900 １３２人目の素数さん 2026/08/09(日) 08:50:24.18 ID:jCdLNuO4
目の覚めるような新作を質問します。

f_k(x)=sinx+sin2x+...+sinkx
g_k(x)=cosx+cos2x+...+coskx
とする。f_k(x)の最大値をa[k]、g_k(x)の最大値をb[k]とするとき、極限
lim[k→∞] a[k]/b[k]
を求めよ。

解
xsinx+cosx-1=0 の π/2<x<π における解を
x=θ=2.3311... として
極限値は sinθ=0.7246...