ケーラー微分

って何だ？

クーラー微分

オケラ積分

Δ: A⊗A → A
a⊗b → ab

I = KerΔとして、I/I^2
x∈Aに対して、dx := 1⊗x - x⊗1 (mod I^2)

gdf + fdg
= (g⊗1)(1⊗f - f⊗1) + (f⊗1)(1⊗g - g⊗1)
= g⊗f - (fg)⊗1 + f⊗g - (fg)⊗1

d(fg) - (gdf + fdg)
= 1⊗(fg) + (fg)⊗1 - f⊗g - g⊗f
(1⊗f - f⊗1)(1⊗g - g⊗1)∈I^2

ケラケラ

ケセラセラ

ガトーショコラ微分

R → A → B
⇒ Ω_{A/R}⊗_A B → Ω_{B/R} → Ω_{B/A} → 0
(da⊗b → bda)

0 → I → A → B → 0 as R-mod
⇒ I/I^2 → Ω_{A/R}⊗_A B → Ω_{B/R} → 0
(I∋f → df⊗1)