>>224
>「外側」というのがどの点を中心とするかによって変わる

あらためて考えてみたが、実はある意味「ほとんど変わらない」とも言える。
たとえば、原点O以外の別の点O'を取って、O'から見てOから出発した
点が遠ざかるか近づくかを考えてみよう。木の性質から、OとO'を結ぶ
最短経路がただ一つ定まるから、これを[O,O']であらわす。
これはOとO'を結ぶただ一つの経路でもある。
動点p∉[O,O']のとき、pがOから遠ざかる・近づく かは
O'に対してもまったく同じ関係になる。
p∈(O,O')のときは、この関係は勿論正反対になるが、
このような点はごく僅かしかない。たとえば、Oからn歩進んで
O'に到達するなら、[O,O']上の点はOとO'を含めてn+1個しかない。
一方で、Oからn歩進んで行ける異なる点の総数は 4×3^{n-1}
であり、指数函数的に増加し、増え方のオーダーが異なる。

裏を返せば、絶対的な「外側」のようなものはあって
それは双曲平面のモデルで言うと、境界点である。
しかし、それはグラフの内点からは見えない。
グラフの内点はどれも平等であり、「より外側」
の点など存在しない。しかし、ある点を中心とすれば
内側・外側の区別は付く。そして、上記のように
OとO'という異なる2点をそれぞれ中心として見たとき
その違いは、「ほとんどない」ということになる。