ベイズ統計・確率では、無情報事前分布というものをまず設定する。
ユークリッド平面の場合、全体に一様な分布を設定するとImproper prior
と呼ばれるものになり、全体の積分値が無限大に発散する。しかし
これはシュワルツ超函数みたいなもので、実際に重要なのは尤度函数
（これがテスト函数に相当）との積の積分なので、うまく計算できる
ことが多い。
一方で、双曲平面の場合、合同変換不変な性質を持つ、Improper priorを
同様に設定しようとすると、F_2のような部分群(non-amenable群)の影響で
パラドキシカルな分割が存在から、不整合が生じやすい。

AIの回答
この事実は、ベイズ統計における「幾何学的対称性から自動的に客観的（無情報）
事前分布を決める」というアプローチ（ハール測度やJeffreys事前分布）が、
空間の曲率や対称性群のアメナビリティに強く依存していることを物語っています。

空間がユークリッド的（可換・可解な群作用）であれば、「一様事前分布」は
不変性や無情報性の直観と整合します。

空間が双曲的（非可換・自由群を含む群作用）である場合、幾何学的な
「合同変換不変性」をそのまま事前分布の「無情報性（どれも等しく不確か）」
として採用しようとすると、位相的・測度論的なパラドックスを直接引きずり
込むことになります。