゃないが
>>457
熱方程式を研究した人とかそんな感じ？

フーリエ解析のことだったら、Hilbert空間からHilbert空間への等長写像の理論かな

（哲ッちゃんにはこの問題をこそ考察してほしいものかは）

それと異なる同値類の元比べても有限なdはないよｗ

(∀m≠∀n)∈N:#{f:{A,B}→{m,n}:isom:f(A)>f(B)}/#{f:{A,B}→{m,n}:isom}=1/2

（dは自然数だから必ず有限なのに）

以上すべて箱入りスレで指摘したこと、馬鹿には分からなかった（大爆笑）

（15年前から結論は出てるのに）

（ルベーグ積分と基礎論とでの大爆笑とやらも推して知るべしか）

ID:wLKKu7c0はなんで>>476に答えないん？　日本語読めないん？

全体から答えと同じ同値類が選べたとしたら、その代表元は答えそのもなのでインチキ（苦笑）

（無意味なことしか言わない）

>>452
>どの有限個とも独立な確率変数（今の場合はY）が
>「自分自身と独立」
>ということを主張しているようだ（違うかな？）
違う
それなら
X1はX1,…が独立なのだが自分自身と独立ではない（P(X1=1)=1/2）
Yは単にY,X1,…が独立というだけでなくて
tail確率変数で無くてはならないのだな
じゃその
tail確率変数とは何か
Xn,Xn+1,…
の定義するσ加法族に含まれる事象凡てである
σ(Xn,Xn+1,…)
の凡てのｎ∈Nについての共通部分
∩σ(Xn,Xn+1,…)
に含まれる事象（teil確率事象）を定義する確率変数か

I=[0,1]
C=R/Z=I/(0〜1)=[0,1)
φ(F(N))={e1/2+…+en/2^n:n∈N,ei=0,1}（有限2進小数全体）
J=I¥φ(F(N))⊂C
A1=(0,1/2)∩J⊂C
cA1=J¥A1⊂C
2:J→J:x→2x
An+1=(2^n)^-1(A1)
cAn+1=J¥An+1
σ(Xn)=<An>={φ,An,cAn,J}
σ(Xn+1,…)=<An+1,…>={A⊂J:A=A(+)1/2^n}
L∈∩σ(Xn+1,…)

>>495
>L∈∩σ(Xn+1,…)
tail(X1,…)=∩σ(Xn+1,…)

fly tales

(0,1)を2^n等分にした2^n個の区間の合併で表せる集合の全体を
Bn={∪B:B⊂{(m/2^n,(m+1)/2^n):0≦m<2^n}}
とすると
Bn=σ(X1,…,Xn)
であり
Bn⊂Bn+1⊂…⊂∪Bn={∪B:B⊂{(m/2^n,(m+1)/2^n):0≦m<2^n},n∈N}
は(m/2^n,(m+1)/2^n)の有限和で表せる集合の全体
そして
σ(X1,X2,…)
は
∪Bn
に依って生成されるσ加法族だが
(m/2^n,(m+1)/2^n)
は
J=(0,1)¥φ(F(N))
の開基なので
Jの開集合から生成されるσ加法族すなわちJのボレルσ加法族
B(J)=σ(X1,X2,…)

Y,X1,X2,…
が独立なのは直接言えた>>451,468
L∈T=tail(X1,X2,…)=∩σ(Xn+1,…)
も示した>>495
あと2つ示せたら
Yが自分自身と独立が言える
・L∈B(J)
・B(J)の元とTの元は独立

B(J)=σ(X1,X2,…)⊃σ(Xn,…)⊃∩σ(Xn,…)=tail(X1,X2,…)∋L
は当たり前か

つまらん

>>499
ちょっと違うな
L∈σ(X１,…)
なら
L∈∩σ(Xn,…)
か

で
L∈σ(X１,…)
なら
Y,X1,⋯
が独立だから
YはX1,⋯
から定義される確率変数とは独立なのかな？
で
YもX1,⋯から定義される確率変数なら
YはY自身と独立になると

ここから
L∈σ(X１,…)
なら
μ(L)=0,1
となって矛盾だから
L∈σ(X１,…)
ではないと

てもそれは
L∈B(J)
でないと言えただけでは？

ボレル集合でなくてもルベーグ可測では有り得るから
ここまで言えてもLがルベーグ非可測とは結論できないのでは？

元の論文では
J=[0,1]¥φ(F(N))
とし
K=φ(X)¥φ(F(N))（XはF(N)を含むP(N)の極大イデアル）
がルベーグ可測だとすると
KとJ¥Kがx=1/2に関して左右対称だからμ(K)=1/2
と結論づけたあと
Kがあらゆる有限2進小数による平行移動で不変であることから
そのような集合の測度は0か1かだと言っているんだけど
コルモゴロフの01定理で言えるのはボレル集合までの話じゃないの？
ルベーグ可測集合にも話を拡張できるのかな？

