Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 93

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 92
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781308317/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781308317/246
「LANAプロジェクト」中間発表会 動画 「LANAプロジェクト」中間発表会
結論は、7月17日時点では、未決着（灰色）
キラン・ケドラヤ氏説明は、コンピューター検証 は 未達成だが、IUTがダメということも言えない
ということだったな
（下記の YouTube（日本語チャンネル））
https://youtu.be/g0QLL8iYECY?t=590
UT理論のコンピューター検証に関する「LANAプロジェクト」中間発表会
ZEN大学
1,504回視聴 7 時間前にライブ配信
ZEN大学「ZMC（ZEN Mathematic Center;ZEN数学センター）」は2026年7月17日（金）、IUT（宇宙際タイヒミューラー）理論のコンピュータ検証に関する「LANAプロジェクト」の中間発表会「LANA Project Interim Report 2026」を行います。
本発表会の模様をライブ配信いたします。
LANAプロジェクトはZEN大学（日本）、ユトレヒト大学（オランダ）、アルバータ大学（カナダ）を中心とする国際共同研究プロジェクトであり、数論幾何学の重要分野である遠アーベル幾何学の形式化と、京都大学数理解析研究所の望月新一教授が提唱したIUT理論の検証を主な目的としています。
【登壇者】
若山 正人（ZEN大学 学長）
加藤文元（ZEN大学教授・ZMC所長、LANAプロジェクト リーダー）
ヨハン・コメリン/Johan Commelin（ユトレヒト大学助教）
キラン・ケドラヤ/Kiran Kedlaya（カリフォルニア大学サンディエゴ校 教授）
アダム・トパーズ/Adam Topaz（アルバータ大学 准教授）

❙ ZMC（ZEN Mathematics Center; ZEN数学センター）とは
ZMCは、数論幾何学を中心とした現代数学や、コンピューター言語を用いた現代数学の形式化（formalization）の推進と発展を目指して設立された国際研究所です。
ZMCホームページ▶https://zen.ac.jp/zmc

https://zen.ac.jp/news/zmc0717
ZEN大学 2026/07/03
プレスリリース
IUT理論のコンピューター検証に関する 「LANAプロジェクト」
中間発表会を7月17日（金）に開催
YouTube、ニコニコ生放送にてライブ配信
番組配信：
YouTube　（日本語チャンネル）：https://www.youtube.com/live/g0QLL8iYECY
YouTube　（英語チャンネル）：　https://www.youtube.com/live/KADN5NHmIfw
ニコニコ生放送（日本語のみ）：　https://live.nicovideo.jp/watch/lv350854170
つづく

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781308317/262
＜ケドラヤの発表＞
https://youtu.be/g0QLL8iYECY?t=2990
UT理論のコンピューター検証に関する「LANAプロジェクト」中間発表会
ZEN大学
1,504回視聴 7 時間前にライブ配信
ZEN大学「ZMC（ZEN Mathematic Center;ZEN数学センター）」は2026年7月17日（金）、IUT（宇宙際タイヒミューラー）理論のコンピュータ検証に関する「LANAプロジェクト」の中間発表会「LANA Project Interim Report 2026」を行います。
本発表会の模様をライブ配信

＜文字起こし＞
49:50はい、加藤先生、ありがとうございました。続いてキランケドラヤ先生お願いいたします。
＜ケドラヤ＞
50:08え、2018年ピーターショルツとジャコブ スティクスは、議論を理解しようとする目的で京都の望月氏を訪問しました。
ショルツとジャコブ スティクスは
50:21IUTはABC予想を証明していないとし 、さらに証明することもできないという 結論を出しました。彼はその証見を次の
50:29原稿の形で、え、マニュスクリプトの形で報告を しました。で、この、え、結果は所見は
50:37IUTの位置付けは既でに決着済みの問題で あるという合意に、え、したわけですが、
50:44これに対してプロジェクトの立場は現時点で はIUTに基づくABC予想の証明を持っ
50:50ていないが 一方で証明の詳細 すなわち教授が述べたようなとしてEタータを証明するために必要な詳細 がある可能性があり得 ということを言っています。
51:13このこれらの分析の根拠はショルツ スティクス 分析の根拠はいずれも内部の
51:21議論の細かい部分を考慮せずにIUTの論理構造 をモデル化することから始まります。
51:28スティクスの場合はこの分析は次のような 一次元ベクトル空間の図式を生じさせます。この下に書いてある図式ですね。
51:37しかしこの式は、え、図式は可換で はありません。2つの経路は
51:45 2つのパスを左上から、え、右下まで行きますと、この2つの経路を逆向きに
51:55逆時計回りをしても、え、可換ではありません。
52:07これによって障害となるわけですね。
52:15で、ショルツスティクスはこの図式を用いて IUTへのIUT理論への障害を特定
52:22しようとしました。ただこれが難しいのは 彼が
52:28彼の分析は不定について意味のある技術を与えるほど精密ではないからです。
52:37え、望月の、そしてこの ショルツスティクスの引用文をこれから
52:44申し上げます。略
52:50と主張した。この主張が意味するのはその ぼかしが少なくとも 略でなければならずそのためこうして得
52:59られる不等式は役に立たないということのように思われると起述したわけです。

