メモ:関数論の妙所 大沢健夫 現代数学 2026を読んで

ヤコービの逆問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
ヤコビ多様体
種数 g の非特異代数曲線 C のヤコビ多様体 (ヤコビたようたい、Jacobian variety) J(C) とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。

ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究したカール・グスタフ・ヤコビにちなむ[1]。最初に「ヤコビ多様体」の名称を使ったのはフェリックス・クラインではないかと言われている[2]。

はじめに
原文と比べた結果、この節には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。

ヤコビ多様体の名称は、アーベル・ヤコビの定理を完全に証明しニールス・アーベル(Niels Abel)の単射性のステートメントを同型写像にしたカール・グスタフ・ヤコビ[要検証 – ノート][注 1](Carl Gustav Jacobi)の名前にちなんでいる。ヤコビ多様体は、次元 g の主偏極アーベル多様体であり、従って、複素数体上では複素トーラス（英語版）(complex torus)である。p が C 上の点であれば、C は J の単位元へ写像される与えられた点 p を持つ J の部分多様体へ写像することができ、C は J を群として生成する。

リーマン面のヤコビ多様体の構成
略

（多分 原文）
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_variety
Jacobian variety

>>2
>ヤコビ多様体の名称は、アーベル・ヤコビの定理を完全に証明しニールス・アーベル(Niels Abel)の単射性のステートメントを同型写像にしたカール・グスタフ・ヤコビ[要検証 – ノート][注 1](Carl Gustav Jacobi)の名前にちなんでいる。

実は、「アーベル・ヤコビの定理」にリンクがあり、下記に飛ぶ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%86%99%E5%83%8F
アーベル・ヤコビ写像
アーベル・ヤコビ写像(アーベル・ヤコビしゃぞう、Abel–Jacobi map)は、代数曲線とそのヤコビ多様体とを関連付ける代数幾何学で構成する写像である。リーマン幾何学では、多様体をヤコビトーラスへ写像するという、より一般的な構成の写像である。写像の名称は、2つの有効因子が線型同値（英語版）(linearly equivalent)であることと、アーベル・ヤコビ写像の下では 2つの因子が同一視できることと同値であるという定理が、アーベル・ヤコビの定理である。この定理の名称は、発見者であるアーベルとヤコビに因んでいる。

アーベル・ヤコビの定理
次の定理は、アーベル(Abel)により証明された。
略
ヤコビは、この写像が全射でもあることを証明し、従って 2つの群は自然に同型となることを証明した。

アーベル・ヤコビの定理は、コンパクト複素曲線（正則 1-形式の周期を modulo とする双対）のアルバネーゼ多様体は、そのヤコビ多様体（次数 0 の因子の同値類）と同型であることを意味している。高次元のコンパクト射影多様体について、アルバネーゼ多様体やピカール多様体は、双対であるが同型であるとは限らない。

（英語版は見ておくべし）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Jacobi_map
Abel–Jacobi map

Abel–Jacobi theorem
The following theorem was proved by Abel (known as Abel's theorem): Suppose that
略
Jacobi proved that this map is also surjective (known as Jacobi inversion problem), so the two groups are naturally isomorphic.

The Abel–Jacobi theorem implies that the Albanese variety of a compact complex curve (dual of holomorphic 1-forms modulo periods) is isomorphic to its Jacobian variety (divisors of degree 0 modulo equivalence). For higher-dimensional compact projective varieties the Albanese variety and the Picard variety are dual but need not be isomorphic.

まあ、ぼちぼちと （＾＾

ガロじゃ爺のコピペスレ

ありがとね（＾＾

光ＧＥＮＪＩの人？

ようこそここへ

燃料投下
下記 河田先生
ガウスの楕円関数論(高木貞治先生著"近世数学史談"より),上智大学数学講究録,24,1,184 1986年
目次より
§7 Jacobiの楕円関数 P74
とある

さて、”複雑な対象はいろんな切り口で考えよ”
という人生訓がある
現代的な視点での、楕円関数論の切り口も良いが
古典的あるいは歴史の発展順の切り口もあって良い
多面的な切り口で、自分の理解を深めるのが吉！

(参考)
https://sophia.repo.nii.ac.jp/
上智大学学術情報リポジトリSophia-R
Japanese　／　English
”ガウスの楕円関数論”
検索結果
ガウスの楕円関数論(高木貞治先生著"近世数学史談"より),上智大学数学講究録,24,1,184 1986年
河田, 敬義 ;
https://sophia.repo.nii.ac.jp/record/2026217/files/2000020527_24.pdf
ガウスの楕円関数論 - 上智大学学術情報リポジトリ(Sophia-R) 1986年
上智大学学術情報リポジトリ
PDF
河田敬義 著 · 被引用数: 1 — しかし今日では、大学で楕円関数論をていねいに講義する機会はほとんど無いの. である。 ”史談” (p.34). から. には. "現代的の楕円函数論では高度に発達した函数論を ...
196 ページ

今年はRiemannの生誕200年にあたるので、彼の学位論文(1851)を話の糸口にしよう。この論文で、孤立特異点の除去可能性について有界正則関数の場合にはじめて論じられた。この意味で、関数論的零集合の最初の例は孤立点である。同じ論文で$\mathbb{C}$の一点コンパクト化であるRiemann球面$\hat{\mathbb{C}}$や、$\hat{\mathbb{C}}$上に何重にも重なった面としてのRiemann面が導入されたが、それは複素一変数の代数関数の線積分の理論を、AbelやJacobiらによる楕円関数論の自然な一般化として確立するための基礎理論の文脈においてであった。Hurwitzは$\mathbb{C}^n\setminus\{(0,0,...,0)\}$が$n\geq2$ならば正則領域ではないことをLaurent級数を用いて示し、正則関数が多変数の場合には孤立特異点を持ちえないことを指摘した(ICM 1897)。これはより一般の接続原理を示したHartogsの正則領域の研究(1906)へとつながった。

>>9
バカが自分でガソリン被ってライター付けて火だるま
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>11 レスありがと

>>10 これは御大か。巡回ありがとうございます（＾＾

話をRiemannに戻すと、関数の真性特異点における集積値集合が
$\mathbb{C}$全体であるというCasorati-Weierstrassの定理は、
Riemannの除去可能性定理の系だが、Picardはそれを除外集合が
高々一個であるという形に精密化した(1879)。
関数論的零集合の概念はこの現象に関連して現れた。

小定理と大定理
ピカールとフェルマー以外には知らないなぁ。

>>13
これは御大か。巡回ありがとうございます
初耳にして お経ですが、下記など
そのうち門前の小僧になれますように（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Casorati%E2%80%93Weierstrass_theorem
Casorati–Weierstrass theorem
In complex analysis, a branch of mathematics, the Casorati–Weierstrass theorem describes the behaviour of holomorphic functions near their essential singularities. It is named for Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and Felice Casorati.[1] In Russian literature it is called Sokhotski's theorem, because it was discovered independently by Sokhotski in 1868.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Casorati%E2%80%93Weierstrass_theorem#/media/File:Essential_singularity.png
Plot of the function exp(1/z), centered on the essential singularity at z = 0. The hue represents the complex argument, the luminance represents the absolute value. This plot shows how approaching the essential singularity from different directions yields different behaviors (as opposed to a pole, which would be uniformly white).

