メモ:関数論の妙所 大沢健夫 現代数学 2026を読んで

ヤコービの逆問題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
ヤコビ多様体
種数 g の非特異代数曲線 C のヤコビ多様体 (ヤコビたようたい、Jacobian variety) J(C) とは、次数が 0 の直線束のモジュライ空間を言う。ヤコビ多様体は、C のピカール群の単位元の連結成分であり、従って、アーベル多様体である。

ヤコビ多様体の名称はヤコビの逆問題を研究したカール・グスタフ・ヤコビにちなむ[1]。最初に「ヤコビ多様体」の名称を使ったのはフェリックス・クラインではないかと言われている[2]。

はじめに
原文と比べた結果、この節には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。 正確な表現に改訳できる方を求めています。

ヤコビ多様体の名称は、アーベル・ヤコビの定理を完全に証明しニールス・アーベル(Niels Abel)の単射性のステートメントを同型写像にしたカール・グスタフ・ヤコビ[要検証 – ノート][注 1](Carl Gustav Jacobi)の名前にちなんでいる。ヤコビ多様体は、次元 g の主偏極アーベル多様体であり、従って、複素数体上では複素トーラス（英語版）(complex torus)である。p が C 上の点であれば、C は J の単位元へ写像される与えられた点 p を持つ J の部分多様体へ写像することができ、C は J を群として生成する。

リーマン面のヤコビ多様体の構成
略

（多分 原文）
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_variety
Jacobian variety

>>2
>ヤコビ多様体の名称は、アーベル・ヤコビの定理を完全に証明しニールス・アーベル(Niels Abel)の単射性のステートメントを同型写像にしたカール・グスタフ・ヤコビ[要検証 – ノート][注 1](Carl Gustav Jacobi)の名前にちなんでいる。

実は、「アーベル・ヤコビの定理」にリンクがあり、下記に飛ぶ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%A4%E3%82%B3%E3%83%93%E5%86%99%E5%83%8F
アーベル・ヤコビ写像
アーベル・ヤコビ写像(アーベル・ヤコビしゃぞう、Abel–Jacobi map)は、代数曲線とそのヤコビ多様体とを関連付ける代数幾何学で構成する写像である。リーマン幾何学では、多様体をヤコビトーラスへ写像するという、より一般的な構成の写像である。写像の名称は、2つの有効因子が線型同値（英語版）(linearly equivalent)であることと、アーベル・ヤコビ写像の下では 2つの因子が同一視できることと同値であるという定理が、アーベル・ヤコビの定理である。この定理の名称は、発見者であるアーベルとヤコビに因んでいる。

アーベル・ヤコビの定理
次の定理は、アーベル(Abel)により証明された。
略
ヤコビは、この写像が全射でもあることを証明し、従って 2つの群は自然に同型となることを証明した。

アーベル・ヤコビの定理は、コンパクト複素曲線（正則 1-形式の周期を modulo とする双対）のアルバネーゼ多様体は、そのヤコビ多様体（次数 0 の因子の同値類）と同型であることを意味している。高次元のコンパクト射影多様体について、アルバネーゼ多様体やピカール多様体は、双対であるが同型であるとは限らない。

（英語版は見ておくべし）
https://en.wikipedia.org/wiki/Abel%E2%80%93Jacobi_map
Abel–Jacobi map

Abel–Jacobi theorem
The following theorem was proved by Abel (known as Abel's theorem): Suppose that
略
Jacobi proved that this map is also surjective (known as Jacobi inversion problem), so the two groups are naturally isomorphic.

The Abel–Jacobi theorem implies that the Albanese variety of a compact complex curve (dual of holomorphic 1-forms modulo periods) is isomorphic to its Jacobian variety (divisors of degree 0 modulo equivalence). For higher-dimensional compact projective varieties the Albanese variety and the Picard variety are dual but need not be isomorphic.

