F_2のケーリーグラフの対称性とマルコフ性を使うと、abを原点eに移して
考えることができる。停止確率をpとすると、どのウォークの発生確率にも
pが乗ぜられるので、発生確率の比だけを考えればいい。まず最初に停止で
e(空ウォーク)が発生している。あとは、旅をして原点に戻ってきて停止
するウォークがある。両者をまとめてすべて計算すると、p→0の極限で
空ウォークの発生確率の3/2倍になるようだ。つまり、空ウォーク自体に
比べて50%増える。1が空ウォークで、1/2が旅をして戻って来るウォーク。
1/2は等方向から来るはずなので、1/8ずつ4方向からになる。
空ウォーク+1方向の和が 1+1/8=9/8, 残り3方向の和が3/8.
比を見ると3:1。したがって、最初の問題>>61に戻ると、やはり
原点方向からが75%、残り3方向からが合わせて25%という結論になると思う。
スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6w)
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196132人目の素数さん
2026/08/18(火) 03:03:26.90ID:nRG3U9Ty■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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