高校数学の出題スレ

板のルールを守りましょう。

質問スレに自作の問題を貼り付けてる人を
ここに誘導すればいいのかな

問題を解きたい人も移住してくればなおよし

ポエマーがポエムスレを使わないのと同じことになるんじゃない

>>2
まあ、ダメもとで立てた。
結局、無関心で通すことになると思うよw

>>1
これお前が立てたのか？

ルベーグ積分、測度論で∞,-∞とかいう異物
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1784359477/

>>5
違うよ。

>>5
数学板のスレ立て人のスレでしょ、おそらく。

どこで話題を調達してるんだかw

>>6
おまえ数学板をひっかきまわしてるだけだろ、大学質問スレも荒らしたし

>>9
それは出題爺さんに言ってくれw

>>10
数学板で暴れてるからミジンコと命名したんだよ

お前が言うなｗ
>板のルールを守りましょう。

>>11
貴方は大切なことを隠すから、話しても意味無いよw
ちゃんと核心を話してくんなきゃね。

核心を話さない人は、この板では信用されないよねw

>>13
荒らしに教えるほどお人好しでないｗ

>>15
他に核心を話した人がいるのかい？
隠しているものなんかないと言われていた気がするがw

>>13
人に教えてもらうのにいちいちけなすのかｗ

>>17
貴方が先に煽るからいけないんでしょw
先にちょっかいをかけておいて秘密てw

ガキの考えてることは分からん、分かりたくもないｗ

>>19
俺でなくて良いから、誠実に対応しているところを見てみたいw

ミジンコ爺こと下衆爺

もう何でも良いよw
ただし、お兄であることは譲らない。

爺さんはセンター試験を知ってんの？w

センターって、マークシート方式よ。
大丈夫？w

>>22
爺ィ

センター試験の前の
共通1次の試験監督を
益川先生と一緒にやった

鳥山明を先生と呼ぶのは
何歳くらいまでであろうか

901 １３２人目の素数さん 2026/08/09(日) 10:42:17.69 ID:jCdLNuO4
一辺の長さが1の正方形ABCDの辺ABの中点をMとする。
また、直線MCに点Dから下ろした垂線の足をHとし、直線HBに点Aから下ろした垂線の足をIとする。
HIを直径とする円上を動く点Pに対して、cos∠BPCの取りうる値の範囲を求めよ。

解
－1≦cos∠BPC≦－(1/34)(10√6－3√10)

900 １３２人目の素数さん 2026/08/09(日) 08:50:24.18 ID:jCdLNuO4
目の覚めるような新作を質問します。

f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
g_k(x)=cosx+cos2x+...+coskx
とする。f_k(x)の最大値をa[k]、g_k(x)の最大値をb[k]とするとき、極限
lim[k→∞] a[k]/b[k]
を求めよ。

解
xsinx+cosx-1=0 の π/2<x<π における解を
x=θ=2.3311... として
極限値は sinθ=0.7246...

>>29
ギリ高校範囲だけど
フーリエ解析学でδ関数のところで出てくるヤツよな
どうするんだっけ
2sinkxsin(x/2)=cos(k-1/2)x-cos(k+1/2)x
2Σsinkxsin(x/2)=cos(1/2)x-cos(n+1/2)x
Σsinkx=(cos(1/2)x-cos(n+1/2)x)/2sin(x/2)
f'(x)=(((n+1/2)sin(n+1/2)x-(1/2)sin(1/2)x)2sin(x/2)-(cos(1/2)x-cos(n+1/2)x)cos(x/2))/4sin^2(x/2)
うーんめんどくさ

b[k]はx=0で最大なんじゃないの。

b[k]じゃなくて、g_k(x)の間違いね。

>>32
そうね
bk=kかな

それはそう

>>30
>Σsinkx=(cos(1/2)x-cos(n+1/2)x)/2sin(x/2)
f(2x)=(cosx-cos(2n+1)x)/2sinx
2f'(2x)=(((2n+1)sin(2n+1)x-sinx)sinx-(cosx-cos(2n+1)x)cosx)/2sin^2x=((2n+1)sin(2n+1)xsinx+cos(2n+1)xcosx-1)/2sin^2x=((2n+1)(cos2nx-cos2(n+1)x)+cos2(n+1)x+cos2nx-1)/4sin^2x=(2(n+1)cos2nx-2ncos2(n+1)x-1)/4sin^2x