つづく

つづき

53:05しかしそれに対して私は申し上げたいことは不定性が実数に直接作用することを、え 、示唆していますが、これは望月の方法を
53:14正確に表したものではないんです。この分析では不定性はボリュームコンテナー
53:22の部分集合に作用するということであり、 従ってその実数上への影響を直接 トラッキングすることはできません。
53:31実数のサブセットに対する影響は このIUTによる
53:41ABC予想にいかなるの証明も、略 に押し込めることができるとショルツ
53:49スティクスは仮定してるわけです。その分析についてこの形として
53:57この実数が略 トッパーズ教授の
54:06スライドでありましたようにこの実数中で 図を用いて先ほどのスライドの
54:13実数の証明であるわけですが、従がって これはこの想定として、え、不等であると いうことは、略
54:21詳細の分析は、え、Qパイロット オブジェクト、え、ベツパイロット オブジェクトが対して2つの変化異なる 生じることを示しています。一方我々では
54:31特にこの不等式 として、え、この 3.12に関しまして同じキューパット
54:39オブジェクトからです。そのうちの1つが 直接な計算演算、すなわちQ ホルモティフィックストラクチャーを
54:46用いる計算です。もう1つは、え、この リンクを経由する間接的な演算であります 。
54:56この体積をボリュームを共通のコンテナーに 入れるためにはショルツスティクスが描いたもので はない図式の可換性が必要です。
55:06しかしその図式は、え、イーター、または イタアナブのいずれかとして様々に解釈さ れなければならない矢印を含んでいます。
55:19その 結果、え、その不等になるかどうかということで、望月氏の、え、言葉で言えばトロジカルな理由で成り立たされているこの式であるのです。これがさらなる進展の鍵となります。
55:35サンキュー。それでは発表は以上となります。え、それではここから会場にお越しの皆様からご質問をお受けしたいと思っております
(引用終り)
以上

つづく

sage

sage

つづき
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1781308317/811
Ivan Fesenko氏のコメント
下記
まあ、芥川 藪の中か

(参考)
https://ivanfesenko.org/?page_id=80
Ivan Fesenko
・On the situation around IUT, facts
https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf
ABOUT THE STATE OF PLAY AROUND IUT IVAN FESENKO
(抜粋)
P4
July 17 2026 press-conference of LANA group working on formalisation of parts of IUT made it clear that Scholze–Stix’s take on IUT was too coarse, ignoring the theory, and their take on IUT tells nothing about the validity of the theory. Watch this video from its 50th minute. It is clear that their case was much misguided and it has no merit. Moreover, their position has substantially negatively affected developments of IUT theory and an intake of new researchers in the work on it. The LANA group emphasised that they dis not see mistakes in IUT. It is difficult to imagine that already in 2019 Scholze and Stix were not fully aware that their take on IUT was totally wrong. Yet, till now they have failed to acknowledged their mistaken attitude and to communicate with the experts in IUT. Scholze did not do anything to stop the anti-IUT campaign and attitudes among mathematicians of several countries, including Germany, who considered Scholze’s opinion as the utmost truth. Several people have suffered to various degree.
(google訳)
2026年7月17日、IUT（宇宙際タイヒミュラー）理論の一部の定式化に取り組むLANAグループによる記者会見が開かれ、ショルツェ（Scholze）とスティックス（Stix）によるIUT理論への見解はあまりに粗雑で理論の本質を無視したものであり、彼らの見解からは理論の妥当性について何ら判断できないことが明らかにされました。この動画の50分以降をご覧ください。彼らの主張が著しく的外れであり、何ら価値のないものであることは明白です。さらに、彼らの姿勢は、IUT理論の発展や、この研究に携わる新たな研究者の参入に多大な悪影響を及ぼしてきました。LANAグループは、IUT理論に誤りは見当たらないと強調しました。ショルツェとスティックスが、自分たちのIUT理論に対する見解が完全に誤りであることを、すでに2019年の時点で十分に認識していなかったとは考えにくいことです。それにもかかわらず、彼らは現在に至るまで、自らの誤った姿勢を認めようとせず、IUT理論の専門家たちと対話することもしてきませんでした。ショルツェの意見を絶対的な真実とみなしていたドイツを含む数カ国の数学者たちの間で広がった「反IUT」のキャンペーンや風潮を食い止めるために、ショルツェは何もしませんでした。その結果、様々な人々が多かれ少なかれ被害を受けてきました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%97%AA%E3%81%AE%E4%B8%AD
藪の中
真実は不明、すべては藪の中である。
https://www.aozora.gr.jp/cards/000879/files/179_15255.html
藪の中 青空文庫
芥川龍之介 （大正十年十二月）

つづく

つづき
https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

つづき
math_jinさん 情報早いな 尊敬しています
https://x.com/math_jin/status/2079404372715339955
math_jin
LANAプロジェクト中間発表会2026 スピーチ原稿
2026.07.21
2026年7月17日に行われたLANAプロジェクト中間発表会2026に際してのスピーチ原稿を掲載いたします。
speech_LANA_interim_report_202607 (EN).pdf
speech_LANA_interim_report_202607 (JA).pdf
https://zen.ac.jp/zmc/topics/arn1ligpl
2026年7月21日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下 望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だね

つづく

つづき

なお
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと 宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている

つづく

つづき
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

(参考)（この中村博昭は、必読基礎文献です）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g−6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
つづく