History
The history of this important theorem is described by Collingwood and Lohwater.[3] It was published by Weierstrass in 1876 (in German) and by Sokhotski in 1868 in his Master thesis (in Russian). So it was called Sokhotski's theorem in the Russian literature and Weierstrass's theorem in the Western literature. The same theorem was published by Casorati in 1868, and by Briot and Bouquet in the first edition of their book (1859).[4] However, Briot and Bouquet removed this theorem from the second edition (1875).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BE%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理（英: Casorati–Weierstrass theorem）

連載頑張ってください

Painlev\'e(1884)は除去可能性定理の一般化を目指し、
コンパクトな集合$E\subset\hat{\mathbb{C}}$がある時、

その補集合で有界正則な関数は定数以外に存在しない為の$E$の条件を求む

という問題を提出した。Picardの定理のeffective versionを求める方向と言えるだろう。

リーマン面という1次元ばかりやってても埒が明かないのだ
21世紀も四半世紀過ぎたのだからそろそろ高次元へ向かおう
楕円関数論もアーベル・ヤコビ写像もどんどん高次元化せよ

大数学者の中には
お題目を唱えるのが好きな人もいる

Picardの定理に関連する重要な展開の一つに、双正則写像により不変な擬計量の導入がある。小林昭七(1967)はこれを用いてPicardの定理の幾何学的証明を与えた。

「複素幾何学」のあとがきには
多変数関数論はこれからますます幾何学化するだろう
という予言がある。

Picardの定理のeffective versionを求める方向では、Nevanlinnaによる値分布論もその重要な成果であり、これに関連して開Riemann面論が、種々の関数の存在・非存在によって分類する理論として展開した。そこで重要な役割を果たす関数として、Green関数とEvans-Selbergポテンシャルがある。

解析的容量に非常に近い対数容量という等角不変量がある。
岡の初期の論文[O1,1934]に、領域の直径の変動に関するものがあるが、
Levi問題の解決に至るための瀬踏みともみなせるものである。
これを一般化して超越直径すなわち対数容量の変動を論じたのが
[Y1,1973]であった。

Bergmanが予想した強擬凸領域上のBergman核の主要項は、
H\"ormanderが$L^2$評価の方法で決定した(1965)。
これはLevi問題の解(の一部)である定理１のeffective versionと言えるが、
境界が$C^\infty$級の場合にはFeffermanにより
さらに詳しい漸近展開(1974)へと精密化され、微分幾何にも影響を与えた。
ちなみにPerelmanによる3次元Poincar\'e予想の解決(2003)はこれと地続きの話題である。

これらは(数学の)全世界の注目を集めた進展だったが、その傍ら、
Riemann面の族に関する対数容量の変動の解析は、
Bergman核の変動についての顕著な結果[MY, 2004]へと展開し、
これはB\l ocki(2013)およびGuan-Zhou(2015)による吹田予想の解決を通じて
$L^2$正則関数の拡張理論への予想外の新しい視点を与えるに至った。

>>22
>解析的容量に非常に近い対数容量という等角不変量がある。

ほほー 不勉強にして初耳です
AIさんは、ご存知でしょうか？ （＾＾
(google検索)
複素解析で "解析的容量に非常に近い対数容量という等角不変量がある"というが、それはどんなものか？
AI による概要
対数容量（logarithmic capacity）とは、複素平面上の図形（コンパクト集合）の「大きさ」や「広がり」を対数ポテンシャル論に基づいて測る、等角不変な量のことです
<文献>
https://mathoverflow.net/questions/285330/calculation-of-logarithmic-capacity
Calculation of logarithmic capacity?
Asked 8 years ago
I am reading this paper
http://www.win.tue.nl/~hochsten/pdf/logcap.pdf
（Numerical approximation of the logarithmic capacity W. Dijkstraa1, M.E. Hochstenbach Preprint submitted to Elsevier 17 February 2009）
about "Numerical approximation of the logarithmic capacity of domains",
略
Answer 略
https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/capacityJuly23.pdf
Log-lightning computation of capacity and Green’s function
PETER J. BADDOO,Massachusetts Institute of Technology, 略
Maple Trans., Vol. X, No. Y, Article Z. Publication date: 2021.
https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicCapacity.html
MathWorld

Logarithmic Capacity
対数容量とは何か？
・定義のイメージ: 電荷を帯びた導体が作る静電ポテンシャルのエネルギーから誘導される「容量（キャパシタンス）」の数学的なアナロジーです
https://en.wikipedia.org/wiki/Capacity_of_a_set
・数学的特徴: 複素平面上のコンパクト集合 (E) に対して定義され、無限遠方での振る舞いやグリーンの関数（対数ポテンシャル）の係数から決まります
https://mathoverflow.net/questions/285330/calculation-of-logarithmic-capacity
・等角不変性: 等角写像（角度を保つ写像）によって値が変わりません。そのため、複素解析における領域の幾何学的・解析的な大きさを評価する基準として非常に重要です
https://arxiv.org/pdf/2205.08107
解析的容量との関係
・解析的容量（analytic capacity）: 有界な正則関数の大きさを通じて定義される、パンルヴェの問題（除去可能特異点の問題）などで使われる量です
https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_capacity
・近さ: 集合 (E) が十分なめらかな境界を持つ十分良い集合（例えば一つの連続体など）であるとき、対数容量と解析的容量の値は一致します
https://mathoverflow.net/questions/93891/what-is-the-status-of-the-subadditivity-problem-for-analytic-capacity
・違い: 一般の複雑な（連結でない）集合では一致しないこともありますが、ポテンシャル論的アプローチ（対数容量）と複素関数論的アプローチ（解析的容量）は、平面上の近似論や幾何学関数論において表裏一体の概念として扱われます。
https://mathoverflow.net/questions/93891/what-is-the-status-of-the-subadditivity-problem-for-analytic-capacity

対数容量の具体的な計算方法、グリーンの関数との関係についてさらに詳しく解説しましょうか？

>>25
>https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicCapacity.html

wolfram.comが、良く纏まっている と思う
（数式は、崩れているので原文ご参照）

https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicCapacity.html
Calculus and Analysis Complex Analysis Conformal Mapping
MathWorld Contributors Pooh
Logarithmic Capacity
The logarithmic capacity of a compact set E in the complex plane is given by
gamma(E)=e^(-V(E)), (1)
where
V(E)=inf_(nu)int_(E×E)ln1/(|u-v|)dnu(u)dnu(v), (2)
and nu runs over each probability measure on E. The quantity V(E) is called the Robin's constant of E and the set E is said to be polar if V(E)=+infty or equivalently, gamma(E)=0.

The logarithmic capacity coincides with the transfinite diameter of E,
lim_(n->infty)max_({w_1,...,w_n} subset E)(product_(1<=j<k<=n)|w_j-w_k|)^(2/[n(n-1)]). (3)
If E is simply connected, the logarithmic capacity of E is equal to the conformal radius of E. Tables of logarithmic capacities have been calculated (e.g., Rumely 1989).
See also
Conformal Radius, Transfinite Diameter
This entry contributed by Charles Pooh
References
Hille, E. Analytic Function Theory. New York: Chelsea, 1973.
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0828402698/ref=nosim/ericstreasuretro
Rumely, R. Capacity Theory on Algebraic Curves. New York: Springer-Verlag, pp. 348-351, 1989.
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0387514104/ref=nosim/ericstreasuretro
Referenced on Wolfram|Alpha
Logarithmic Capacity

https://mathworld.wolfram.com/TransfiniteDiameter.html
Calculus and Analysis Complex Analysis Conformal Mapping
Transfinite Diameter
Let
φ(z)=cz+c_0+c_1z^(-1)+c_2z^(-2)+...
be an analytic function, regular and univalent for |z|>1, that maps |z|>1 conformally onto the region T preserving the point at infinity and its direction. Then the function φ(z) is uniquely determined and c is called the transfinite diameter, sometimes also known as Robin's constant or the capacity of φ(z).
See also
Analytic Function, Logarithmic Capacity, Regular Function, Univalent Function

定理7をより一般の族に対して拡張する方向には多次元領域の変動[Y3]や静電磁学の延長上の数理物理的なもの[Y4]があるが、Riemann面の族に限っても、幾何学的または物理的に標準的な変動を定理7の視点から深堀りすることにも興味があるだろう (例えば[HSY], 2017)。その一方で、Berndtsson ([B], 2006)が[MY]を一般次元のStein多様体の族に対して拡張したことは大きな反響を呼んだ。これは後に代数幾何の文脈で小平型消滅定理の相対版と関連し、ある種の直線束の順像層が中野の意味で半正であるという結果につながった(cf. [PT])。

修正版

定理7をより一般の族に対して拡張する方向には多次元領域の変動[Y3]や静電磁学の延長上の数理物理的なもの[Y4]があるが、Riemann面の族に限っても、幾何学的または物理的に標準的な変動を定理7の視点から深堀りすることにも興味があるだろう (例えば[HSY], 2017)。その一方で、Berndtsson ([B], 2006)が[MY]を一般次元のStein多様体の族に対して拡張したことは大きな反響を呼んだ。これは複素Monge-Amp\`ere方程式を通じて微分幾何とつながり(cf. [KLY])、後には代数幾何の文脈でも小平型消滅定理の相対版と関連し、ある種の直線束の順像層が中野の意味で半正であるという結果につながった(cf. [PT])。このように、山口理論はいわば四通八達の観を呈するに至ったわけだが、もう一つ、Bergman核との関連でふれずにはいられないのが$L^2$拡張理論との関係である。