コルモゴロフの01定理を紹介した人
居たらこれどう思う？

>>508
ごめん、基礎論が混じってくると私は手に負えない(汗)
ルベーグの勉強ついでにやったことだから…。

弱い選択公理の話とかも良く知らないから…。

他の人が反応してくれると良いですね。

別に、参考資料を探すくらいのことはやるのでね。

>>509
ルベーグ可測集合の定義だけ使った話だと思う
Kを内側から（あるいは外側から？）近似するボレル集合Lを取ると
μ(K)=μ(L)
だけど（何で？）
そのようなLはKとは違うんだから
すべての有限2進小数による平行移動で不変
すなわち尾事象になっている
ということをどう証明させられるんだろ？

>>513
そうなのか。
まあ、分かることがあれば書くよ。

ただ、今どの論文の話をしているのかが分からない…。

>>515
どっちも君が紹介した
Sierpiński, Wacław (1938), “Fonctions additives non complètement additives et fonctions non mesurables” (French), Fundamenta Mathematicae 30: 96–99, doi:10.4064/fm-30-1-96-99
と
コルモゴロフの01定理（こっちは論文知らないがあちこちに解説はある）

>>516
ちなみに保留していたことだが、bpi⇒ハーン・バナッハの定理は言えるらしい。
（AIで確かめた。）
ハーン・バナッハから非可測集合の存在も言えるらしい。
つまり、ハーン・バナッハを経由すれば、bpi⇒非可測集合の存在は言えるのかもしれない。
直接の解決にはならないけどね。

>>517
それ
理解すべきことが2つに分かれて
さらに大変なことになるだけかも
まあ今の課題を考えてからかな

>>513
そのようなLは無数にある
つまりLから有限集合除けばそれもKを近似している
有限集合は任意の有限2進小数による平行移動で不変ではないから
そんなLだと尾事象にならない
都合よく
・Kを近似して
・ボレル集合で
・尾事象
になるLを作らねばならないのだがどうするんだろ？

>>518
そうなんよね。
だから保留にしていたが、これ以上は私には解決できそうにない。
袋小路の状態になったら、まあ考えてみてよ。

>>516
A NON-MEASURABLE TAIL SETも見ていなかったら、何かヒントになるかもしれない。

あそうかこれでできるわ
Kを近似するボレル集合Lを取る（μ(K)=μ(L)）
M=∪{L(+)有限2進小数}
とすると
有限2進小数は可算個しかないので
Mはボレル集合
Kが有限2進小数で不変だから
K⊃M⊃L
なので
MもKを近似している（μ(K)≧μ(M)≧μ(L)=μ(K)）
Mが任意の有限2進小数による平行移動で不変なのはホボ自明なので尾事象
よって
コルモゴロフの01定理からμ(M)=0,1いずれか
μ(K)=μ(M)=0,1≠1/2
よってKは非可測
ああスッキリした

ああでもKに対してそれを近似するボレル集合Lをどう取るかがきになるかな

>>522
>Kを近似するボレル集合Lを取る（μ(K)=μ(L)）
内側から近似するのを想定しているけど
外側からの場合は
M=∩{L(+)有限2進小数}
とするのだな
L⊃M⊃K
で
M∈B(J)
で
Mは任意の有限2進小数による平行移動で不変なので尾事象

ああそうか外側からの方が作りやすいな
μ(K)=m(K)（外測度）
だから
Kを覆う区間の集合で区間幅の和が幾らでもμ(K)に近いのが取れる
μ(K)<Σ|ai-bi|<μ(K)+1/n
となる区間[ai,bi)の合併集合をLnとすると
Lnはボレル集合で
μ(K)<μ(Ln)<μ(K)+1/n
L=∩{Ln:n∈N}
とすればいい
μ(K)≦μ(L)≦μ(Ln)<μ(K)+1/n for n∈N
より
μ(K)=μ(L)

