>>791 つづき
さて、>>576に書いたが
箱入り無数目では
箱に入れる数を
「勝手な集合Sの元の無限列S^N」可とある

いま>>576に書いたが
S=Z/6Z={0,1,2,3,4,5} (剰余環)を考える

{0,1,2,3,4,5}
　↓↑
{1,2,3,4,5,6} (サイコロの目)
の対応付けで 札付のサイコロの目を
剰余環 Z/6Z に置き換える

そうすると >>20 の 都築暢夫 広島大で
可算無限列を 環R係数の 形式的冪級数とみて
しっぽ同値の 二つの 形式的冪級数の差から
多項式を作ることができる
つまり しっぽ同値を
形式的冪級数環 ”The ring of formal power series”https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
と多項式環 ”Polynomial ring”https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring
の関係に 落とせる

多項式環は、下記 都築暢夫の通り
”任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である”

実数Rを係数とする 箱入り無数目の場合が、まさにこれ。
実数R→ 剰余環 Z/6Z（札付）の場合も ほぼ同様
実n次元R^nの空間が、整数格子の6^n の空間になるが
結局 n→∞ では
しっぽ同値の確率を考えることはできない！■

(参考)>>21より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■