>>27-28
御大ご帰還か
巡回ありがとうございます
連載頑張ってください

このスレを立てたのはあるニホンザルである
公式を覚えて問題に適用することはできるが
定義と定理の証明の文章を読んで理解する能力はない
したがって大学１年の数学で落第し数学を恨んでおり
ＡＩによって人間が数学からはじき出されることを望んでいる

このスレだけは存置を認めよう
理由は憐れなスレ設置者のために
１つは書き込みスレッドを与えよう
という憐憫の情から

四通八達を
スーツーパーターと読むと
何となく締まりがない

温故知新の読み方をハワイで教わったのだが
忘れてしまった

ウェングージーシン

ニホンザル
唯一存置を認めたスレで書き込めず
クソスレでウソカキコし放題
やっぱ人間失格のサル（笑）

ダンマパダ

解析的容量はSzeg\H{o}核に、対数容量はBergman核に関連する。
おおまかには、有界関数を$L^2$関数に置き換えれば除去可能集合は
対数容量が0の集合として特徴づけられる。$L^2$正則関数の空間の
再生核であるBergman核の境界挙動の解析は、Bergman(1933)以来、
岡の関心も引きながら展開した\footnote{論文発表時の著者名は
Bergmann.ユダヤ系だったので、
この年にHitlerが政権を取った後米国に渡りBergmanに改名した.}。

>>24
>これはB\l ocki(2013)およびGuan-Zhou(2015)による吹田予想の解決を通じて

(google検索)
吹田予想
（大阪吹田の天気が多数ヒットする・・ｗ）

（結果）数式くずれご容赦（＾＾
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1067-10.pdf
理解析研究所講究録1067 巻 1998年 89-95
リーマン面上のBergman 核と吹田予想
大沢健夫(名大・多元数理)

1 この論説の目的は, 拙著「$\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{m}$
to “On the Bergman kernel of hyperconvex domains”,
N.M.J. 129 (1993)$43-52\rfloor$, N.M.J. 137 (1995) 145-148, の要点を, 論理的飛躍や
計算の省略をなるべく避けながら,$L^{2}$評価式の方法にあまりなじみのない方々にも抵抗なく読めるような表現で解説することである.

2. 1993 年秋のある晩のことであるが, 筆者はアメリカ合衆国マサチュ$-$
セッツ州のある
大学教授宅の–部屋で, ソファーに寝そべったまま放物型リーマン面について思いを巡らし
ていた.
11 月末に帰国するまでには4 年生のセミナーで講読中の本である, 及川広太郎著
「リーマン面」に–通り最後まで目を通しておかねばと思って, 研究の合間にその頁を開い
ているうち, つい引き込まれてしまっていたのであろう. その時, 遠くの方で暗闇に線香の
火がともるような感じで見えてきたことをまとめたのが上記の拙論である. そのタイトル
通り, これはBergman 核に関する以前の研究の補足の形で発表したものだが, 以前から谷
川晴美氏や山口博史氏らに御注意頂いていたBergman 核と対数容量との関連が, 筆者には
この時はじめて明確に理解できたのである.
ただし急いで書き上げた論文の方は, 暗闇に慣
れた目のままであったためか計算を端折った部分があり, さらにミスプリントも散見され
るなど, あまり格好の良いものではない. 従って, ここにその解説を書く機会を得たことは
筆者にとってまさに奇貨おくべし, まことにありがたいことである、

3 問題は, 吹田信之氏による有名な予想である. それは,$S$
をリーマン面,$K_{S}(Z)|dZ|^{2}$,
$c_{\beta}(z)|dz|$
をそれぞれ$S$
のBergman 核, 対数容量とすると, 不等式
$\pi K_{S}(z)\geq c_{\beta()^{2}}z$
($\pi$
は円周率) が成立し, 等号は$S$
が単位円盤に同値な場合に限るというものである. 吹田
氏の論文[Capacities and kernels on Riemann surfaces, Arch. Rational Mech. Anal., 46
(1972) 212-217] では,$S$
が円盤や円環である場合の計算結果をもとに予想が立てられて
いる.
略す

つづく

つづき

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/server/api/core/bitstreams/d1456f09-5a04-43ba-a600-84f51eaf1f5c/content
数理解析研究所講究録
第1618 巻2008 年95-103
吹田予想に関するBlocki の結果の紹介
山田陽(Akira Yamada)
東京学芸大学(Tokyo Gakugei University)

1 概要
このノートでは最近B. Blocki$[$3$]$ により得られた吹田予想に蘭する結果を, 絶対値一価な乗法的正則函数
および乗法的Green 函数を用いて解説する.

2 吹田予想とBlocki の結果
1972 年に吹田先生は次の不等式を予想した$[8|$: 任意のRiemann 面$\Omega\not\in O_{G}$
に対して
$C_{\beta}(p)^{2}\leq\pi K(p,p)$,
$\forall p\in\Omega$.
(SC)
これがいわゆる吹田予想(SC) である. ここで,$C_{\beta}( \rho)=\exp(-\lim_{xarrow p}(g(x,p)+\log|x-p|))$ は点$p\in\Omega$
にお
‘-ナる対数容量,$K(x, y)$ は$\Omega$
のBergman 核を表す. 論文[8] では, 二重連結領域の場合に吹田予想の証明が
与えられているが, 多重連結領域に関しても傍証として, 変分の手法を用いて特別な場合に予想が成り立っ
ことを示している.
次に吹田予想に関する歴史を簡単に述べる. 1995 年に大沢氏は論文$[6|$
で不等式
$C_{\beta}(p)^{2}\leq A\pi K(p,p)$,
$\forall p\in\Omega$
において, 定数$A$
を750 ととれることを一般のRiemann 面に対して示した.
この結果は, 絶対定数$A$
の存
在を示した点で画期的であった. 吹田予想は$A=1$
に対応しているが, 予想が未だに解決していない現状に
おいては次善の策として少しでも小さな$A$
の値を示すことが問題となる. この点で最近の進展は2007 年に
Z. Blocki [3] がB. Berndtsson[2] の結果を用いて$A=2$ を示したことである. ちなみに, 論文$[3|$
によると,
2003 年にB.-Y. Chen はBerndtsson の結果を用いて$A=3.3\ldots$
を, また2004 年にはB. Bemdtsson 自身が
unpublished ではあるが$A=6$ を示しているそうである.

3 拡張吹田予想
略す
(引用終り)
以上

お経ですが 貼ります
門前の小僧習わぬ経を読む になれますように （＾＾

(google検索)
Z. Blocki, Some estimates for the Bergman kemel and metric in terms of logarithmic capacity,2007
AI による概要
is a highly influential paper written by the Polish mathematician Zbigniew Błocki, published in the Nagoya Mathematical Journal in 2007.
https://projecteuclid.org/journals/nagoya-mathematical-journal/volume-185/issue-none/Some-estimates-for-the-Bergman-kernel-and-metric-in-terms/nmj/1174668918.full
Open Access 2007
Some estimates for the Bergman kernel and metric in terms of logarithmic capacity
Zbigniew Błocki
Nagoya Math. J. 185: 143-150 (2007).

The paper establishes a crucial quantitative link between pluripotential theory and complex geometry, specifically by improving the estimated bounds related to the famous Suita conjecture.

Core Objectives & Mathematical Framework
1. The Planar Inequality (Improving Ohsawa's Constant)
For a bounded domain \(\Omega \subset \mathbb{C}\) on the complex plane, the paper proves the sharp diagonal inequality:
\(c_{\Omega }(z)^{2}\le 2\pi K_{\Omega }(z),\quad z\in \Omega \)\(K_\Omega(z)\)
・\(K_\Omega(z)\) is the Bergman kernel on the diagonal.
・\(c_\Omega(z)\) is the logarithmic capacity of the complement \(\mathbb{C} \setminus \Omega\) with respect to \(z\). It is defined using the negative Green's function \(G_\Omega(\cdot, z)\) with a pole at \(z\):
\(c_{\Omega }(z)=\exp \left(\lim _{\zeta \rightarrow z}(G_{\Omega }(\zeta ,z)-\log |{}\zeta -z|{})\right)\)
https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-012-0423-2
Springer Nature Link
Suita conjecture and the Ohsawa-Takegoshi extension theorem
Zbigniew Błocki
Open access
Published: 08 September 2012
Volume 193, pages 149–158 (2013)

Significance: Prior to this paper, Takeo Ohsawa (1995) had used several complex variables methods to establish \(c_\Omega(z)^2 \leq C\pi K_\Omega(z)\) with a massive constant (\(C = 750\)). Błocki dramatically reduced this constant to \(C = 2\). This fell just short of the absolute optimal bound conjectured by Nobuyuki Suita (\(C = 1\), or \(c_\Omega^2 \leq \pi K_\Omega\)), which Błocki himself went on to fully solve and prove in 2012
以下略す

ふむ
https://en.wikipedia.org/wiki/Suita_conjecture
Suita conjecture
略
It was first proved by Błocki (2013) for the bounded plane domain and then completely in a more generalized version by Guan & Zhou (2015). Also, another proof of the Suita conjecture and some examples of its generalization to several complex variables (the multi (high) - dimensional Suita conjecture) were given in Błocki (2014a) and Błocki & Zwonek (2020). The multi (high) - dimensional Suita conjecture fails in non-pseudoconvex domains.[2] This conjecture was proved through the optimal estimation of the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem.