まあ、ぼちぼちと （＾＾

ガロじゃ爺のコピペスレ

ありがとね（＾＾

光ＧＥＮＪＩの人？

ようこそここへ

燃料投下
下記 河田先生
ガウスの楕円関数論(高木貞治先生著"近世数学史談"より),上智大学数学講究録,24,1,184 1986年
目次より
§7 Jacobiの楕円関数 P74
とある

さて、”複雑な対象はいろんな切り口で考えよ”
という人生訓がある
現代的な視点での、楕円関数論の切り口も良いが
古典的あるいは歴史の発展順の切り口もあって良い
多面的な切り口で、自分の理解を深めるのが吉！

(参考)
https://sophia.repo.nii.ac.jp/
上智大学学術情報リポジトリSophia-R
Japanese　／　English
”ガウスの楕円関数論”
検索結果
ガウスの楕円関数論(高木貞治先生著"近世数学史談"より),上智大学数学講究録,24,1,184 1986年
河田, 敬義 ;
https://sophia.repo.nii.ac.jp/record/2026217/files/2000020527_24.pdf
ガウスの楕円関数論 - 上智大学学術情報リポジトリ(Sophia-R) 1986年
上智大学学術情報リポジトリ
PDF
河田敬義 著 · 被引用数: 1 — しかし今日では、大学で楕円関数論をていねいに講義する機会はほとんど無いの. である。 ”史談” (p.34). から. には. "現代的の楕円函数論では高度に発達した函数論を ...
196 ページ

今年はRiemannの生誕200年にあたるので、彼の学位論文(1851)を話の糸口にしよう。この論文で、孤立特異点の除去可能性について有界正則関数の場合にはじめて論じられた。この意味で、関数論的零集合の最初の例は孤立点である。同じ論文で$\mathbb{C}$の一点コンパクト化であるRiemann球面$\hat{\mathbb{C}}$や、$\hat{\mathbb{C}}$上に何重にも重なった面としてのRiemann面が導入されたが、それは複素一変数の代数関数の線積分の理論を、AbelやJacobiらによる楕円関数論の自然な一般化として確立するための基礎理論の文脈においてであった。Hurwitzは$\mathbb{C}^n\setminus\{(0,0,...,0)\}$が$n\geq2$ならば正則領域ではないことをLaurent級数を用いて示し、正則関数が多変数の場合には孤立特異点を持ちえないことを指摘した(ICM 1897)。これはより一般の接続原理を示したHartogsの正則領域の研究(1906)へとつながった。

>>9
バカが自分でガソリン被ってライター付けて火だるま
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>11 レスありがと

>>10 これは御大か。巡回ありがとうございます（＾＾

話をRiemannに戻すと、関数の真性特異点における集積値集合が
$\mathbb{C}$全体であるというCasorati-Weierstrassの定理は、
Riemannの除去可能性定理の系だが、Picardはそれを除外集合が
高々一個であるという形に精密化した(1879)。
関数論的零集合の概念はこの現象に関連して現れた。

小定理と大定理
ピカールとフェルマー以外には知らないなぁ。

>>13
これは御大か。巡回ありがとうございます
初耳にして お経ですが、下記など
そのうち門前の小僧になれますように（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Casorati%E2%80%93Weierstrass_theorem
Casorati–Weierstrass theorem
In complex analysis, a branch of mathematics, the Casorati–Weierstrass theorem describes the behaviour of holomorphic functions near their essential singularities. It is named for Karl Theodor Wilhelm Weierstrass and Felice Casorati.[1] In Russian literature it is called Sokhotski's theorem, because it was discovered independently by Sokhotski in 1868.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Casorati%E2%80%93Weierstrass_theorem#/media/File:Essential_singularity.png
Plot of the function exp(1/z), centered on the essential singularity at z = 0. The hue represents the complex argument, the luminance represents the absolute value. This plot shows how approaching the essential singularity from different directions yields different behaviors (as opposed to a pole, which would be uniformly white).

