ℝ²に可算無限個の点をどのように配置しても、それらを一つも通らない直線は存在するか

R^2空間内で可算無限個の点を y=1,y=0,y=-1 の3直線上のすべての有理点(∈Q^2)に配置。
配置内の二つの有理点を任意に選んだ時それらを通る直線は少なくとももう一つの有理点を通る。従ってこの配置は「可算無限個の点のうち二つの点だけを通る直線が存在する」の反例。
y=±1をy=±n(n∈N-{0})に置き換えても同じことが言えるから反例は可算無限個存在する。