”「Nagoya Mathematical Journal」などの雑誌に論文を発表した”か
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbigniew_B%C5%82ocki
Zbigniew Błocki
(google訳)
（1967年6月27日、グダニスク生まれ[ 1 ]） - ポーランドの数学者、複素解析を専門とする[ 2 ] 、数学科学の教授、 2015年から2023年まで国立科学センター所長。

履歴書
1991年にヤギェウォ大学で数学の学位を取得。1995年と2001年にヤギェウォ大学数学研究所で博士号（論文「超凸領域における複素モンジュ・アンペール作用素」に基づく）と教授資格（論文「複素モンジュ・アンペール作用素の正則性」に基づく）を取得[ 1 ] 。2009年2月11日、数学科学教授の称号を授与された[ 2 ]。

彼は「Experimental Mathematics」、「Mathematische Annalen」、「Proceedings of the American Mathematical Society」、「Mathematica Applicanda」、「Nagoya Mathematical Journal」などの雑誌に論文を発表した[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。

ポーランド数学会の理事会、ポーランド科学アカデミーの数学委員会、国立科学センターの評議会に任命された。2015年3月、国立科学センターの所長に就任した[ 3 ]。2023年10月、同職を退任した。2025年、ポーランド科学アカデミーの通信会員となった[ 8 ] 。2026年、ポーランド科学アカデミーの数学研究所の所長に4年の任期で任命された[ 9 ]。

メモ(すれ違いだが面白いので)
https://researchmap.jp/Masataka_iwai
岩井 雅崇
2025年10月大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
https://masataka123.github.io/blog3/
岩井雅崇のホームページです
基本的な情報
専門: 複素幾何学, 代数幾何学, 多変数複素解析
https://masataka123.github.io/blog3/sub5/
チーム高山研
今や関西関東, 西東, 北南に散らばっている. 高山研全員で揃って何かをすることもなく, みんな好き勝手に行動している気がする. それこそが高山研出身者が代数・幾何・解析にばらけている理由かもしれない.

函数論
函数論に所属しているほとんどの人は「私は函数論の人ではないんで…」と言う.
私は学生の時「函数論は無くなる」と予想していた. が, 今は若手も多くおり函数論が消える気配はない. むしろ再興するのではないかと思う. 次世代の函数論を天下統一する人は誰なのだろうか? 私は予想屋である.

Yuta Kusakabe
Yuya Takeuchi
Masanori Adachi
Yoshihiko Matsumoto
Shun Sugiyama

Condensed mathematicsセミナー
2024年度にショルツのCondensed mathematicsのセミナーを月一回やってた. かなり鍛えられた. 集会のホームページの
Condensed mathematicワークショップに講演者全員の講演ノートがある.
https://sites.google.com/view/condmathomu/home
汗と涙の結晶なので, ぜひとも有効活用してほしい. また色んな人に広めてほしい.

よく見る研究者のページ
Jean-Pierre Demailly どうも最近ホームページが変わったらしい.

研究集会の情報
Several Complex Variables Home Page in Japan
https://sites.google.com/site/scvgroupjapan/
日本の多変数複素関数論のホームページ. 2001年の岡潔に関する集会の写真がある. おそらく松本和子先生が撮ったものだと思われる.
なおDemailly先生の追悼記事
https://ydeng.perso.math.cnrs.fr/Demailly.pdf
（P786に Takeo Ohsawa Memopial Tribute がある）
において日本で撮られた写真も松本和子先生が持っていたものである. ちなみにKyotoではなくNaraが正解である. バックに写ってるのは奈良の興福寺五重塔である.

研究のサーベイ
・大沢健夫先生の論文・著作等リスト https://mathbh.nobody.jp/math/ohsawa/top.html

数学者のホームページ
・Jean-Pierre Demailly Jean-Pierre Demailly先生のホームページ. 2022年にお亡くなりになった後でも残っている. 論文とか本とかよく引用するのでずっと残っていてほしい. と思ったら2025年にページが変わっていた. 一瞬びびった. なので必要なpdfは保存することにした.

・河東先生のホームページ 東京大学の河東先生のホームページ. セミナーの準備のしかたについてはあまりにも有名である. (私には真似できないが…) またどうでもよい記事というページが面白くとても参考になる. 2024年に河東先生の本数学者の思案が出版された.
以下略

エレベータを待っていると
トイレを探しに来た
T倉に出会った
彼は高山の孫弟子

一昨日
先一昨年亡くなった山口氏の
追悼研究会が京大であった
学部の3回生が出席していた

>>45-46
御大か
巡回ありがとうございます
連載頑張ってください

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/takayama.html
u-tokyo
高山 茂晴教授
研究概要
複素代数多様体を解析的な手法を用いて研究している.直線束の特異エルミート計量, 乗数イデアル層, 小平型コホモロジー消滅定理を応用することで多様体の様々な代数的・幾何的な性質を研究している.最近は特に多重標準束, およびその相対版に付随したホッジ計量に興味を持っている.
主要論文 略

https://researchmap.jp/read0048921
researchmap
高山 茂晴
Shigeharu Takayama

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E5%B1%B1%E8%8C%82%E6%99%B4
高山 茂晴（たかやま しげはる）は、日本の数学者。専門は複素幾何学。東京大学大学院数理科学研究科教授。幾何学賞、日本数学会賞建部賢弘賞受賞。

>>38

https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1109440394?v=pc

久しぶりに見た

放射・円弧截線円板写像

I井が座長をする時代

座長は誰でもやれる

アブストラクトを読んで適切な質問を用意していた
座長はこれくらいはできないといけない

その場の感覚で良いんですよ

>御大か
御小か

高卒がいくらお経を唱えても悟れぬよ

南無阿弥陀仏

なむみょうほうれんげきょう、なんみょうほうれんげきょう
”凡夫の身の中にも仏性が目覚めてゆき、真の成仏の道を歩むことが出来る（妙は蘇生の儀也）、という教え”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E5%A6%99%E6%B3%95%E8%93%AE%E8%8F%AF%E7%B5%8C
南無妙法蓮華経（なむみょうほうれんげきょう、なんみょうほうれんげきょう）とは、法華系の仏教で用いられる言葉である。

日蓮以降
題目を広めたのは、日蓮である。日蓮は「南無妙法蓮華経」の題目を唱え（唱題行）、妙法蓮華経に帰命していくなかで凡夫の身の中にも仏性が目覚めてゆき、真の成仏の道を歩むことが出来る（妙は蘇生の儀也）、という教えを説き、法華宗各派の祖となった。

近代においても妙法蓮華経は、主に日蓮を通じて多くの小説家・思想家に影響を与えた教典である。島地大等編訳の『漢和対照妙法蓮華経』に衝撃を受け、のち田中智学の国柱会に入会した宮沢賢治（詩人・童話小説家）や、高山樗牛（思想家）、妹尾義郎（宗教思想家）、北一輝（革命家）、石原莞爾（軍人）、創価学会を結成することとなる牧口常三郎、戸田城聖（両者とも元教員）らがよく知られている。

なもあみだぶつ・なむあみだぶつ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E9%98%BF%E5%BC%A5%E9%99%80%E4%BB%8F
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。

マンキン

>>53
ID:AFPMquJL は、御大か
巡回ありがとうございます

ぞうぞ、睡眠を十分とって
規則正しい生活で 健康でご活躍をお願いします

連載がんばって下さい （＾＾

制御されそうになると逆方向に極端化しやすいらしい

線の引き方を変えるのがよいとされている

学習理論ではそうらしい

https://www.fujisan.co.jp/product/1218127/new/
現代数学 最新号：2026年10月号 (発売日2026年09月11日)
現代数学社
新連載　判りたい数字が判りたい
・関数論の妙所 リーマンの着想 大沢健夫