あー完全にスッキリした

というわけでBPIだけ仮定して非可測集合が作れた
BPIから選択公理が出ないのは途轍もなく興味あるけど
今の自分の知識能力じゃ証明読んでも理解できまいからパス
そもそもの話は>>343 ID:2i2TXkKE さんが弱い選択公理からヴィタリ集合作れるんだから
弱い選択公理から選択公理が出ないなら（まあ当然そうなるだろうけどこれも証明あっても自分には理解できない自信がある）
非可測集合の存在と選択公理とはまるで同値でないと
簡単に示してるので
これ以上あれこれ掘り下げていくモーチベーションもあんまり涌いてこないや

自分としてはコルモゴロフの01定理が理解できたのが嬉しい
自分自身と独立なんて確率変数有り得るんだねえ

自分自身と独立なんて定数以外あり得んやろ

>>529
俺もそんなもの無いと思ってたけどそれがあるんだな

x∈[0,1)をランダムに選んで二進展開する、x=0.x(1)x(2)・・・。このとき{x(n)}は独立な確率変数列となる。

定数でないなら P(x≧a),P(X<a) がともに 0 でない a がとれる。XとXが独立なら

　P(x≧a)P(X<a) = P(x≧a ∧ X<a)

でなければならない

>>532
そうなんだよ？

>>532
あ違うか
[0,1)の有限2進小数の全体をFとしたとき
X:[0,1)¥F→{0,1}
という確率変数で
X=1,X=0という事象が自分自身と独立なものがあるってこと
別に
X:[0,1)¥F→{0.1}
のタイプの確率変数に限った話ではないけれど
自分が確認したのはこの場合

ああそうか
自分自身と独立な事象があって
その事象から定義される確率変数があるてだけか
自分が確認したXについてへは
P(X≦a)=a
かなたぶん

それも変か
自分が確認したXでは
Xのとリうる値は0か1かだけだから
P(X=0)=P(¬x∈K)=0
P(X=1)=P(x∈K)=1
だな

あいやそれもまた変か
自分が確認したXは
もし確率変数だとすると自分自身と独立（X=0,X=1という事象が独立）になるはずだがそうでは無いので確率変数とは言えない
が正しいのか

説明がいろいろ大きく間違っていたが
コルモゴロフの01定理の言わんとすることは
独立な無限個の確率変数の列(Xn)があったとき
尾事象と呼ばれる
(Xn)から定義されるが有限個のXnとは独立な事象は
自分自身と独立
ちうこと

コイン投げと同じ

理解が雑い

>>540
>>532にはどう答えるべきなの？

無限試行は難しい、例えコイン投げ、サイコロ投げでも。高校数学の知識ではどうにもならんということだな。

>>542
高校数学では扱わない
というか高校数学では確率空間やσ加法族のような概念を扱わない
コルモゴロフの01定理の扱うのは
独立な確率変数の無限列に関して
尾事象となる確率事象だから
高校数学範囲の確率概念ではどうにもならん

>>543
お前に言ってるんだよ、確率論を勉強しろよ

↑

239１３２人目の素数さん
2026/08/04(火) 05:53:39.55ID:jPzkL7BU
微積分と線形代数は勉強したんか？

247１３２人目の素数さん
2026/08/04(火) 08:41:02.32ID:jPzkL7BU
非可測集合の存在はA.C.と同等である

の人？

どう答えるも何も自分自身と独立な確率変数は定数しかない以外に答えようがない

効いてるな

馬鹿は基礎論でもやってなｗ

具体的な話の存在性

やはりID:ysq30xPZ＝ID:jPzkL7BUだったのか　当たってて草

ミジンコ好きな人かなw

>>550
だったか
失敗

>>546
だから訂正したじゃん>>538
空集合や全体集合でなくて
自分自身と独立な確率事象があるって話

事象Aが自分自身と独立なら P(A)=P(A∩A)=P(A)^2 より P(A)=0 or P(A)=1 だから Aは空集合か全体集合では？

あごめん。P(A)=0 or P(A)=1 から Aは空集合か全体集合 は言えないか

確率測度が0の空でない事象、確率測度が1の全体でない事象
これらは普通にありそうだね

ひっかきまわされちゃったｗ

君はひっかきまわす側では？
>非可測集合の存在はA.C.と同等である

たしなめは自分が上の立場を前提

数学は諦めて数理論理学でもやったら

あらら　発狂しちゃったｗ

数理論理学とは、人間の思考や推論の構造、および数学の証明を数学的な記号を用いて厳密に研究する、数学および記号論理学の一分野です。記号論理学や数学基礎論とも呼ばれ、数学の土台を支える重要な役割を持っています。
基礎論じゃんｗ

