それと
W(e)の元は原点から原点への経路を曲線と考えて
その囲む領域の面積は0でなくてはならない
囲む両利きは重なってても良いけどとにかく0
(x,y)=(x(t),y(t))
x(0)=y(0)=x(T)=y(T)=0
の曲線Cの囲む面積は
∫_Cxdy=∫[0,T]x(t)dy(t)=∫[0,T]x(t)y'(t)dt
なので
長さ2mのW(e)の元であるランダムウォークwの囲む面積は
wを構成するb,dについてそれまでのa,cの個数をi,jとすれば
Σ[b](i-j)=Σ[d](i-j)
ここで
Σ[b]
は
wに含まれるbのそれぞれについての総和
Σ[d]
は
wに含まれるdのそれぞれについての総和
総和記号で合計を取るi,jはそれぞれのb,dについて
それ以前のa,cの個数