f_k(x)＝sin(nx/2)sin(n+1)x/sin(x/2)の形にまとめて、ジョルダンの不等式で評価でもできないか。

(n+1)xの部分は2で割るのを忘れていた。

>>35
>2f'(2x)=(((2n+1)sin(2n+1)x-sinx)sinx-(cosx-cos(2n+1)x)cosx)/2sin^2x=((2n+1)sin(2n+1)xsinx+cos(2n+1)xcosx-1)/2sin^2x=((2n+1)(cos2nx-cos2(n+1)x)+cos2(n+1)x+cos2nx-1)/4sin^2x=(2(n+1)cos2nx-2ncos2(n+1)x-1)/4sin^2x
f'(x)=((2(n+1)cosnx-2ncos(n+1)x-1)/8sin^2(x/2)=((2(n+1)cosnx-2ncos(n+1)x-1)/4(1-cosx)

まあ、答えは0以上1以下だろう。
もう微分はしたくないw

たしか
ギプスの現象というギャップハザードの振幅に関する定理があるからそれに収束するんじゃなかとか
たしかπ/2倍とかじゃなかったかとか
検索したら
∫[0,π]sincxdx=si(π/2)≒1.8519…
らしい

実は私も調べたが、丁度使えそうな内容を探し出せなかった(汗)

>>39の範囲に入れば、答えの可能性が出てくる気がする。

ディリクレ積分も形が似ているとは思ったね。

π/2は>>39の範囲には入るね。

>>44
全然入ってないw

チイとは自分で考えてみ

>>46
そもそも問題が練られているのかは分からんよ。
b[k]には捻りがないのにa[k]はややこしくて、微分が綺麗になりそうにないという感じ…。
はさみうちも微妙な感じで、この解答が明快なものだったら唸るわw

出題爺さんなら、適当に作っていないか？w
まさかの良問だったら凄いが。

別に煉られてなくてもいい
面白ければいいんだよ
面白いかどうかは回答者が決める

AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

大学数学のスレより

32 １３２人目の素数さん (ﾜｯﾁｮｲ d554-Yt3F [240a:61:5226:7b18:*]) 2026/08/23(日) 12:04:56.39 ID:bU+El4O30
AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの内部に点Pをとり、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。
--

A(0, b), B(-a/2, 0), C(a/2, 0),
D(0, -b), E(0, 1/2) とおく。
1/2<b<1のとき、AとDを焦点とする双曲線で
Eを通るものの上にPがあれば題意をみたす。
(a/2)^2+b^2=1 からaの範囲を求めると
0<a<√3
であれば値はなんでもよい。

34 １３２人目の素数さん (ﾜｯﾁｮｲ d554-Yt3F [240a:61:5226:7b18:*]) 2026/08/23(日) 17:35:34.33 ID:bU+El4O30
AB=1,AC=1,BC=aである△ABCの垂心をP、直線BCに関してPと対称な点をQとする。このとき、
AP+BP+CP+1=AQ+BQ+CQ
となった。
aの値を求めよ。

49 １３２人目の素数さん (ﾜｯﾁｮｲ d539-Yt3F [240a:61:5226:7b18:*]) 2026/08/24(月) 19:48:02.28 ID:V7PHUysd0
この問題が名作である理由を説明します
本来なら解けない四次方程式を解かねばならぬところ、設定の妙で解ける方程式が出てくるのです
--

解から最小多項式を調べて
4次方程式が必要と判断したとみられる
一度に解ける式を立式せず
三角関数を用いて順に解けばよい

∠A=2θとおいて
A(0, cosθ), B(-sinθ, 0), C(sinθ, 0),
H(0, 0), P(0, 1/2) とおく
Pは垂心であるから
BPの延長とACの交点をIとおくと
△HAC, △IBC, △HBP は互いに相似といえる

HC/HA=HP/HBより
sinθ/cosθ=(1/2)/sinθ
整理してcosθのみの式にすると
2cos^2θ+cosθ-2=0
これを解いて cosθ=(-1+√17)/4
a=2sinθ=√(2cosθ)より
a=√((-1+√17)/2)