お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！

お爺さんて言ったらダメだよw

ただ今、ルベーグの収束定理を勉強中📝

ルージンの定理

Nikolai Luzin

最近Luzinの書き込みを適当にしていたら、本に出て来たw

魯迅

なんか、同値類ってのが出て来はじめたなぁ。
なんだろう。

集合論分かってないのに測度論やるのはおかしい

じゃあ、分かっているところを見せてよ。
集合論でも測度論でも、ご自由にどうぞw
寝るけど🐣

そういう問題じゃない
何でも鸚鵡返しすれば済むと思ってんじゃないよ

同値類は複数のものを同一視する取り決めだよ

より厳密に言えば同値関係は推移律と反射律と対称性のある二項関係だよ
数学全部の常識

>>11
そうだけど、測度論の同値類は知らないから書いたんだよ。

群論のやつとかは知ってるよ、もちろん。

測度論のじゃなくて測度の同値類って言いたいの？

「何の」同値類の話なの

みんなは何の本を読んだ？読んでる？

私の知る限り、吉田伸生の本を褒めている数学者は多い
私は読んでないが

ナルシストの痛いジジイ

>>15
そうだよ。

>>19
マウント取るやつよりマシw
あと嘘言う人よりもね。
俺はお兄さんだ。

俺は他の人にスレを立てろと言われたから立てたまで。
ルベーグのスレは3つもあるから、そんなにいらんと思うけどね。

>>22
他責思考のゲス爺

>>21
それも嘘
検証もできない
下らない人格だね
ゲス爺

俺は今から仕事に行くので。

>>24
ホンマにでまかせ言う癖は直しなよ。
言葉に責任持ちなよ。
数学やる以前の問題だ。

>>25
いつも弁明してから逃げるゲス爺
>>26
検証できない嘘を言うゲス爺

>>15,16
ゲージスライスと経路積分だと本質的な気もする。

>>28
測度の同値類を勉強して、何か分かったら言うわ。

>>27
とりあえず、青焼きは検証済。

ルベーグ積分からの流れで紹介された問題だし
こっちで続けてもイイかな
W=∪Wn
Wn={a,b,c,d}^n（面倒なので4方向への移動をabcdと書いた）
w∈Wnに対するP(w)=1/5^n+1
f:W→F2=<a,b>=W/(ac,bd,ca,db)
（注：Wは単位元を持つ半群でF2は2階の自由群だがfは半群の準同形）
W(ab)=f^-1(ab)={w∈W:f(w)=ab}
W(e)=f^-1(e:単位元)={w∈W:f(w)=e}
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
w∈W
に対して
ww^-1∈W(e)
W(e)W(e)=W(e)
W(e)^-1=W(e)
（w^-1はｗの逆元ではなくて逆移動・たとえば(ab)^-1=dc）
w∈W(e)
は空ウォーク（動かない）以外のW(e)の元の積に一意に分解できるか
たとえば
abdc∈W(e)
はこれ以上分解できないが
abdcbacd∈W(e)
は
(abdc)(bacd)∈W(e)W(e)
に分解できる
つまり
原点を出てあるウォークｗであるところまで行ってその経路を戻ってくるウォークw^-1をつなげたものが分解の最小単位かな
ただ
w∈W(e)
なら
ww^-1
は最小単位にならない（w,w^-1∈W(e)の積に分解）ので
w∈W¥W(e)
についての
ww^-1∈W(e)
が分解の最小単位ってことか

>>30
その検証とは書き込みを見つけてきたというだけでは？

>>32
それで十分。
嘘だって言われて、きちんと証明できたんだから。

We={ww^-1:w∈W¥W(e)}
とすると
W(e)=∪(We)^n
で
(We)^n∩(We)^m={} for n≠m
We=We∩W=We∩∪Wn=∪(We∩Wn)
We∩Wn={} for n:odd
We∩W2m={ww^-1:w∈Wm¥W(e)}
P(We)=ΣP(We∩W2m)
=Σ{5P(w)^2:w∈Wm¥W(e)}
=Σ|Wm¥W(e)|/5^2m+1
うーん
Wm¥W(e)
の元の個数はどうカウントするかな

>>33
全然ダメ
存在を証明したことにはならない
そう言う証言をした人が居たということを示しただけ
嘘吐きだなゲス爺

あーやっぱりだめか
ababdcbdda∈W(e)
だが
We
に分解できなくて
しかも
ww^-1
の形じゃないな
まだまだ全然ダメだなこれじゃ

>>35
時間の無駄だからもうエエよw

まあいずれにせよ
ab∈F2
を提示されてホントに最後bで終わるウォークである確率は
P(W(a)b)/P(W(ab))
=P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))
なんだけど
もしかしてこれマルコフ性から
P({})/P(W(e))
に一致するかな？
そうだとしたら
P({})=1/5
P(W(e))>P(We∩(W0∪W2))
We∩W0={{]}
We∩W2={ac,bd,ca,db}
より
P(W(e))>1/5+4/125=29/125
なので
P({})/P(W(e))<25/29≒86%
か
W4まで入れると
We∩W4={aacc,…,ddbb}
が16通りあるから
P(W(e))>1/5+4/125+16/3125=(625+100+16)/3125=741/3125
なので
P({})/P(W(e))<625/741≒84%
m→∞
で75％に収束するってホント？

