零でない任意の可換環における極大イデアルの存在 ⇔ 選択公理
ブール代数における極大イデアルの存在 ⇔ BPI ⇔「弱い」選択公理
良い性質を持ってる（＝構造が比較的シンプルな）ブール代数に限定すると選択公理のフル能力は要らんってことじゃね？