History
The history of this important theorem is described by Collingwood and Lohwater.[3] It was published by Weierstrass in 1876 (in German) and by Sokhotski in 1868 in his Master thesis (in Russian). So it was called Sokhotski's theorem in the Russian literature and Weierstrass's theorem in the Western literature. The same theorem was published by Casorati in 1868, and by Briot and Bouquet in the first edition of their book (1859).[4] However, Briot and Bouquet removed this theorem from the second edition (1875).

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BE%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理（英: Casorati–Weierstrass theorem）

連載頑張ってください

Painlev\'e(1884)は除去可能性定理の一般化を目指し、
コンパクトな集合$E\subset\hat{\mathbb{C}}$がある時、

その補集合で有界正則な関数は定数以外に存在しない為の$E$の条件を求む

という問題を提出した。Picardの定理のeffective versionを求める方向と言えるだろう。

リーマン面という1次元ばかりやってても埒が明かないのだ
21世紀も四半世紀過ぎたのだからそろそろ高次元へ向かおう
楕円関数論もアーベル・ヤコビ写像もどんどん高次元化せよ

大数学者の中には
お題目を唱えるのが好きな人もいる

Picardの定理に関連する重要な展開の一つに、双正則写像により不変な擬計量の導入がある。小林昭七(1967)はこれを用いてPicardの定理の幾何学的証明を与えた。

「複素幾何学」のあとがきには
多変数関数論はこれからますます幾何学化するだろう
という予言がある。

Picardの定理のeffective versionを求める方向では、Nevanlinnaによる値分布論もその重要な成果であり、これに関連して開Riemann面論が、種々の関数の存在・非存在によって分類する理論として展開した。そこで重要な役割を果たす関数として、Green関数とEvans-Selbergポテンシャルがある。

解析的容量に非常に近い対数容量という等角不変量がある。
岡の初期の論文[O1,1934]に、領域の直径の変動に関するものがあるが、
Levi問題の解決に至るための瀬踏みともみなせるものである。
これを一般化して超越直径すなわち対数容量の変動を論じたのが
[Y1,1973]であった。

Bergmanが予想した強擬凸領域上のBergman核の主要項は、
H\"ormanderが$L^2$評価の方法で決定した(1965)。
これはLevi問題の解(の一部)である定理１のeffective versionと言えるが、
境界が$C^\infty$級の場合にはFeffermanにより
さらに詳しい漸近展開(1974)へと精密化され、微分幾何にも影響を与えた。
ちなみにPerelmanによる3次元Poincar\'e予想の解決(2003)はこれと地続きの話題である。

これらは(数学の)全世界の注目を集めた進展だったが、その傍ら、
Riemann面の族に関する対数容量の変動の解析は、
Bergman核の変動についての顕著な結果[MY, 2004]へと展開し、
これはB\l ocki(2013)およびGuan-Zhou(2015)による吹田予想の解決を通じて
$L^2$正則関数の拡張理論への予想外の新しい視点を与えるに至った。

>>22
>解析的容量に非常に近い対数容量という等角不変量がある。

ほほー 不勉強にして初耳です
AIさんは、ご存知でしょうか？ （＾＾
(google検索)
複素解析で "解析的容量に非常に近い対数容量という等角不変量がある"というが、それはどんなものか？
AI による概要
対数容量（logarithmic capacity）とは、複素平面上の図形（コンパクト集合）の「大きさ」や「広がり」を対数ポテンシャル論に基づいて測る、等角不変な量のことです
<文献>
https://mathoverflow.net/questions/285330/calculation-of-logarithmic-capacity
Calculation of logarithmic capacity?
Asked 8 years ago
I am reading this paper
http://www.win.tue.nl/~hochsten/pdf/logcap.pdf
（Numerical approximation of the logarithmic capacity W. Dijkstraa1, M.E. Hochstenbach Preprint submitted to Elsevier 17 February 2009）
about "Numerical approximation of the logarithmic capacity of domains",
略
Answer 略
https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/capacityJuly23.pdf
Log-lightning computation of capacity and Green’s function
PETER J. BADDOO,Massachusetts Institute of Technology, 略
Maple Trans., Vol. X, No. Y, Article Z. Publication date: 2021.
https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicCapacity.html
MathWorld