数学や科学、哲学における「基礎論（数学基礎論や科学基礎論など）」が敬遠されたり「嫌われる」と言われたりするのは、「目に見える実用的な成果が出にくいこと」「極端に抽象的で重い思考を強いられること」「足元を疑うことで既存の楽しみや安心感を壊してしまうこと」が主な理由です。

>>556
そうですね
Q∩[0,1]とかですかね

数学の「基礎論」（数理論理学や集合論など）が、一部の数学者や学習者から敬遠されたり「嫌われる」と言われたりすることがあるのは事実です。

「既存の数学を知らない（あるいは、そこから乖離している）」という視点は、まさにその核心を突いています。

>>564
測度によっては、Q∩[0,1]は空でないのに0、[0,1]-Qは全体でないのに1ですね

カントール集合は非正規数の一部か。
非正規数の測度は0らしい。

3進法から2進法に対応させることで、連続の濃度だと分かるのか。

その二つの性質からボレル集合族はルベーグ可測集合族の真部分集合（＝非ボレルなルベーグ可測集合の存在）が言えますね。
カントール集合はボレル測度0だからその任意の部分集合は測度0のルベーグ可測集合。
カントール集合は連続濃度だからそのべき集合は連続濃度より大きい。よってルベーグ可測集合族は連続濃度より大きい。
一方ボレル集合族はその定義からたかだか連続濃度。

>>553
まだまちがってる。確率論の教科書よんだことないの？

（レス乞食また出てきたか）

スレタイ箱入り無数目を語る部屋31(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part5ｗ)
850 ：１３２人目の素数さん[]：2026/08/12(水) 00:05:22.22 ID:SdBNH9zY
志賀先生の本で勉強していることは何も悪くないだろw
ただ、ルベーグといったら伊藤清三先生の本が有名だということは知っていた。
案の定、相手はその著者を挙げてきたが、本の良いところを尋ねても、まともな回答が無かった。
結局、うわべの知識でマウントを取りたかっただけなのだろう。
こういう住人がこの板には多いんだよ。

荒らしのくせに教えろとｗ

>>574
どの辺が荒らしなの？
理由を教えてくれ。

みなさん噛みつかれないように気をつけましょうｗ

>>576
皆さん、この人にウザ絡みされないように気をつけましょうw
この人は何も知識が無いのに、絡んでいる可能性がありますw

馬鹿にしたら逆切れ

>>578
皆さん、この人は逆切れの意味を知りませんw
誰か教えてやって下さいwww

おっさん、学生の時関数論勉強した設定じゃなかったか？

>>580
まあ、そうだね。
設定じゃなくて事実だけど。
ただ、現役時代は良く分かっていなかったから、修了後に色々と勉強し直している。
院で読んだ本は、もう一度読み直さないといけないとは考えている。

なんでルベーグ積分やってないの？

俺はかなり特殊な入学の仕方をしている。
高卒公務員だった時期もあるし、色々あるんだよ。

編入学か

家庭に恵まれず、中高一貫校を出て、共通一次で750点取って、理科教師やって数学科に入って、兄弟に自死されて、現在PGで活躍中か

2chデビューして楽しくて、数学板で暴れるか

pgって何？

プログラマー、IT関係じゃなかったのか

>>588
それはW大卒の人なんじゃないの。

まず時間帯を見ると、無職か、職場で孤立してるか、普段から碌なもん見てないか

個人情報なんて隠してもある程度わかるから言わない方がいい

>>590
無職な訳ないだろ、家族おらんのに。
キミはどんな碌なものを見てるんだい？
数学以外の高尚な趣味を教えてくだちゃいw

じゃあ職場で孤立してるか碌なコンテンツ見てないんだな

>>593
反論しないことは全て当てはまっていると決めつける、強引なマウント取り乙www
んで、キミの素晴らしい趣味は何なんだい？

一般論として5chはろくなコンテンツではない
いい年した大人が見るコンテンツではないだろう

大人ならネットじゃなくリアルに趣味持てよ

>>596
俺は特殊な事情があるんだよ。
それよりもキミの素晴らしい趣味を発表してくれよw

ネットに引きこもらざるを得ない理由があるならその問題の解決に取り組めよ

散歩、食べ歩き、仕事、人と会って話す、絵、家庭菜園、料理、音楽
5chよりまともな活動なんて無数にあるだろ

>>599
親が居ないってことを甘く見すぎなんだよ。
まあ、こんなところでマウントを取っている人に言っても、何も響かんだろうがねw

親いないからネットに引き篭もるより他の手段は一切取れないっていう理屈は何

ストレスがかからない時間は怠けてるような罪悪感に駆られるとか？

>>601
お前とは議論にならんからもう良い。
俺は18歳から親の助けをほとんど借りて居ないんだよ。
大学を妥協しているから、周りに数学熱のある人が少なかった。
だからそれを解消するためにここで活動している訳。
これ以上は説明しないよ、非常に面倒だから。
逆恨みして粘着するくらいなら、もっと勉強しろっちゅーのwww

