簡単。
そもそも ヴィタリ集合⊂実数R だから、選択関数の定義域をRのべき集合に制限した「弱い選択公理」から非可測集合の存在が言える。
仮に「非可測集合の存在 ⇒ 選択公理」が真だとすると、「弱い選択公理 ⇒ 選択公理」も真でなければならないが、これは明らかに矛盾だから「非可測集合の存在 ⇒ 選択公理」は偽。