Logarithmic Capacity
対数容量とは何か？
・定義のイメージ: 電荷を帯びた導体が作る静電ポテンシャルのエネルギーから誘導される「容量（キャパシタンス）」の数学的なアナロジーです
https://en.wikipedia.org/wiki/Capacity_of_a_set
・数学的特徴: 複素平面上のコンパクト集合 (E) に対して定義され、無限遠方での振る舞いやグリーンの関数（対数ポテンシャル）の係数から決まります
https://mathoverflow.net/questions/285330/calculation-of-logarithmic-capacity
・等角不変性: 等角写像（角度を保つ写像）によって値が変わりません。そのため、複素解析における領域の幾何学的・解析的な大きさを評価する基準として非常に重要です
https://arxiv.org/pdf/2205.08107
解析的容量との関係
・解析的容量（analytic capacity）: 有界な正則関数の大きさを通じて定義される、パンルヴェの問題（除去可能特異点の問題）などで使われる量です
https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_capacity
・近さ: 集合 (E) が十分なめらかな境界を持つ十分良い集合（例えば一つの連続体など）であるとき、対数容量と解析的容量の値は一致します
https://mathoverflow.net/questions/93891/what-is-the-status-of-the-subadditivity-problem-for-analytic-capacity
・違い: 一般の複雑な（連結でない）集合では一致しないこともありますが、ポテンシャル論的アプローチ（対数容量）と複素関数論的アプローチ（解析的容量）は、平面上の近似論や幾何学関数論において表裏一体の概念として扱われます。
https://mathoverflow.net/questions/93891/what-is-the-status-of-the-subadditivity-problem-for-analytic-capacity

対数容量の具体的な計算方法、グリーンの関数との関係についてさらに詳しく解説しましょうか？

>>25
>https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicCapacity.html

wolfram.comが、良く纏まっている と思う
（数式は、崩れているので原文ご参照）

https://mathworld.wolfram.com/LogarithmicCapacity.html
Calculus and Analysis Complex Analysis Conformal Mapping
MathWorld Contributors Pooh
Logarithmic Capacity
The logarithmic capacity of a compact set E in the complex plane is given by
gamma(E)=e^(-V(E)), (1)
where
V(E)=inf_(nu)int_(E×E)ln1/(|u-v|)dnu(u)dnu(v), (2)
and nu runs over each probability measure on E. The quantity V(E) is called the Robin's constant of E and the set E is said to be polar if V(E)=+infty or equivalently, gamma(E)=0.

The logarithmic capacity coincides with the transfinite diameter of E,
lim_(n->infty)max_({w_1,...,w_n} subset E)(product_(1<=j<k<=n)|w_j-w_k|)^(2/[n(n-1)]). (3)
If E is simply connected, the logarithmic capacity of E is equal to the conformal radius of E. Tables of logarithmic capacities have been calculated (e.g., Rumely 1989).
See also
Conformal Radius, Transfinite Diameter
This entry contributed by Charles Pooh
References
Hille, E. Analytic Function Theory. New York: Chelsea, 1973.
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0828402698/ref=nosim/ericstreasuretro
Rumely, R. Capacity Theory on Algebraic Curves. New York: Springer-Verlag, pp. 348-351, 1989.
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0387514104/ref=nosim/ericstreasuretro
Referenced on Wolfram|Alpha
Logarithmic Capacity

https://mathworld.wolfram.com/TransfiniteDiameter.html
Calculus and Analysis Complex Analysis Conformal Mapping
Transfinite Diameter
Let
φ(z)=cz+c_0+c_1z^(-1)+c_2z^(-2)+...
be an analytic function, regular and univalent for |z|>1, that maps |z|>1 conformally onto the region T preserving the point at infinity and its direction. Then the function φ(z) is uniquely determined and c is called the transfinite diameter, sometimes also known as Robin's constant or the capacity of φ(z).
See also
Analytic Function, Logarithmic Capacity, Regular Function, Univalent Function

