お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！

お爺さんて言ったらダメだよw

みんなルベーグ分かってんのかね。

σ加法族の考え方にまだあまり慣れていない。

考え方もクソも無く定義通りだろ

まあそうだけどw
慣れていないだけ。

最小のσ加法族とかがやはり良く分からんな。
なんとかしなければ…。

なぜ大学数学質問スレで聞かないんだ？

あるいは復活した大学学部レベル質問スレで

もうちょい時間をくれw

ここで回答してくれても良いんだよw
お兄たまは自由人なので、お兄たまのスレは自由につかってちょ。

別にルベーグの話に限らなくもないし。
次はお兄たまの自由スレにしても良いしw

変な拘りがあるんだ。高校数学の質問には拘ったくせにｗ

この板にルールなんか求めても、守ってくんないでしょ？
だったら縛る方向ではなく、極限まで自由にしていく方向性に決めた。
実に合理的なお兄たまw

押してダメなら更に押してみなではダメなんだろうw

「X上のボレル集合体Bは全ての開集合を含む最小の完全加法族である」
のは、BがXの全ての開集合から出発して、完全加法族として閉じるはずの演算操作をすべて行って生成した（且つ余計な追加を行っていない）集合だからだろ。
例えばルベーグ可測集合族はボレル集合体を包含し完備化（ボレル測度0の集合のすべての部分集合を追加）しているから最小ではない。

つまり定義から自明。

最小の話に確かに完備化の話は出てきていない。
なんか、共通部分をとったらイケる的なことが書いてあった気がするが、今日は疲れすぎていて全く頭が回らないw
明日フレッシュなときにしっかりやるかな。

>>599,600
レス乞食の本性露わにしたな
彼の人の辿った途では無いかね

とにかく今日はねみ～。
頭を使わない雑務だけして寝ることにしよう。

お兄たまのスレでは別に間違えたって良いんだよ。
ただ、守ってあげるのは無理かもしれないw
ビブンの身はビブンで守るのがこの板の掟…哀しいかな。

自分の価値観を押しつけ
他人からの評価を渇望するゲス爺
寂しくなると死んでしまうらしい
数学に向かない性格だな

寂しがり屋の数学者とか探したら見つかるかもw

エルデシュは相手が疲れるまでひたすら数学をしていたらしい。

>>609
>お兄たまのスレ
お前の「建てた」スレな

好きにやりたい人が来ればよいさ。
お兄たまはウェルカムだよ。

さあ、おにぃと一緒にルベーグ演習をしよう！
ここは🐣もいる平和なスレだよ。

上極限集合と下極限集合を考えるのは、記号がチカチカして疲れるピヨ🐣

地味な演習をしていてネタ不足であるw
書けそうな内容に出会えることを祈る。

複素解析6
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788075594/

ルベーグ積分 要点と演習
相川 弘明 (著), 小林 政晴 (著)

第2版

>>619
これは一度目を通したことがあるかもしれませんね。

第２版

関数論は専門なんだろ、お前が尊敬する御大もいるのに>>618

>>622
自分は何が専門なのか分からないような人間だからねw
あと御大は尊敬というか、数学板でマウントを取らない貴重な存在のお一人だからね。
普通にやり取りが出来る存在は、この板では有難い。

お前は「名誉教授」と普通にやり取りできるのか、ある意味すごいｗ

>>624
やり取りできるというか、少なくともマウントはないでしょ。
数学の話は高度すぎて出来ないよw

そのマウントというのが何を意味するのかがよく分からない。
あなたがどう感じるか？という主観でしかないのでは。
名誉教授がマウントしないように感じるというのも主観。
実際には、数学板の変人に過ぎない。自分の著書のTeX打ち
原稿をスレに貼りまくったこともある。自分の専門分野
と関係のあるスレを上げまくったり。受け取りように
よっては、マウントとも迷惑行為とも言える。

名誉教授身バレの瞬間を見ていた。彼は最初、昔の数セミに自分が
投稿した記事の自慢をしてた。そこから「是非、その話をもっと聞きたい」
と罠にかけて、その記事を調べたひとがいた。その結果、本人らしい
とバレた。後に自分でも認めていた。某数学ライターとは、５ちゃんねる
の書き込みを巡ってトラブルになったそうだ。某氏が教授の書き込みを
疑った。そんな大昔から、５ちゃんねるの住人だったということ。
某氏の細君と一緒に喫茶店で話し合いを持ったとか。そんな話は本人
しか知りえない。それにも懲りずに５ちゃんに常駐している、やばい人物。

