スレタイ：〜存在するか

答え：どのように配置しても、無数に存在しまくり。

ある加算無限個の点の集合（濃度ℵ0）がありある直線がそれらの１つも通らなくても（または逆に全て通っていても）、その直線に加算無限個の点から垂線が下ろせるか、または直交する直線がひけて、そのすべての直線の集合は高々加算な集合を成す。
一方、任意の直線は高々加算な点では被覆できないから、被覆されない点の集合と、それを交点として元の直線と直交する直線の集合は、いずれも非可算無限集合（濃度ℵ）を成す。
その直線のどの1本も、垂線を下ろしたり元の直線上にあった元の加算無限個の点を1つも通らない（∵ユークリッドの第五公準）。
QED