定理7をより一般の族に対して拡張する方向には多次元領域の変動[Y3]や静電磁学の延長上の数理物理的なもの[Y4]があるが、Riemann面の族に限っても、幾何学的または物理的に標準的な変動を定理7の視点から深堀りすることにも興味があるだろう (例えば[HSY], 2017)。その一方で、Berndtsson ([B], 2006)が[MY]を一般次元のStein多様体の族に対して拡張したことは大きな反響を呼んだ。これは後に代数幾何の文脈で小平型消滅定理の相対版と関連し、ある種の直線束の順像層が中野の意味で半正であるという結果につながった(cf. [PT])。

修正版

定理7をより一般の族に対して拡張する方向には多次元領域の変動[Y3]や静電磁学の延長上の数理物理的なもの[Y4]があるが、Riemann面の族に限っても、幾何学的または物理的に標準的な変動を定理7の視点から深堀りすることにも興味があるだろう (例えば[HSY], 2017)。その一方で、Berndtsson ([B], 2006)が[MY]を一般次元のStein多様体の族に対して拡張したことは大きな反響を呼んだ。これは複素Monge-Amp\`ere方程式を通じて微分幾何とつながり(cf. [KLY])、後には代数幾何の文脈でも小平型消滅定理の相対版と関連し、ある種の直線束の順像層が中野の意味で半正であるという結果につながった(cf. [PT])。このように、山口理論はいわば四通八達の観を呈するに至ったわけだが、もう一つ、Bergman核との関連でふれずにはいられないのが$L^2$拡張理論との関係である。

>>27-28
御大ご帰還か
巡回ありがとうございます
連載頑張ってください

このスレを立てたのはあるニホンザルである
公式を覚えて問題に適用することはできるが
定義と定理の証明の文章を読んで理解する能力はない
したがって大学１年の数学で落第し数学を恨んでおり
ＡＩによって人間が数学からはじき出されることを望んでいる

このスレだけは存置を認めよう
理由は憐れなスレ設置者のために
１つは書き込みスレッドを与えよう
という憐憫の情から

四通八達を
スーツーパーターと読むと
何となく締まりがない

温故知新の読み方をハワイで教わったのだが
忘れてしまった

ウェングージーシン

ニホンザル
唯一存置を認めたスレで書き込めず
クソスレでウソカキコし放題
やっぱ人間失格のサル（笑）

ダンマパダ

解析的容量はSzeg\H{o}核に、対数容量はBergman核に関連する。
おおまかには、有界関数を$L^2$関数に置き換えれば除去可能集合は
対数容量が0の集合として特徴づけられる。$L^2$正則関数の空間の
再生核であるBergman核の境界挙動の解析は、Bergman(1933)以来、
岡の関心も引きながら展開した\footnote{論文発表時の著者名は
Bergmann.ユダヤ系だったので、
この年にHitlerが政権を取った後米国に渡りBergmanに改名した.}。

>>24
>これはB\l ocki(2013)およびGuan-Zhou(2015)による吹田予想の解決を通じて

(google検索)
吹田予想
（大阪吹田の天気が多数ヒットする・・ｗ）

（結果）数式くずれご容赦（＾＾
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1067-10.pdf
理解析研究所講究録1067 巻 1998年 89-95
リーマン面上のBergman 核と吹田予想
大沢健夫(名大・多元数理)

1 この論説の目的は, 拙著「$\mathrm{A}\mathrm{d}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{m}$
to “On the Bergman kernel of hyperconvex domains”,
N.M.J. 129 (1993)$43-52\rfloor$, N.M.J. 137 (1995) 145-148, の要点を, 論理的飛躍や
計算の省略をなるべく避けながら,$L^{2}$評価式の方法にあまりなじみのない方々にも抵抗なく読めるような表現で解説することである.

