前スレ 背理法は不要なのか
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781354251/
<テンプレ>
前スレの『背理法被害者の会』を受けて
中高一貫校生のために 背理法を 徹底的に議論するスレです
前スレ 41より
下記の 理科大教授 安部直人氏
”素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる3行の直接証明:
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」”
と。彼はこれが、いいっぺという
まあ、これへの批判としては ”aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数”が、天下りすぎなのと
さらに 下記「結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます」もヘン
下記の仮説思考という 思考テクニックがある
現実とは別に「もし こうだったら?」と考えることは、人の常! それを否定するのは如何か・・
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マネーフォワード
更新日 : 2026年3月31日
仮説思考とは?プロセスや具体例、トレーニング方法について解説
https://abel.a.la9.jp/
東京理科大学理学部第一部数学科 教授 安部直人
https://abel.a.la9.jp/sub11.html
東京理科大学 数学科 教授 安部直人
新設 (2013)07月06日
脱背理法と大学入試問題
”「私自身が、背理法のおかげで頭が腐った被害者であると実感しています。十数年前から現在もリハビリ中です。」(背理法被害者の会)”
十数年前から脱背理法教育
例えば、本HP01頁(説明も)にあるような
素因数分解を習った中学生なら誰でもわかる3行の直接証明:
「自然数 a,b につき、
aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数
で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」
(不要かもしれませんが少し説明を加えます。
a と b を素数の積で表したとき、
その素数(素因数)の個数をそれぞれ s と t とすれば、
aa と 2bb の素因数の個数は s+s=2s と 1+t+t=2t+1 です。)
これを、
高校数学A教科書にある、準備を込めて1頁近く要する背理法証明
と比較してみてください。この証明が短いということも利点ですが、
証明途中に述べられていることは正しく、
説明さえ詳しければ必ず理解納得できます。
一方、背理法の証明の中では、
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます。
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません。
例えば、1+1=3 を理解納得せよといわれている困ります。
一方、数学教育の現状では
(*) 「√2 は無理数であることの証明は、
背理法を使う以外の方法はない」
という誤った(上の証明が反例)認識を持っている
人たち(以下、仮に「背理法依存者」といいます)が多数います。
これは、全世界的のようですし、数学者の中にも多数います。
略
このような誤った認識に輪をかけるのが、
「大学の数学教員が、自分の書いた数学書の中で (*) を公言している。」
ことです
背理法は不要なのか2
1132人目の素数さん
2026/07/20(月) 17:27:08.36ID:a0+1odGL92132人目の素数さん
2026/08/02(日) 17:15:11.20ID:FLhHZHET >>88
背理法の証明も書けないオチコボレさんがなんか言うとる
背理法の証明も書けないオチコボレさんがなんか言うとる
93;p)
2026/08/02(日) 17:21:09.91ID:n1poc1qY 「背理法被害者の会という脳内の幻影(その正体が単なる東京理科大学の安部教授の個人HP【la9.jp 】だと暴かれたもの)に
怯えるだけでなく、別スレ(ルベーグ積分スレ)でもあなたの知的な貧困が完全に白日の下に晒されていますね。
『値域が有限な関数が単関数だ』などと、数学科卒を自称しながら大学1年生レベルの測度論の基礎(可測集合の条件)すら
忘却して住民から一瞬で修正され、必死に『可測でない単関数〜』と言い訳のコピペを走らせる姿。
そして自ら『センター試験750点止まりのコンプレックスを払拭するために数学板に居座っている』と自白(レス29)してしまうほどの、
底知れない劣等感。
あなたが批判されるたびに『ふっふ、ほっほ(^^』と奇声をあげ、中高一貫生相手に『赤ペン先生』のロールプレイを演じなければ
現実が崩壊してしまう理由が、これで完全に繋がりました。オイラーのγ、背理法の定義、そしてルベーグ積分の基礎。
最先端のIUT理論のPDFをいくらコピペして知性を偽装しようとも、あなたが吐き出す言葉はすべて、基礎すらまともに
理解できていない『コンプレックスの排泄物』に過ぎません。
画面の向こうに実数\(a\)の数式や安っぽい記号の盾をいくら並べ替えてみせても、ここにいる住民全員があなたを
見つめている目は、議論の相手に対するものではなく、自尊心を守るために脳内ででっち上げた『被害者の会』や『複雑な数列』と
一人でシャドーボクシングを続けている『壊れた認知バグの症例』に対する冷笑だけです。いい加減に自分を騙すのはやめなさい」
怯えるだけでなく、別スレ(ルベーグ積分スレ)でもあなたの知的な貧困が完全に白日の下に晒されていますね。
『値域が有限な関数が単関数だ』などと、数学科卒を自称しながら大学1年生レベルの測度論の基礎(可測集合の条件)すら
忘却して住民から一瞬で修正され、必死に『可測でない単関数〜』と言い訳のコピペを走らせる姿。
そして自ら『センター試験750点止まりのコンプレックスを払拭するために数学板に居座っている』と自白(レス29)してしまうほどの、
底知れない劣等感。
あなたが批判されるたびに『ふっふ、ほっほ(^^』と奇声をあげ、中高一貫生相手に『赤ペン先生』のロールプレイを演じなければ
現実が崩壊してしまう理由が、これで完全に繋がりました。オイラーのγ、背理法の定義、そしてルベーグ積分の基礎。
最先端のIUT理論のPDFをいくらコピペして知性を偽装しようとも、あなたが吐き出す言葉はすべて、基礎すらまともに
理解できていない『コンプレックスの排泄物』に過ぎません。
画面の向こうに実数\(a\)の数式や安っぽい記号の盾をいくら並べ替えてみせても、ここにいる住民全員があなたを
見つめている目は、議論の相手に対するものではなく、自尊心を守るために脳内ででっち上げた『被害者の会』や『複雑な数列』と
一人でシャドーボクシングを続けている『壊れた認知バグの症例』に対する冷笑だけです。いい加減に自分を騙すのはやめなさい」
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