つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/742-
742１３２人目の素数さん
2026/08/11(火) 10:21:41.60ID:eCVHVSFa
>>570-571
>AIの御宣託
>集合論的には「 d ≥ 2 のすべてのクラスが可算無限個の要素を持つ」となり、確率論的には「分布（確率）を考えること自体が不可能」になります
>半年考えたのにAIなら瞬殺

これ、弥勒菩薩さまだろうが正解と思う

　>>700よりSergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
を使おう（注:uniformlyは 一様分布）

1)ここにある通り game1が 箱入り無数目と同じ 箱に任意実数(real numbers)を入れる
　game2は、区間[0,1]の有理数の10進小数展開を使って 箱には0〜9の整数が入る
　上記 列(即ち箱の数)が有限ならば、上記の通り 数列尻尾同値からの確率と 通常の確率論の結果は一致する
2)詳しく説明すると、まず上記 列有限の場合
　game1では、列有限で x0,x1,x2,・・,xn-1,xn に対して
　同値類の列 x'0,x'1,x'2,・・,x'n-1,xn (最後xnは同一) と表される
　このときxn-1≠x'n-1 なら 決定番号 d=n (注：箱入り無数目では 数列が1から始るが実質同じ)
　ここで (x'0,x'1,x'2,・・,x'n-1)をベクトルと考えると、Rのn次元空間を表現していると考えることができる
　では d=n-1は？ xn-1=x'n-1かつ xn-2≠x'n-2で (x'0,x'1,x'2,・・,x'n-2)をベクトルと考えると、Rのn-1次元空間を表現していると考えることができる
　さて Rのn次元空間から見てn-1次元空間の(超)体積は0なので、無視できる（つまり 決定番号を使う確率計算は機能しない）
　n-2次元以下も同様で、確率に使える分布を持たないので 結局 game1では 決定番号dによる確率計算は機能しない
　game2では、列有限で 決定番号dによる確率計算は機能して 通常の確率計算と一致する
　簡単に 列3で説明する x0,x1,x2に対し しっぽx2を開けて 同値類の一つ x'0,x'1,x2 があって x1=x'1 の確率1/10(x0に対しても同様)
3)列が無限の場合 x0,x1,x2,・・,xn-1,xn ,・・ は
　>>20に書いたが 無限列を 可算無限列 R^N を形式的冪級数とみる https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
　形式的冪級数F[[x]]で、しっぽ同値つまり xn ,・・ が一致する 形式的冪級数 F[[x]]’を考えると その差は 有限次の多項式f(x)で
　f(x)=F[[x]]- F[[x]]’と書ける
　ところで >>21 代数学I 都築暢夫 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
　より 多項式環F[x] は、無限次元空間である。無限次元空間F[x]から 二つの多項式f(x),g(x)をランダムに選んで 大小比較の確率を論じることはできない
　∵ 無限次元空間F[x]は、そのような確率を論じるには大きすぎて コルモゴロフの確率公理 特にΩ=1を満たせない
　これを、高校生に分るように表現すれば >>508 になる

繰り返すが >>570は 正解と思うよ
つづく