2. 1993 年秋のある晩のことであるが, 筆者はアメリカ合衆国マサチュ$-$
セッツ州のある
大学教授宅の–部屋で, ソファーに寝そべったまま放物型リーマン面について思いを巡らし
ていた.
11 月末に帰国するまでには4 年生のセミナーで講読中の本である, 及川広太郎著
「リーマン面」に–通り最後まで目を通しておかねばと思って, 研究の合間にその頁を開い
ているうち, つい引き込まれてしまっていたのであろう. その時, 遠くの方で暗闇に線香の
火がともるような感じで見えてきたことをまとめたのが上記の拙論である. そのタイトル
通り, これはBergman 核に関する以前の研究の補足の形で発表したものだが, 以前から谷
川晴美氏や山口博史氏らに御注意頂いていたBergman 核と対数容量との関連が, 筆者には
この時はじめて明確に理解できたのである.
ただし急いで書き上げた論文の方は, 暗闇に慣
れた目のままであったためか計算を端折った部分があり, さらにミスプリントも散見され
るなど, あまり格好の良いものではない. 従って, ここにその解説を書く機会を得たことは
筆者にとってまさに奇貨おくべし, まことにありがたいことである、

3 問題は, 吹田信之氏による有名な予想である. それは,$S$
をリーマン面,$K_{S}(Z)|dZ|^{2}$,
$c_{\beta}(z)|dz|$
をそれぞれ$S$
のBergman 核, 対数容量とすると, 不等式
$\pi K_{S}(z)\geq c_{\beta()^{2}}z$
($\pi$
は円周率) が成立し, 等号は$S$
が単位円盤に同値な場合に限るというものである. 吹田
氏の論文[Capacities and kernels on Riemann surfaces, Arch. Rational Mech. Anal., 46
(1972) 212-217] では,$S$
が円盤や円環である場合の計算結果をもとに予想が立てられて
いる.
略す

つづく

つづき

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/server/api/core/bitstreams/d1456f09-5a04-43ba-a600-84f51eaf1f5c/content
数理解析研究所講究録
第1618 巻2008 年95-103
吹田予想に関するBlocki の結果の紹介
山田陽(Akira Yamada)
東京学芸大学(Tokyo Gakugei University)

1 概要
このノートでは最近B. Blocki$[$3$]$ により得られた吹田予想に蘭する結果を, 絶対値一価な乗法的正則函数
および乗法的Green 函数を用いて解説する.

2 吹田予想とBlocki の結果
1972 年に吹田先生は次の不等式を予想した$[8|$: 任意のRiemann 面$\Omega\not\in O_{G}$
に対して
$C_{\beta}(p)^{2}\leq\pi K(p,p)$,
$\forall p\in\Omega$.
(SC)
これがいわゆる吹田予想(SC) である. ここで,$C_{\beta}( \rho)=\exp(-\lim_{xarrow p}(g(x,p)+\log|x-p|))$ は点$p\in\Omega$
にお
‘-ナる対数容量,$K(x, y)$ は$\Omega$
のBergman 核を表す. 論文[8] では, 二重連結領域の場合に吹田予想の証明が
与えられているが, 多重連結領域に関しても傍証として, 変分の手法を用いて特別な場合に予想が成り立っ
ことを示している.
次に吹田予想に関する歴史を簡単に述べる. 1995 年に大沢氏は論文$[6|$
で不等式
$C_{\beta}(p)^{2}\leq A\pi K(p,p)$,
$\forall p\in\Omega$
において, 定数$A$
を750 ととれることを一般のRiemann 面に対して示した.
この結果は, 絶対定数$A$
の存
在を示した点で画期的であった. 吹田予想は$A=1$
に対応しているが, 予想が未だに解決していない現状に
おいては次善の策として少しでも小さな$A$
の値を示すことが問題となる. この点で最近の進展は2007 年に
Z. Blocki [3] がB. Berndtsson[2] の結果を用いて$A=2$ を示したことである. ちなみに, 論文$[3|$
によると,
2003 年にB.-Y. Chen はBerndtsson の結果を用いて$A=3.3\ldots$
を, また2004 年にはB. Bemdtsson 自身が
unpublished ではあるが$A=6$ を示しているそうである.