(参考)
(google検索)
リーマン学位論文 ディリクレ原理 pdf

結果
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/
名城大学　理工学部数学教室　鈴木研究室
鈴木紀明　Noriaki Suzuki

https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/Dirichlet.prob.pdf
（注：この文章が いつ なんの目的で書かれたのか不明だが とりあえず 貼りますｗ（＾＾）
ディリクレ問題
名城大学
PDF
リクレの講義からこの方法を学んだリーマンによって (3) は ディリクレ原理”と名付けられる． ディリクレは偉大な数学者で整数論などに多くの功績があるが，皮肉なことに， ...
6 ページ

余談 囲碁（＾＾
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/igo.html
囲碁会
2014年4月より名城大学囲碁部の顧問をしています．学生との交流を意図して，毎月末の土曜日(第3 土曜日に変更の場合あり)に教員との囲碁会を催しています．ご自由に参加下さい．

グリーン関数の話は結構書き方が難しい

>>64
>グリーン関数の話は結構書き方が難しい

ID:+Yd1Eawjは、御大か
巡回ありがとうございます（＾＾

たしかに
境界値問題としての ディリクレ問題は
偏微分方程式論では 一章くらい割いている場合が多いですね
そういう予備知識があればいいですが、ないとね

なお
釈迦に説法ですが
検索結果を
貼っておきますね

(google検索)
偏微分方程式 境界値問題 ディリクレ問題
AI による概要
ディリクレ問題とは、偏微分方程式の領域の境界上で、未知関数の値そのものを指定した境界値問題のことです。
ディリクレ問題の基本
・別名：第1種境界条件とも呼ばれます。
・内容：領域の境界上での値（温度や変位など）を直接固定し、内部の満たすべき関数（調和関数など）を求めます。
・対象の方程式：ラプラス方程式やポアソン方程式などの「楕円型偏微分方程式」でよく考えられます。
詳しい解説や具体例は、偏微分方程式における境界値問題やディリクレ問題の解説資料が参考になります。

さらに知りたい場合は、以下の中から教えてください：
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Boundary_value_problem
Boundary value problem

Among the earliest boundary value problems to be studied is the Dirichlet problem, of finding the harmonic functions (solutions to Laplace's equation); the solution was given by the Dirichlet's principle.

https://kotobank.jp/word/%E3%81%A7%E3%81%84%E3%82%8A%E3%81%8F%E3%82%8C%E5%95%8F%E9%A1%8C-3183445
kotobank.jp
ディリクレ問題（読み）ディリクレもんだい（その他表記）Dirichlet problem
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「ディリクレ問題」の意味・わかりやすい解説
P.ディリクレの弟子 G.リーマンが名づけた問題。たとえば，平面または曲面の一部を錫箔でおおい，電池の極をその上の2点に接続して，錫箔の膜に定常電流を流したとき，物理的にはある一定の結果を得るが，これを数学上の問題としてとらえたとき，それは「偏微分方程式の境界値問題」を解くことと同等であり，錫箔内を流れる電流の大きさが，与えられた条件のもとで可能な他の電流に比べて最小になるように，この問題は一つの最小問題であり，また物理実験で一定の結果が得られるように，この最小問題も解をもつというもの。これが完全に証明されたのは，その後数十年を経てからのことである。今日では一般化して，楕円型偏微分方程式の境界値問題で，境界値そのものを指定する問題をディリクレ問題と呼ぶ。

世界大百科事典（旧版）内のディリクレ問題の言及
【境界条件】より
略す

メモを貼っておく
（他意はない あくまで 自分のための備忘録）

余談：
ja.wikipedia コーシー・リーマンの方程式 の参考文献から Riemannの論文集に辿れた
そこに、関数論に関するリーマンの論文1851年が・・
PDFで 独語だが
LaTeX DVI PDF PostScript 版も
機械翻訳にかけるなら PDF以外が扱いやすいかもね
（多分 独語→英語 の方が訳は正確だろう）

第二外国語は 独語だったのだが・・・（＾＾；
良い時代ですね

ウィルティンガーの微分は、面白い
コーシー・リーマンの方程式の意味がよくわかる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
コーシー・リーマンの方程式
コーシー・リーマンの方程式（英: Cauchy–Riemann equations）は、2つの偏微分方程式からなる方程式系であり、連続性と微分可能性と合わせて、複素関数が複素微分可能すなわち正則であるための必要十分条件をなす。コーシー・リーマンの関係式とも呼ばれる。オーギュスタン＝ルイ・コーシーおよびベルンハルト・リーマンの両者にちなんで名付けられた。この方程式系に最初に言及したのはジャン・ル・ロン・ダランベールの著作である[1]。後に、レオンハルト・オイラーはこの方程式系を解析関数と結びつけた[2]。コーシーはさらにコーシー・リーマンの方程式を彼の関数論を構築するために用いた[3]。関数論に関するリーマンの論文は1851年に発表された[4][5]。

参考文献
ベルンハルト・リーマン『リーマン論文集』足立恒雄・杉浦光夫・長岡亮介 訳、朝倉書店〈数学史叢書〉、2004年2月20日。ISBN 978-4-254-11460-7。 - 「複素一変数関数の一般論の基礎」、笠原乾吉 訳、1-43頁。

https://www.emis.de/classics/Riemann/
The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)
This collection contains mathematical papers of Bernhard Riemann, transcribed and edited by David R. Wilkins. These texts are based on the second edition of the Gesammelte Mathematische Werke, and, in the case of some of the papers, the original printed text in the Journal für die reine und angewandte Mathematik, Annalen der Physik und Chemie and Annali di Matematica.
https://www.emis.de/classics/Riemann/Grund.pdf
Riemann, B. (1851), “Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Grösse”, in H. Weber, Riemann's gesammelte math. Werke, Dover, 1953, pp. 3–48

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
ウィルティンガーの微分
例
・コーシー・リーマンの方程式が成り立つことと、∂~f = 0 となることは同値である。

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
ディリクレの原理（ディリクレのげんり、英: Dirichlet's Principle）とは、調和関数に関するディリクレ問題の解を、あるクラスの関数の中でディリクレ積分を最小にするものとして調和関数を発見する方法である。ディリクレ問題の解決方法でもっとも重要な一般的方法がディリクレの原理である。
略

歴史
ベルンハルト・リーマンがペーター・グスタフ・ディリクレと結びつけたことからディリクレの原理と呼ばれるようになったが、歴史的には、カール・フリードリヒ・ガウスの磁気の研究やウィリアム・トムソンとペーター・グスタフ・ディリクレの物理学の研究に由来する。純粋数学への応用はリーマンによってはじめて行われた。彼は複素解析の基礎づけのためにこの原理を証明もなしに使用して、リーマン面上の関数の存在定理を証明したが、後にカール・ワイエルシュトラスによってギャップが指摘された。その後、ダフィット・ヒルベルトが再定式化したことで、ディリクレの原理は正当化され、変分法の直接法が発展することになった。ヘルマン・ワイルは正射影法として再定式化した。

https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet's_principle
Dirichlet's principle
History
(google訳)（訳がこなれていないが 原文を見よ）
リーマン（およびカール・フリードリヒ・ガウスやペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレなど）は、ディリクレ積分が下限を持つことを知っており、これが最小値の存在を証明していました。しかし、彼は最小値に達する関数の存在を当然のこととしていました。カール・ワイエルシュトラスは1870年にこの仮定に対する最初の批判を発表し、最小値ではない最大下限を持つ汎関数の例を示しました。ワイエルシュトラスの例では、汎関数は次のようになります
略
ワイエルシュトラスは、
情報φJ（φ）=0
しかし、許容される関数はありません
φ作ることができます
J（φ）0 に等しい。この例は、例の積分がディリクレの積分とは異なるため、ディリクレの原理そのものを否定するものではなかった。しかし、リーマンが用いた推論を弱体化させ、ディリクレの原理の証明、変分法のより広範な進歩、そして最終的には関数解析への関心を刺激した。[ 2 ] [ 3 ]
1900年、ヒルベルトは後に変分法における直接法を開発することで、リーマンのディリクレの原理の使用を正当化した

https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_method_in_the_calculus_of_variations
Direct method in the calculus of variations
In mathematics, the direct method in the calculus of variations is a general method for constructing a proof of the existence of a minimizer for a given functional,[1] introduced by Stanisław Zaremba and David Hilbert around 1900. The method relies on methods of functional analysis and topology. As well as being used to prove the existence of a solution, direct methods may be used to compute the solution to desired accuracy.
The method
略す