>>37
ゲス爺はいつもこれ
「このくらいにしといたるわ」
と捨て台詞で逃げる

W(e)∩W4までは目の子で追えるけど
W6になるとT字分岐みたいなのが出てきて厄介
abddbc
みたいな奴ね

>>39
お互いに時間の無駄だろうよw

大体最初に
a,b,c,dの他に終わるという選択肢を入れて等確率で選ぶとしてこう計算したんだけど
終わるを選択する確率がpで
それ以外が(1-p)/4だと
P(We∩W0)=p
P(We∩W2)=p(1-p)^2/4
より
P(W(e))>p(4+(1-p)^2)/4
で
P({})/P(W(e))<4/(4+(1-p)^2)
だから
たとえばp=1/２なら右辺は16/17≒94%に跳ね上がるよ
pによって確率変わったりしないの？

>>41
それは君の勝手な自己規範あるいは効用見積もりに過ぎない
それを普遍的なものにすり替えて合意を求める
恐ろしい精神性の持ち主がゲス爺

>>43
別に何でも良いよw

それよりもお兄さんと一緒に勉強しよう！

>>42
>たとえばp=1/２なら右辺は16/17≒94%に跳ね上がるよ
W4まで入れると
P(W(e))>273/512
で
P({})/P(W(e))<512/546≒93.8％
になる
逆にp≒0なら
W2までで右辺は
4/5=80%
や
16/21≒71.4％
みたいな値になる
ああそうかこれなら75%より下がってるな
やっぱ75%はおかしいのでは？

>>14
同値類は知ってるのね
なら違うのは同値関係であって、そこからの同値類の定義は群だろうが測度だろうが同じです

で、同値類が出てきたなら同値関係があるはずだけど
同値関係はなに？L^p空間を定義するのにセミノルムで割るやつ？
でもそれだと完全にベクトル空間の商空間と同じ(もっと言えば加法群の剰余と同じ)だから「同値類ってのが出て来はじめたなぁ。なんだろう。」という疑問は出てこないと思うが

>>44
自分でも認めたか
・他人に認められたい
・正当な自分に他人は従うべき
・前言はすぐ撤回し責任を取らず捨て台詞で逃げる
・嘘を吐く
・他責思考

>>25
>俺は今から仕事に行くので。
と言いつつ何時までも仕事をしないゲス爺

数学をするすると言ってしない
仕事をするすると言ってしない
するする詐欺のゲス爺

>>47
少し先のところにチラっと見えたので、勉強したら何かしら書くかもしれません。

>>49
俺は特殊な働き方をしているのでね。
親が居なかったら、無職では生活できないだろう。

>>46
>16/21≒71.4％
≒76.2%
ううむやっぱ極限75%なのかな
W6はW4までのようにW3の元とその逆の積で表せるものの他に複雑なのが出始めるけどそれらを除いたところで計算すると
P(W(e)∩W6')=p(1-p)^6/4^3
P({})/P(W(e))<1/(1+(1-p)^2/4+(1-p)^4/16+(1-p)^6/64)
≒1/(1+1/4+1/16+1/64)=64/85≒75.3%
その先もその複雑なのを除いていいのだったら
1/Σ((1-p)/2)^2n=1-((1-p)/2)^2≒3/4=75%
ではあるな

>>52
仕事すると言って５ｃｈでカキコミをするわけだな
ゲス爺

>>52
仕事を「する」ではなくて「行く」のはどうして？
どこへ「行く」の？

>>54
爺さんなら、世の中の厳しさはお兄さんの俺より分かっているだろう。
まあ世の中に揉まれすぎて、ねじ曲がってしまったのだろうw
形状記憶でねじ曲がりが元に戻らないらしい、ウケるwww

>>55
職場へ行くんでしょ。
自明

>>56,57
俺のことを勝手に想像して悦に入るゲス爺
これも正しかったわけね
＞仕事すると言って５ｃｈでカキコミをするわけだな
>職場へ行くんでしょ。
すぐ職場へ着いてカキコミしてるの？