3 拡張吹田予想
略す
(引用終り)
以上

お経ですが 貼ります
門前の小僧習わぬ経を読む になれますように （＾＾

(google検索)
Z. Blocki, Some estimates for the Bergman kemel and metric in terms of logarithmic capacity,2007
AI による概要
is a highly influential paper written by the Polish mathematician Zbigniew Błocki, published in the Nagoya Mathematical Journal in 2007.
https://projecteuclid.org/journals/nagoya-mathematical-journal/volume-185/issue-none/Some-estimates-for-the-Bergman-kernel-and-metric-in-terms/nmj/1174668918.full
Open Access 2007
Some estimates for the Bergman kernel and metric in terms of logarithmic capacity
Zbigniew Błocki
Nagoya Math. J. 185: 143-150 (2007).

The paper establishes a crucial quantitative link between pluripotential theory and complex geometry, specifically by improving the estimated bounds related to the famous Suita conjecture.

Core Objectives & Mathematical Framework
1. The Planar Inequality (Improving Ohsawa's Constant)
For a bounded domain \(\Omega \subset \mathbb{C}\) on the complex plane, the paper proves the sharp diagonal inequality:
\(c_{\Omega }(z)^{2}\le 2\pi K_{\Omega }(z),\quad z\in \Omega \)\(K_\Omega(z)\)
・\(K_\Omega(z)\) is the Bergman kernel on the diagonal.
・\(c_\Omega(z)\) is the logarithmic capacity of the complement \(\mathbb{C} \setminus \Omega\) with respect to \(z\). It is defined using the negative Green's function \(G_\Omega(\cdot, z)\) with a pole at \(z\):
\(c_{\Omega }(z)=\exp \left(\lim _{\zeta \rightarrow z}(G_{\Omega }(\zeta ,z)-\log |{}\zeta -z|{})\right)\)
https://link.springer.com/article/10.1007/s00222-012-0423-2
Springer Nature Link
Suita conjecture and the Ohsawa-Takegoshi extension theorem
Zbigniew Błocki
Open access
Published: 08 September 2012
Volume 193, pages 149–158 (2013)

Significance: Prior to this paper, Takeo Ohsawa (1995) had used several complex variables methods to establish \(c_\Omega(z)^2 \leq C\pi K_\Omega(z)\) with a massive constant (\(C = 750\)). Błocki dramatically reduced this constant to \(C = 2\). This fell just short of the absolute optimal bound conjectured by Nobuyuki Suita (\(C = 1\), or \(c_\Omega^2 \leq \pi K_\Omega\)), which Błocki himself went on to fully solve and prove in 2012
以下略す

ふむ
https://en.wikipedia.org/wiki/Suita_conjecture
Suita conjecture
略
It was first proved by Błocki (2013) for the bounded plane domain and then completely in a more generalized version by Guan & Zhou (2015). Also, another proof of the Suita conjecture and some examples of its generalization to several complex variables (the multi (high) - dimensional Suita conjecture) were given in Błocki (2014a) and Błocki & Zwonek (2020). The multi (high) - dimensional Suita conjecture fails in non-pseudoconvex domains.[2] This conjecture was proved through the optimal estimation of the Ohsawa–Takegoshi L2 extension theorem.