Details
Banach spaces
略す

Sobolev spaces
略す

Sequential lower semi-continuity of integrals
略す

バリヤー

＜メモ＞
リーマンの生きる数学　全4巻
リーマンと解析学 2020

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/search/s100264.html
シリーズ：数学 ＞ リーマンの生きる数学　全4巻 共立

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003240.html
リーマンと解析学 2020/03/31
著者 黒川 信重 編・ 志賀 啓成 著

＜試し読み＞
https://www.yondemill.jp/contents/53003?view=1

この本の内容
本書では、リーマンの業績のうちの解析学的側面、特にリーマンの直感ないし、イメージングに発したリーマン面の理論の発展の一つの方向を解説する。

まず、リーマン面の構成について、おおよそのイメージがつかめるように解説する。次に、リーマン面の古典的な理論を解説する。コンパクトリーマン面におけるアーベル微分を導入し、リーマンの周期関係式の詳細を述べ、リーマン−ロッホの定理、アーベルの定理へと至る。最後に、いわゆるリーマン面上の「素数定理」と、最近得られたその進展を解説する。ここでいう「素数定理」とはリーマン面上の双曲計量に関する閉測地線の長さの分布に関する定理であるが、これに関係して、フーバーの定理やミルザハニの結果も紹介する。

本書では、リーマンの時代の論法をベースにした解説を行うように努めている。コンパクトにまとめられていながら、「リーマンの解析学」の雰囲気を感じとれる書となっている。

目次
第1章　リーマン面
1.1　序論（雲のじゅうたんの上から）
1.2　解析接続（雲の切れ端をつなぐ）
1.3　解析接続で関数を作る
1.4　解析接続で面を作る
1.5　特異点を解消する
1.6　リーマン面の定義
1.7　リーマン面の例と正則写像

第2章　リーマン面上の解析学（その1）
2.1　リーマン面は曲がっている
2.2　調和関数と特異性
2.3　調和微分，アーベル微分
2.4　有理型関数存在への道のり（リーマンの周期関係式）

第3章　リーマン面上の解析学（その2）
3.1　アーベル微分の空間
3.2　因子
3.3　リーマン・ロッホの定理とその応用
3.4　ワイエルストラシュ点
3.5　アーベルの定理

第4章　リーマン面の素数定理とその進化
4.1　双曲的リーマン面
4.2　測地線
4.3　リーマン面上の測地線
4.4　リーマン面の熱方程式とラプラシアン
4.5　素数定理とその進化

＜メモ＞
リーマンの生きる数学　全4巻
4 リーマンの数学と思想 2017

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/search/s100264.html
シリーズ：数学 ＞ リーマンの生きる数学　全4巻 共立

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003839.html
4 リーマンの数学と思想 2017/05/24
著者 黒川 信重 編・ 加藤 文元 著

＜試し読み＞
https://www.yondemill.jp/contents/53003?view=1

この本の内容
目次
関連情報
　リーマンにおける数学の現代的刷新については、すでに内外において数多の著書が出版されており、多くの論者がさまざまな角度から論じている。本書では、リーマンを19世紀西洋数学における「存在論的革命」の牽引的存在として位置付け、リーマンによる空間概念の刷新および現代化の数学的・思想的意義を論じながら、そのより深い層に、数学対象の現代化、特にその存在様式・存在原理の思想的転回があることを明らかにしていく。
　最初にリーマンの生涯および業績、またリーマン以前を中心とした西洋数学史を大まかにまとめる。次に、リーマンの学位論文「複素一変数関数の一般論の基礎（Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse）」で展開された、リーマンによる複素関数論について議論する。そして、教授資格取得講演「幾何学の基礎をなす仮説について（Uber die Hypothesen、 welche der Geometrie zu Grunde liegen）」を吟味し、リーマンによる空間概念の考え方を検討する。その後、リーマンによって導入された多様体について、歴史的なスケールを交えて考察する。また、数学者ガウス、および哲学者ヘルバルトからの影響も論じる。さらにリーマンによる空間概念の、現代数学への波及効果に触れ、最後に結論を述べる。
　死後150年以上経ってなお現代数学に強く影響を与えているリーマン。その数学と思想を別々に取り扱うのではなく、横断的に論じていく、極めて斬新な書である。

目次
関連情報
第1章　リーマンとは誰であり何をした人なのか
1.1 その生涯の素描と当時の状況
1.2 後世への影響

第2章　西洋数学の「19世紀革命」
2.1 西洋数学史における4つのエポック
2.2 西洋数学の19世紀革命

第3章　リーマンの関数概念
3.1 リーマン以前の関数概念
3.2 リーマン関数論の源泉
3.3 リーマンの複素関数論

第4章　リーマンの空間概念
4.1 〈面〉から「多様体」へ
4.2 教授資格取得講演

第5章　多様体とはなにか
5.1 多様体論の系譜
5.2 多様体論の起源

第6章　リーマンから現代数学へ
6.1 集合論への道
6.2 数学的経験論

第7章　建築学的数学と実在論
7.1 多様体における抽象と具体
7.2 結論

>>69
バーリヤ

barrier

バーリヤが存在するような点を
正則境界点という。

リーマンの写像定理の証明は紆余曲折があったのか。

>>75
>リーマンの写像定理の証明は紆余曲折があったのか。

門前の小僧
リーマンの写像定理経のメモ（＾＾
最後に ”脚注 1 この f の存在は、グリーン函数の存在と同値である”とあるね （＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_mapping_theorem
Notes 2. Ahlfors, Lars (1953), L. Ahlfors; E. Calabi; M. Morse; L. Sario; D. Spencer (eds.), "Developments of the Theory of Conformal Mapping and Riemann Surfaces Through a Century", Contributions to the Theory of Riemann Surfaces: 3–4

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86#cite_note-1
リーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、
U⊊C が空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、U から単位開円板
D={z∈C:|z|<1}
への双正則な写像（全単射な正則写像）f が存在することを言っている定理である[1]。
等角写像（論）の基本定理と呼ばれることもある。
この写像はリーマンの写像 (英: Riemann mapping) として知られている。
直感的には、U が単連結であることは U には「穴」があいていないことを意味する。f が双正則であることは、それが等角写像であり、従って角度を保つことを意味する。直感的には、そのような写像は、回転したり拡大・縮小したりはする（ただし折り返してはいけない）が、十分に小さな形を保存する。

アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) は、写像 f が本質的に一意的であることを証明した。z0 を U の元とし、φ を任意の角度とすると、ちょうど一つだけ以下を満たす上記のような f が存在する。f(z0) = 0 であり、かつ点 z0 における f の微分の偏角が φ に等しくなる。この一意性はシュワルツの補題より容易に導ける。

この定理の系として、リーマン球面の少なくとも 2 点を取り除いた任意の 2つの単連結な開部分集合は、互いに共形的に写像することができる（理由は共形同値は同値関係だからである）。

歴史
この定理は、1851年のベルンハルト・リーマンの学位論文にて（U の境界が区分的に滑らかであると仮定して）記述された。
ラース・アールフォルスはかつて、この定理の元々の定式化について
「現代の方法を以てしても、いかなる証明の試みをも拒絶するような言葉で定式化されていた」と述べている。
リーマンの誤った証明はディリクレの原理（命名はリーマンによる）に依存しており、この原理は当初正しいと考えられていたが、カール・ワイエルシュトラスが一般には成り立たないことを発見した。
後にダフィット・ヒルベルトが再考し、ディリクレの原理がリーマンが用いた仮定の下で広い範囲で有効であることを証明した。
しかし、有効となるためには、ディリクレの原理は U の境界に関する一般の単連結領域では成り立たないある仮定を必要とする。任意の境界を持つ単連結領域は William Fogg Osgood (1900) により初めて扱われた

つづく

つづき

正しい初の証明はコンスタンティン・カラテオドリにより1912年に出版された。彼の証明はリーマン面を使っていたが、2年後にポール・ケーベがこれを使わない形に簡素化した。

別証明としてフェイエール・リポートとリース・フリジェシュが1922年に出版したものがあり、これは以前の証明より大幅に短い。この証明では、リーマンによる証明と同様に、求める写像は極値問題の解として得られる。フェジェ＝リースの証明はアレクサンダー・オストロフスキー（英語版）とカラテオドリにより更に簡素化された。

