>ちゃんと書くとある程度行数を費やすはず

いや簡単なことか。a,b,a^{-1},b^{-1}の入れ替えに関して対称性があるから。
しかし、論点としては言及が必要。

幾何学的な直観として重要とすれば、むしろ「原点の幾何学的な特異性などない」
ということかな。そりゃそうだろう。平面上に原点なんて、どこに取っても
いいのだから。では、なぜ結果が原点方向に偏るかというと、「出発点が
原点だから」という意外の理由などまったくない。逆に言えば、ウォークの
出発点を変えれば、それに応じた結果になるということ。