マウントとセクハラ

>>627
誰？その書き込み知らない

2005年は大変な年だった

2005年は中3だった。
まだまだ若いおにぃです。

limsup_(n→∞)(A_n)^c
＝(liminf_(n→∞)A_n)^c
なのか、勉強になる。

おっさんは「名誉教授」に同じ匂いを感じている

おっさんではない。
スレタイをきちんと見てね。

37才、現実を見よう

最近お兄さんと言われたんだから、現実なのである。

ゲス爺はゲスでゲス

もうね、何爺でも良いのよ。
それなりに勉強できればね。

明日は図書館に演習の本を見に行こう。

今日は４０１に講演を聴きに行こう

借りてきた。

E_n↑Eみたいな記号の意味がやっと分かった。

↑ｽｩｩ、ﾓｯﾁｬﾏ↓w

ﾎﾟｯﾁｬﾏ

単なる捻くれ者ｗ

その集合自身あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になるかぁ。
ふむふむ、勉強になる。

件の集合族をΣとする。
１．高だか可算なRの部分集合は存在するからΣは空でない。
２．aが高だか可算ならa^cは「補集合が高だか可算」。a^cについても同じ。よって a∈Σ ならば a^c∈Σ 且つ a^c∈Σ ならば a∈Σ。よってΣは補演算について閉じている。
３．以下、Σは可算和について閉じていることを示す。

高だか可算でない集合は非可算だから、非可算集合の全体は
タイプ1.補集合が高だか可算である非可算集合
タイプ2.補集合が非可算である非可算集合
のふたつのタイプに完全に分類できる。このうちΣの元はタイプ１集合のみ。

「可算和について閉じている」の反例が存在するかという問題は、高だか可算な集合またはタイプ１集合の可算和がタイプ２集合になり得るかという問題に焼き直せる。

高だか可算集合の可算和は高だか可算集合なので、可算和がタイプ２集合になるためには可算和の中に少なくとも一つのタイプ１集合が必要。
しかしそのときタイプ1集合のサイズが大きすぎるがゆえに可算和はタイプ２集合になり得ない。（ドモルガンの法則を使えばきっちり示せる。）
したがってΣの元をどう選んでもその可算和はタイプ2集合になり得ない。従って「可算和について閉じている」の反例は無い。

以上からΣはσ加法族。

ド・モルガンのところが気に入ったので書いてみた次第。

>>647
補集合を取ることで閉じた集合族A（B∈A→cB∈A）の元によって生成される完全加法族Σとは
ΠA={∩{An:n∈N}:An∈A}
Σ=ΣΠA={∪{An:n∈N}:An∈ΠA}
のこと
Aの元は有限か補有限
ΠAの元は有限か補有限
ΣΠAの元は有限か補有限

>>647
同じ考察を可算で行う

ここで可算の厳しさがでる

出ないよ
Aの元が可算か補可算なら
ΠAの元も可算か補可算
ΣΠAの元も可算か補可算

ℵ2のときはさらに
Aの元がℵ1以下か補ℵ1以下なら
ΠAの元もℵ1以下か補ℵ1以下
ΣΠAの元もℵ1以下か補ℵ1以下
ℵ3のときのℵ2以下でも同じだし
ℵ4のときのℵ3以下でも同じ

可算というよりℵ1未満というべきかな
有限はℵ0未満だから統一性が出る
ℵ2の集合なら
ℵ0未満ℵ1未満ℵ2未満で同じことが言える
ℵ3の集合なら
ℵ0未満ℵ1未満ℵ2未満ℵ3未満で同じことが言える

ああダメか
有限の可算合併は可算だから
むしろ有限については成立しない
ℵ1未満（可算）でしかダメ
ℵ2の集合でも
ℵ1未満とℵ2未満だけ
完全加法族はℵ0加法族だからだな
それをℵ1加法族にした場合は
ℵ1の集合については何も言えず
ℵ2の集合についてはℵ2未満については言えるし
ℵ3の集合についてはℵ2未満ℵ3未満について言える
一般には
ある濃度ℵについてのℵ加法族を考えるとき
ℵより大きな濃度ℵ'の集合について
ℵ未満からℵ'未満までについて言えるか

ああそうか
完全加法性をℵ0加法性と呼ばず
ℵ1未満加法性と呼べば
有限加法性をℵ0未満加法性と呼べて
ℵ0未満加法族について
Aがℵ0未満集合とその補集合からなる集合族の場合に
ΠAの元もℵ0未満か補ℵ0未満
ΣΠAの元もℵ0未満か補ℵ0未満
で統一的に扱える