重要性
リーマンの写像定理の一意性と影響力の詳細を以下に列挙する。
略す （原文を見よ）

証明のスケッチ
略す （原文を見よ）
問題は次のようになる。全ての U の上で定義され、与えられた境界をもつ実数に値をもつ調和函数 u は存在するであろうか？これへの肯定的な回答はディリクレの原理で与えられる。

一意化定理
リーマンの写像定理は、リーマン面の脈絡で一般化することが可能である。U をリーマン面の単連結な開部分集合とすると、U はリーマン球面、複素平面 C、開円板 D のうちの一つとなる。この定理は、一意化定理として知られている。

滑らかなリーマンの写像定理
滑らかな境界をもった単連結な有界領域の場合は、リーマンの写像函数とその全ての微分は、連続性により領域の閉包へと拡張される。これは、平面的領域のソボレフ空間の定理（英語版）、あるいは、古典的ポテンシャル論（英語版）に従うディリクレの境界値問題の正規な性質を使い証明することができる。リーマン写像定理を証明するもう一つの方法は、核函数（英語版）(kernel function)を使う方法[2]や、ベルトラミ方程式（英語版）(Beltrami equation)を使う方法である。

脚注
1 この f の存在は、グリーン函数の存在と同値である。
(引用終り)
以上

>>63
現代数学 最新号：2026年10月号 (発売日2026年09月11日)
現代数学社
・関数論の妙所 リーマンの着想 大沢健夫
より
P50 右欄 中央

(引用開始)
第5節でリーマン面が導入され，すぐにそれら
のトポロジー的な分類がされます。面の連結性を
保ったままで，境界に端点を持つ曲線または閉曲
線が何本除けるかによって，面の連維度が定義さ
れます．一本も除けないときは連結度は0です
が，その時は単連結な面と呼ばれます．面の単連
結性は後にポアンカレにより「基本群jを用いて高
次元の空間に対して一般化されました．そのあと
しばらくはリーマン面上の正則写像の基本的な性
質について述べられますが，コーシー流の偏角の
原理の代わりにグリーン*13の公式が使われていま
す。第16節からがリーマン論文の真骨頂ともい
うべき部分で，ヤコーピの逆問題の解決を本格的
に基礎づける部分です．ここに現れたリーマンの
｢映像」を，クラインは1881/ 1882年の論文と講
義録（1891/1892）で自分の言葉で解説していま
す．しばらくその周辺の話をご紹介しましょう．

*13 cf, [5].
[5］小堀憲 物語数学史ちくま学芸文庫筑摩書房2013．
(引用終り)

上記 グリーン*13の公式 は
下記で グリーンの定理（2次元）関連か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
グリーンの定理（グリーンのていり、英: Green's theorem）は、ベクトル解析の定理である[1][2] 。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。２つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。 注: グリーンの恒等式もグリーンの定理と呼ばれることがある。
グリーンの定理（2次元）
2重積分と線積分との関係を表す数学公式である。これを3次元に拡張したものがストークスの定理であり、また一般化されたストークスの定理の特殊な場合（2次元空間内の1次微分形式と2次微分形式の関係式）とも考えられる。
略す

関連項目
グリーンの定理（2 次元）
・ストークスの定理
・コーシーの積分定理

グリーンの定理（3 次元）
・ケルビン・ストークスの定理
・ガウスの発散定理

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AE%9A%E7%90%86
コーシーの積分定理（コーシーのせきぶんていり、英: Cauchy's integral theorem）は、コーシーの第1定理ともいわれ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された定理であり、数学、特に微分積分学において、複素平面上のある領域において正則な関数の複素積分についての定理である。
略す
証明
この定理の証明は導関数が連続という仮定下ではグリーンの定理とコーシー・リーマンの関係式を用いるとよい。 証明は複素積分の定義から導くことができる。
略

>>78 タイポ訂正

線が何本除けるかによって，面の連維度が定義さ
　↓
線が何本除けるかによって，面の連結度が定義さ

グリーン関数
調べると、結構多義だね
テンソルと似ている （「厳密な すべてに通用するテンソルの定義は、存在しないと思った方が正解かもね」https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1779821801/40 ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function
Green's function
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
グリーン関数（ Green's function）とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。
物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。物理学におけるグリーン関数はプロパゲーター（伝播関数）とも呼ばれる。
J. A. Green により導入された組合せ論的関数のことをグリーン関数と呼ぶこともある。これはグリーン多項式とも呼ばれる。有限シュバレー群（オリジナルは有限体上の一般線型群）の既約表現を記述する数学的対象である。

微分方程式
略す

物理学におけるグリーン関数
グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数である。物理学においても微分方程式を解くためにグリーン関数を用いることも多いが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている[2]。
・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解をグリーン関数を用いて表す。
・ある物理系を構成する個々の状態間の相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。詳細はプロパゲーターやグリーン関数 (多体理論)を参照。

場の量子論・物性論
→詳細は「プロパゲーター」および「グリーン関数 (多体理論)」を参照
場の量子論や物性論においては、シュレーディンガー方程式に対するグリーン関数ではなくて、むしろ場の演算子に対する方程式に関連したものをグリーン関数と名付けて有効に用いている。それらの方程式は相互作用がない場合は、例えばスカラー場に対してクライン-ゴルドン方程式となるように、既に知られた方程式と同形のものになり、グリーン関数としても同じものとなる。しかし相互作用がある場合は方程式が非線形となり、摂動論的な扱いを除いて、古典的なグリーン関数の理論との対応を失う。[3]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E5%A4%9A%E4%BD%93%E7%90%86%E8%AB%96)
グリーン関数 (多体理論)
多体理論においてグリーン関数（Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。
この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。

グリーンだよ

カットセット
カットよっちゃん

いいんだよ

瀬田爺はクソミソ一緒

大沢健夫
itest.5ch.io/kako/test/read.cgi/math/1109440394/l-

セクハラにアカハラｗ

OTの著作や講演において、岡潔が「多変数関数論はもう終わりだ」あるいは「自分が主要な問題をすべて解決したから、後には何も残っていない」という意味の言葉を発したというエピソードは、その偉大さを示す神話として語られてきましたが、その後の数学の発展を見れば必ずしも正しくはありません

予習
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9
フリードリヒ・ハルトークス（英: Friedrich Moritz Hartogs, 1874年5月20日 - 1943年8月18日）はユダヤ系ドイツ人の数学者。集合論や多変数複素函数論の基礎をなす業績で知られる。
生涯
ブリュッセルに商人の息子として生まれ、フランクフルト・アム・マインで育つ。彼はハノーバー工科大学・ベルリン大学・ミュンヘンのルートヴィヒ・マクシミリアン大学で学び、1903年に博士号を取得した。

1905年に教授資格を取得してからは私講師・臨時講師を勤めながらも数学の研究に没頭したが、化学が盛んな中での数学の地位の低さに加えて控え目な性格が災いして出世が遅れ、1927年になってルートヴィヒ・マクシミリアン大学教授に就任。しかしナチスの政権獲得によってユダヤ人であるハルトークスの地位は危うくなり、1935年に大学を解雇。1938年にはダッハウ強制収容所に送られたものの、ユダヤ人ではなかった妻との離婚に応じたことで解放される。その後も政治的圧力と差別・虐殺への恐怖で暮らし、結局1943年に睡眠薬自殺を遂げた。

関連項目
ハルトークス擬凸
ハルトークス＝ローラン展開
ハルトークスの拡張定理
ハルトークス数
ハルトークスの定理
ハルトークス＝ローゼンタールの定理（英語版）

A survey on Hartogs type theorems
アブストラクト（英語） A survey will be given on the
extensions of following results of Hartogs.
1. Analytic continuation from the boundary of bounded domains.
2. Analyticity of continuous functions whose graphs are
pseudoconcave.
The emphasis is put on the application of the L²method.

最近のAIさん 賢い
お経ですが 貼っておきます （＾＾
(google検索)
A survey on Hartogs type theorems
＜AI による概要＞
Overview of Hartogs-Type Theorems
Hartogs-type theorems represent foundational results in multivariable complex analysis that showcase how functions of several variables behave drastically differently from functions of a single variable. Originally formulated by Friedrich Hartogs in 1906, these principles have evolved into major areas of research spanning complex analytic geometry, algebraic geometry, and partial differential equations
https://arxiv.org/pdf/1608.00950
ELEMENTARY APPROACH TO THE HARTOGS EXTENSION THEOREM
ALEKSANDER SIMONIˇ C 2010 Mathematics Subject Classification. 32D15,30E20.

