ℝ²に可算無限個の点をどのように配置しても、それらを一つも通らない直線は存在するか

類似問題：有理点∈Q^2を持たないR^2内の直線は存在するか？
仮に直線 y=x+√2 が有理点 (p,q)∈Q^2 を持つと仮定すると q-p=√2 が成立するはずだが左辺は有理数、右辺は無理数だから矛盾。