あそうかこれでできるわ
Kを近似するボレル集合Lを取る（μ(K)=μ(L)）
M=∪{L(+)有限2進小数}
とすると
有限2進小数は可算個しかないので
Mはボレル集合
Kが有限2進小数で不変だから
K⊃M⊃L
なので
MもKを近似している（μ(K)≧μ(M)≧μ(L)=μ(K)）
Mが任意の有限2進小数による平行移動で不変なのはホボ自明なので尾事象
よって
コルモゴロフの01定理からμ(M)=0,1いずれか
μ(K)=μ(M)=0,1≠1/2
よってKは非可測
ああスッキリした