”「Nagoya Mathematical Journal」などの雑誌に論文を発表した”か
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbigniew_B%C5%82ocki
Zbigniew Błocki
(google訳)
（1967年6月27日、グダニスク生まれ[ 1 ]） - ポーランドの数学者、複素解析を専門とする[ 2 ] 、数学科学の教授、 2015年から2023年まで国立科学センター所長。

履歴書
1991年にヤギェウォ大学で数学の学位を取得。1995年と2001年にヤギェウォ大学数学研究所で博士号（論文「超凸領域における複素モンジュ・アンペール作用素」に基づく）と教授資格（論文「複素モンジュ・アンペール作用素の正則性」に基づく）を取得[ 1 ] 。2009年2月11日、数学科学教授の称号を授与された[ 2 ]。

彼は「Experimental Mathematics」、「Mathematische Annalen」、「Proceedings of the American Mathematical Society」、「Mathematica Applicanda」、「Nagoya Mathematical Journal」などの雑誌に論文を発表した[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]。

ポーランド数学会の理事会、ポーランド科学アカデミーの数学委員会、国立科学センターの評議会に任命された。2015年3月、国立科学センターの所長に就任した[ 3 ]。2023年10月、同職を退任した。2025年、ポーランド科学アカデミーの通信会員となった[ 8 ] 。2026年、ポーランド科学アカデミーの数学研究所の所長に4年の任期で任命された[ 9 ]。

メモ(すれ違いだが面白いので)
https://researchmap.jp/Masataka_iwai
岩井 雅崇
2025年10月大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
https://masataka123.github.io/blog3/
岩井雅崇のホームページです
基本的な情報
専門: 複素幾何学, 代数幾何学, 多変数複素解析
https://masataka123.github.io/blog3/sub5/
チーム高山研
今や関西関東, 西東, 北南に散らばっている. 高山研全員で揃って何かをすることもなく, みんな好き勝手に行動している気がする. それこそが高山研出身者が代数・幾何・解析にばらけている理由かもしれない.

函数論
函数論に所属しているほとんどの人は「私は函数論の人ではないんで…」と言う.
私は学生の時「函数論は無くなる」と予想していた. が, 今は若手も多くおり函数論が消える気配はない. むしろ再興するのではないかと思う. 次世代の函数論を天下統一する人は誰なのだろうか? 私は予想屋である.

Yuta Kusakabe
Yuya Takeuchi
Masanori Adachi
Yoshihiko Matsumoto
Shun Sugiyama

Condensed mathematicsセミナー
2024年度にショルツのCondensed mathematicsのセミナーを月一回やってた. かなり鍛えられた. 集会のホームページの
Condensed mathematicワークショップに講演者全員の講演ノートがある.
https://sites.google.com/view/condmathomu/home
汗と涙の結晶なので, ぜひとも有効活用してほしい. また色んな人に広めてほしい.

よく見る研究者のページ
Jean-Pierre Demailly どうも最近ホームページが変わったらしい.

研究集会の情報
Several Complex Variables Home Page in Japan
https://sites.google.com/site/scvgroupjapan/
日本の多変数複素関数論のホームページ. 2001年の岡潔に関する集会の写真がある. おそらく松本和子先生が撮ったものだと思われる.
なおDemailly先生の追悼記事
https://ydeng.perso.math.cnrs.fr/Demailly.pdf
（P786に Takeo Ohsawa Memopial Tribute がある）
において日本で撮られた写真も松本和子先生が持っていたものである. ちなみにKyotoではなくNaraが正解である. バックに写ってるのは奈良の興福寺五重塔である.

研究のサーベイ
・大沢健夫先生の論文・著作等リスト https://mathbh.nobody.jp/math/ohsawa/top.html

数学者のホームページ
・Jean-Pierre Demailly Jean-Pierre Demailly先生のホームページ. 2022年にお亡くなりになった後でも残っている. 論文とか本とかよく引用するのでずっと残っていてほしい. と思ったら2025年にページが変わっていた. 一瞬びびった. なので必要なpdfは保存することにした.

・河東先生のホームページ 東京大学の河東先生のホームページ. セミナーの準備のしかたについてはあまりにも有名である. (私には真似できないが…) またどうでもよい記事というページが面白くとても参考になる. 2024年に河東先生の本数学者の思案が出版された.
以下略