有理数の数列では上に有界な単調数列が極限を持たないことは良くある。
それでもそのような有理数の数列に極限があるかのように思って数を
有理数から拡張してやれば、便利なことがある。そのような拡大された
数の体系を我々はたとえば実数と呼ぶことにする。