濃度の高いカフェオレが好物。

σ加法族　押し出し

結局
無限濃度ℵについて
ℵ未満か補ℵ未満集合全体はℵ未満加法族
ってことで統一できるな

アレフヌル

べき集合と濃度

それは
Aの元がℵ未満の濃度の部分集合（の全部でなくても良い）のとき
CA={cB:B∈A}
は補ℵ未満の集合族で
ℵ未満加法性について
Π(A∪CA)はℵ未満か補ℵ未満集合族
Σ=ΣΠ(A∪CA)もℵ未満か補ℵ未満集合族
このΣがℵ未満加法族となるから
Aがℵ未満の濃度の部分集合全体なら
A∪CAはℵ未満か補ℵ未満部分集合の全体
このときΣがℵ未満か補ℵ未満集合族だから
A∪CA⊂Σ⊂A∪CA
より
Σ=A∪CA

>>649 >>650
あなたがあなたの方法論を述べたければ自由に述べればよいが、>>646の命題に対する証明である>>647をアンカする必要は無い。
方法論は証明について何も語ってないのだから。

ワクワク

>>663
証明だって判ってないのかな
ま>>649は有限（ℵ0未満）について完全加法性が成立すると書いてるから正しくなかったが>>650で

細かいところまで書いて一般化したのが>>662

有限集合なら σ-加法族と有限加法族は一致すると、とあるサイトで見た。

>>665
証明のつもりだったのね？　では
>補集合を取ることで閉じた集合族A
なる仮定（＝Aの定義）から
>Aの元は有限か補有限
なる結論を導出した推論過程を明示的に書き下してみて

私はその仮定からその結論は導出できないと思うけど、できると言うなら示してみて、よろしく

>>665
あと、君が証明を書いたと言うならそういうこととして、なぜ何も語ってない>>647をアンカしたの？
間違ってると言いたいの？　でも君は証明のギャップを何一つ示してないよね？

朝から趣味で数学談義。
なかなか世の中には理解されないかw

箱入り無数目スレの続きかな、ファイトw

>>669
同じことを別証明書いただけだけど

>>668
>>665,666
>細かいところまで書いて一般化したのが>>662

>>672
なんで根掘り葉掘り聞きださないと言わないの？
君が何を考えてるか他人は知り様が無いことを理解しない？
で、その証明とやらは証明になってるの？　そうは見えないけど　具体的には例えば>>668

>>667
その通り
だから最終的に>>659
に集約される

>>649ってどうみてもΣなる集合の定義しか書いて無くない？
Σがσ加法族であることはどこで示されてるの？
てかそれ示すためにはσ加法族の定義が必須なんだけどそれも書かれてないじゃん

いったい何を証明したつもりなんだろう？？？

σ加法族であるはずのΣの定義を書いたってこと？
「はず」はあくまで「はず」であって証明ではないよね？　証明は無いの？
馬鹿な私でも分かるような説明希望

>>676
Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
そうかそれは次のように示される
ΣΣ=ΣΣΠA=ΣΠA=Σ
ΠΣ=ΠΣΠA=ΣΠΠA≒ΣΠA=Σ
CΣ=CΣΠA=ΠCΠA=ΠΣCA=ΠΣA=ΣΠA=Σ

>Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
それを証明と称していたのね？　了解　もう何も聞かない

燃料投下に勤しむおにぃw

>>679
ある集合族から完全加法族を作るにはどうするのか学んだんじゃないのか

>>674
面倒くさいから

ていうか
数学は戦争なんだから
根掘り葉掘り聞き出せよ

戦争ではないと思うが、疑問があったら素直に聞けばよいと思う。
発表して質疑応答で何もないのは悲しい。

実数R上だとΣは補演算で閉じないらしい。
それクリアするためには可算和と可算交差の操作を最小の非可算順序数回まで繰り返す必要があるとのこと。
AIの受け売りだからホントかは知らん。

>>683
その価値があればね

教員でもない
>ああダメか
とか言っちゃう人から根掘り葉掘り聞き出す価値は無いだろう

「その集合自身、あるいはその補集合が実数上で高々可算である集合族は、σ加法族になる。」とググったら、AIがそれなりに回答してくれると思う。

>>685
>実数R上だとΣは補演算で閉じないらしい。
実数に限らず
CΣA=ΠCA
だから
A=CA
であっても閉じるわけない

>>685
>可算和と可算交差の操作を最小の非可算順序数回まで繰り返す必要
ああそうか確かに
ΣΠA=ΠΣA
が間違ってるか
サンクス>>678
>Σが完全加法族であることは自明だと思ってた
は正しくない