>>58
俺の仕事は内緒。
ただ、働かないと生きていける訳もないよね。

>>59
さあ？その点は興味ないな

測度論の同値類はほとんどいたるところ等しいことに着目するらしい。
長年謎だったL^p空間も分かりそうだ。

>>53
ただ
原点から遠くに行くからというのは説明として変だと思う
おそらく
abcd∈F2
を提示されたとき
最後が本当にdである条件付き確率もその「75％」になるんじゃない？
P(W(abc)d)/P(W(abcd))=P(W(abc)d)/P(W(abc)dW(e))
でマルコフ性からこれが
P({})/P(W(e))
になるのであれば
ab∈F2
を提示されたときと同じ確率
最後の位置は原点だけどね

例の本もついに23講目だ。
お兄さんは頑張るよ。

>>62
>でマルコフ性からこれが
>P({})/P(W(e))
>になるのであれば
正にこれね
終点が決まったとき
そこで提示されるF2の元がなんであったにせよ
そこから消えるウォーク（最初から消えている場合も含む）があったとして実際は消えてない空ウォークの起こる比率による条件付き確率
P({})/P(W(e))
がそこから移動がなかった
つまり
最後の移動として提示されたものが本当に最後のものであるかくりつだってこと
マルコフ性（それ以前の状態に依らない）からそう結論づけられる
となると
P({})
と
P(W(e))
の値がどうなるかなのだが
各回で
そこでお仕舞いにする確率pが大きければ（1に近ければ）
だんだん1に近くなるはず
というのは
P({})=p（最初から動かず終わる確率）
により
w∈Wn={a,b,c,d}^n
についての
P(w)=p((1-p)/4)^n
P(Wn)=4^nP(w)=p(1-p)^n
P(W(e)∩Wn)=(|W(e)∩Wn|/|Wn|)p(1-p)^n
P(W(e))=pΣ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)(1-p)^n
P({})/P(W(e))=1/Σ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)(1-p)^n
なので
p=0（慎重に言うとp≒0則ちほとんど止まらないならか）
なら
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|/|Wn|
p=1（則ち必ず止まる）
なら
|W0|/|W(e)∩W0|=1
となる
0≦p≦1の値によって
P({})/P(W(e))=1/Σ(|W(e)∩Wn|/|Wn|)(1-p)^n
は大きく変わるのだと思う
75%とはおそらく
p=0（慎重に言うとp≒0）
の場合に
P({})/P(W(e))=1/Σ|W(e)∩Wn|/|Wn|
の値が
3/4
になるんだろうな
知らんけど

W(e)n=W(e)∩Wn={w∈Wn:f(w)=e}
はこうカウントするかな？
まずnが奇数だと空集合
n=2m
のとき
w∈W(e)2m
には必ず
ac,bd,ca,db
のいずれかが含まれていて
それを空にすると
W(e)2(m-1)
の元となる
つまり逆に言うと
W(e)2(m-1)
の元の
2m-1ヶ所の空の部分（両端含む）に
ac,bd,ca,db
のいずれかを挟んだものになる
問題は
w≠w'∈W(e)2(m-1)
のそれぞれのどこか空の部分に
ac,bd,ca,db
のどれかを挟んだものが同じものになるかも知れないちうこと
acbd
は
acの後にbdとするかbdの前にacとするか
上記の構成では2通りだができるものは同じ
一方
abdc
は
acの中央の空の部分にbdを挟むという構成しかない
つまり
wに含まれるac,bd,ca,dbの個数によって変わってくるわけか

あーこうかな？
ac,bd,ca,db
のペアを()でくくっておく
(ac),(bd),(ca),(db)
これを
()
と略記
つまり
()
はこの4つをまとめて表している
()それぞれの3ヶ所の空の部分に
新しく()をさしはさむと
()(),(()),()()
となるが
()の後に()を挟むのと()の前に()を挟むのとは同じ()()になるとする
つまり
()の入れ子パターンの全てを考えて
それぞれの()の(の次と)の前とに
ac,bd,ca,db
の4パターンのどれかを書けば良いわけだ
これらは全て異なるW(e)の元を表すから
()の入れ子パターンを数え上げればそこから直ぐ判る
（m個の()の入れ子パターンがK通りだとするとW(e)のそのパターンの元は4^mK通り）

m個の()の入れ子パターンは
m個の(とm個の)を適当に並べて
最初から最後までどの場所でも
左にある(の個数が)の個数以上になればいい
たとえば
( ) ( ( ( ) ( ( ) ) ) ( ) )
11234456666777
01111222345567
は()がバランスしているが
( ( ) ( ) ) ) ) ) ( ( ( ( )
12233333345677
00112345666667
は途中　* * * * *　でバランスがおかしくなる
差を取ると最初のは
10123234321210
でダメなのは
121210-1-2-3-2-1010
で負の部分が出てくる
てことで
1から初めて±1していき途中ずっと0以上で最後0になるパターンを考えたら良いか
一番最初に0があるとしたら
0から初めて±1していき途中ずっと0以上で最後0になるパターンをの総数を考えたらそれがKになる

離散数学でなんか昔やったなあ
何とか数とかいうのに関係するんだよな

L^pガス