>>31 補足
(引用開始)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/742-
742１３２人目の素数さん
2026/08/11(火) 10:21:41.60ID:eCVHVSFa
>>570-571
>AIの御宣託
>集合論的には「 d ≥ 2 のすべてのクラスが可算無限個の要素を持つ」となり、確率論的には「分布（確率）を考えること自体が不可能」になります
>半年考えたのにAIなら瞬殺
これ、弥勒菩薩さまだろうが正解と思う
中略
3)列が無限の場合 x0,x1,x2,・・,xn-1,xn ,・・ は
　>>20に書いたが 無限列を 可算無限列 R^N を形式的冪級数とみる https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
　形式的冪級数F[[x]]で、しっぽ同値つまり xn ,・・ が一致する 形式的冪級数 F[[x]]’を考えると その差は 有限次の多項式f(x)で
　f(x)=F[[x]]- F[[x]]’と書ける
　ところで >>21 代数学I 都築暢夫 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
　より 多項式環F[x] は、無限次元空間である。無限次元空間F[x]から 二つの多項式f(x),g(x)をランダムに選んで 大小比較の確率を論じることはできない
　∵ 無限次元空間F[x]は、そのような確率を論じるには大きすぎて コルモゴロフの確率公理 特にΩ=1を満たせない
　これを、高校生に分るように表現すれば >>508 になる
(引用終り)

もう少しかみ砕くと
　>>1より
実数列の集合 R^Nを考える.(都合でs0から始まるとする。sdも同様)
sが出題列、sdがしっぽ同値類の代表
s = (s0，s1，s2，s3 ，・・,sn-1,sn,sn+1・・)
sd = (sd0，sd1，sd2，sd3 ，・・,sdn-1,sdn,sdn+1・・)
ここに sdがしっぽ同値類の代表だから
sn-1≠sdn-1、sn＝sdn,sn+1＝sdn+1・・
であれば、決定番号d＝n である

形式的冪級数を使って
Fs((x))=s0+s1x+s2x^2+s3x^3・・sn-1x^(n-1)+snx^n+sn+1x^(n+1)・・
ができる
代表列sdより
Fsd((x))=sd0+sd1x+sd2x^2+sd3x^3・・sdn-1x^(n-1)+sdnx^n+sdn+1x^(n+1)・・
ができる。差をつくると 決定番号d＝n 以降の項は等しいので消えて多項式になる
即ち
Fs((x))ーFsd((x))＝f(x) (ここに sn-1≠sdn-1より x^(n-1)の項は残り f(x)は(n-1)次多項式)

さて、出題列sはR^Nの任意の元だから
Fs((x))は、実係数の形式的冪級数環F[[x]]の元で
f(x)は、実係数の多項式環F[x]の元で
多項式環F[x]は>>20 都築暢夫より （可算)無限次元線形空間（任意の自然数より大きい次元）
（因みに 形式的冪級数環F[[x]]は、普通の線形空間の基底の有限和結合に制限すると非可算無限次元（可算無限和結合を許せば可算無限次元））

つづく