>>602
俺はお笑いや音楽の趣味もある。
息抜きの仕方は様々なんだよ。

Mathlogとかあるだろ

英語ならStackとか

5ch民のどこに数学熱があるんだよ

物理的には無い（か他と比べて大きくない）依存関係まで一々自己暗示してると損するぞ

>>607
探しているんだよ。
居ないのなら、来るまで待つ。
家康精神で頑張るのさw

普通に考えたらstackなりmathlogなりxなり行けばいいのに
それをしないということは、建前の理屈ってことなんじゃないの

>>610
俺はここが一番良さそうだから居る。
運良くプロもいらっしゃるらしいからねw

じゃあものを見る目がないってことだ。

>>612
ろくな数学の内容を書かんくせに、煽りだけは一人前www

数学板を荒らすのが楽しいというだけさ

>>614
積極的な荒らし乙www

なっ、図星だろ

どう見ても明らかにstackの方が質高いのに

>>616
俺は荒らしに対抗しているだけ。
無意味な書き込みは勉強の妨げになるから辞めてねw

お前の勉強は邪魔してないが、被害妄想だろ

気づかないうちに2人の相手をしていたな。

>>619
数学板だから数学の内容を書こう。
政治は名誉教授のスレにでも書いてくれ。

>>621
ここは荒らしの立てた糞スレだよ、自分で新スレ立てろ

わざわざ荒らしの為にスレ立てたくせに

高校数学の出題スレ
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786250913/

人の言うこと聞くこともあるんだ、偉い偉い

>>622
はい、立てたw
無課金の人はスレ立てできる制限が厳しそうだから、あまりやらせんなよw

>>624
俺は過去ログ調べたり、論文を引っ張ってきたりしてるだろw
誰かが親切な爺さんて言ってたんだよ。
おにぃだけどなw

>>626
それ俺、即ト答爺さんと間違えたんだよ

>>627
出題爺さんとは別の人か。

あっ、間違えた爺さんに親切にも独立確率変数である証明を書いてやっただろう。tal eventになることはあれでいいだろう。

代数系は強いけど解析系はまるっきりだめ

スマンけど、基礎論混ぜられると俺わからんからね。
それは基礎論好きの人達でやってね。

>>630
ルベーグ終われば、解析も普通て言えるんじゃないの。
俺は代数の人間ではないよw

この板はおそらく基礎論に偏っている。

>>632
大学数学質問スレで一番早く答えてる人じゃないの？

>>634
私のこと？
私は最近は答えていないよ。
出題爺さんへの抵抗のためにw
本当に大学の範囲なら解くかもしれない。

>>635
そうか

指針を示すときはあるけどね。
面倒だからAIを利用するけどw

30後半あたりから一部の人間が変にハイテンションになるの何なんだろうな
牛沢とか幕末志士とか
現実逃避なのかな
でもユーモアじゃないし唐突だから薄ら寒いんだよな

ツォルンの補題 ⇒ BPI。
ブール代数上の素イデアルと自由超フィルタは補元写像を介して双対の関係。
自然数のべき集合P(N)はブール代数B。B上の自由超フィルタUを一つ取る。
fをBからカントール空間{0,1}^Nへの自然な写像とする。
X:=f(U)がルベーグ可測と仮定。
(1)
Xのすべての元のすべての項を0/1反転した集合をX~とする。
全ビット反転でルベーグ測度不変、X∩X~={}、X∪X~={0,1}^N からμ(X)=1/2が従う。
(2)
Xの任意の元の任意有限個の項を0/1反転した集合をX'とする。
自由超フィルタの有限排除性、有限交叉性、上方集合性からX=X'。すなわちXはコルモゴロフの0-1法則の適用条件を満たす。よって μ(X)=0∨μ(X)=1 が従う。
(1)と(2)は矛盾だからXはルベーグ非可測。

巨大数に興味を持って順序数からの集合論を勉強しなおしたけどやっぱり意味不明やわ

ごば

>>640
巨大数スレで

巨大数を語り合うスレ
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1660209003/