君が排除したいのは
無限個の独立な確率変数の実現値から決めた場合に
それを確率空間とみなすことだろ？
そんなことできないのは当たり前
箱入り無数目はそんな話では無いから
そういう考えで確率空間にならないとしても関係ない
それを以て箱入り無数目は成立しないという彼の人は
ストローマン論法を使っているだけ