Broadly, "Hartogs-type theorems" refer to two distinct classical phenomena and their modern generalizations:
1.Hartogs's Extension Theorem (The Extension Phenomenon): Compact or isolated singularities of holomorphic functions in \(\mathbb{C}^{n}\) (n ≥ 2) are always removable.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs%27s_extension_theorem

2.Hartogs's Theorem on Separate Holomorphicity: A function that is holomorphically analytic in each variable separately is jointly analytic and continuous.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs%27s_theorem_on_separate_holomorphicity

1. Hartogs’s Extension Theorem and its Generalizations
The classical extension theorem states that if \(\Omega \subset \mathbb{C}^n\) (n ≥ 2) is a domain and K ⊂ Ω is a compact subset such that \(\Omega \setminus K\) is connected, then any holomorphic function on \(\Omega \setminus K\) uniquely extends to Ω.
https://arxiv.org/pdf/2205.02494 2022
BOTT-CHERN COHOMOLOGY AND THE HARTOGS EXTENSION THEOREM FOR PLURIHARMONIC FUNCTIONS XIEPING WANG
略

2. Hartogs’s Theorem on Separate Holomorphicity
The second classical phenomenon states that if \(f(z_1, \dots, z_n)\) is holomorphically analytic in each variable \(z_{i}\) while keeping the other variables fixed, then f is jointly continuous and analytic on the entire domain.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs%27s_theorem_on_separate_holomorphicity
略

3. Structural Analogues in Non-Complex Geometries
略

Summary Matrix
略

If you are looking into a specific subfield, let me know if you would like me to detail the cohomological proofs (e.g., Ehrenpreis's ∂̄-method), explore the details of the Hartogs Triangle counterexample, or delve into the Siu sheaf extension criteria.
https://www.researchgate.net/publication/300548034_The_Hartogs_Triangle_in_Complex_Analysis
The Hartogs Triangle in Complex Analysis
January 2015
Mei-Chi Shaw
University of Notre Dame

BochnerやБоголю́бовの接続定理もある

Nikolai Nikolaevic Bogoljubov

観自在菩薩　行深般若波羅蜜多時。照見五蘊　皆空。度一切苦厄。
舎利子。色不異空。空不異色。色即是空。空即是色。受想行識。亦復如是。
舎利子。是諸法空相。不生不滅。不垢不浄。不増不減。
是故空中。無色無受想行識。無眼耳鼻舌身意。無色声香味触法。無眼界。乃至無意識界。無無明。亦無無明尽。乃至無老死。亦無老死尽。無苦集滅道。無智亦無得。
以無所得故。菩提薩埵。依般若波羅蜜多故。心無罜礙。無罜礙故。無有恐怖。遠離一切顛倒夢想。究竟涅槃。
三世諸仏。依般若波羅蜜多故。得阿耨多羅三藐三菩提。
故知般若波羅蜜多。是大神呪。是大明呪。是無上呪。是無等等呪。能除一切苦。真実不虚。
故説般若波羅蜜多呪。即説呪曰。羯諦。羯諦。波羅羯諦。波羅僧羯諦。菩提薩婆訶。般若心経。

>>91
ボホナーさん 名前は何度も見た記憶がありますが
幾何学系だったかな 下記ですか
おや ”ボホナー・小平・中野の等式（英語版）”
中野茂男先生のお名前が こんなところに（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%AD%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%9B%E3%83%8A%E3%83%BC
サロモン・ボホナー(英: Salomon Bochner, 1899年8月20日 – 1982年5月2日）はアメリカ人の数学者。出身は当時オーストリア＝ハンガリー帝国に属していたポドグジェ（英語版）（現在はポーランド、クラクフにある）。解析学や確率論、微分幾何学など幅広い分野で貢献が知られている
生涯
1899年、ボホナーは当時のオーストリア＝ハンガリー帝国、現在のポーランドのポドグジェ（英語版）で、ユダヤ人の家庭に生まれた。1914年に第一次世界大戦が始まると、ロシア帝国によるガリツィア侵攻の脅威から逃れるため、ボホナーの一家はドイツへ移った

業績
1925年、概周期関数の分野において、ハラルト・ボーアの成果をコンパクト性と近似単位元（英語版）によって簡略化した。 1933年、今日ボホナー積分と呼ばれるベクトル値関数に対する積分を定義した。フーリエ変換に関するボホナーの定理は1932年の著書に現れている。ボホナーの方法は後年発展したポントリャーギン双対や局所コンパクト群の表現論で真価を発揮した

続いてボホナーは多重フーリエ級数（英語版）の分野において、ボホナー・リース平均（英語版）を導入した。ボホナー・リース平均によって、ユークリッド空間におけるフーリエ変換が回転操作の下でどのように振る舞うかが知られるようになった

微分幾何学における貢献としては、1946年の曲率に関するボホナーの公式の発見が顕著である。矢野健太郎と共同研究をし、1953年には矢野との共著 Curvature and Betti Numbers[注 2] を出版している。Curvature and Betti Numbers には、小平消滅定理や表現論、スピン多様体に関する広範な結果が収められている。また、ボホナーは多変数複素関数論に関する仕事もしている。多変数複素関数論における業績は、ボホナー・マルティネッリ公式（英語版）およびウィリアム・マーティン（英語版）との共著 Several Complex Variables[注 3] などが知られている

関連項目
ボホナー・小平・中野の等式（英語版）

https://en.wikipedia.org/wiki/Bochner%E2%80%93Kodaira%E2%80%93Nakano_identity
Bochner–Kodaira–Nakano identity
In mathematics, the Bochner–Kodaira–Nakano identity is an analogue of the Weitzenböck identity for hermitian manifolds, giving an expression for the antiholomorphic Laplacian of a vector bundle over a hermitian manifold in terms of its complex conjugate and the curvature of the bundle and the torsion of the metric of the manifold. It is named after Salomon Bochner, Kunihiko Kodaira, and Shigeo Nakano.
References
・Demailly, Jean-Pierre (1986), "Sur l'identité de Bochner-Kodaira-Nakano en géométrie hermitienne", Séminaire d'analyse P. Lelong-P. Dolbeault-H. Skoda, années 1983/1984, Lecture Notes in Math., vol. 1198,

>>92
>Nikolai Nikolaevic Bogoljubov

ボゴリューボフか
見たのは、物理の ボゴリューボフ変換でだと思う
なつかしいな
”Soviet mathematician and theoretical physicist”か
数学者でもあったんだ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%9C%E3%83%95
ニコライ・ニコライヴィッチ・ボゴリューボフ（Никола́й Никола́евич Боголю́бов、1909年8月21日 - 1992年2月13日）は、ソビエト連邦の科学者
業績
ハミルトニアンを対角化し、対応するシュレディンガー方程式の定常解を求めることに用いられるボゴリューボフ変換を発見した。またクリロフ＝ボゴリューボフの定理 の定理の証明を与えた。統計物理学の手法を駆使してボーズ・アインシュタイン凝縮の研究やヘリウムの超流動に関する研究をした。

https://en.wikipedia.org/wiki/Nikolay_Bogolyubov
Nikolay Bogolyubov
Nikolay Nikolayevich Bogolyubov[a] (21 August 1909 – 13 February 1992) was a Soviet mathematician and theoretical physicist known for his significant contributions to quantum field theory, classical and quantum statistical mechanics, and the theory of dynamical systems; he was the recipient of the 1992 Dirac Medal for his works and studies.

12歳でモスクワ大学に入学

In the late 1940s and 1950s, Bogolyubov worked on the theory of superfluidity and superconductivity, where he developed the method of BBGKY hierarchy for a derivation of kinetic equations, formulated microscopic theory of superfluidity, and made other essential contributions. Later he worked on quantum field theory, where introduced the Bogoliubov transformation, formulated and proved the Bogoliubov's edge-of-the-wedge theorem and Bogoliubov–Parasyuk theorem (with Ostap Parasyuk), and obtained other significant results. In the 1960s his attention turned to the quark model of hadrons; in 1965 he was among the first scientists to study the new quantum number color charge.

コピペも糞の瀬田爺

コピペした内容が分からない瀬田爺w

貼って悪いは親父の頭ｗ

Bogolyubovの弟子が佐藤幹夫を初めてモスクワに招いた