メモ:関数論の妙所 大沢健夫 現代数学 2026を読んで

メモ(すれ違いだが面白いので)
https://researchmap.jp/Masataka_iwai
岩井 雅崇
2025年10月大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授
https://masataka123.github.io/blog3/
岩井雅崇のホームページです
基本的な情報
専門: 複素幾何学, 代数幾何学, 多変数複素解析
https://masataka123.github.io/blog3/sub5/
チーム高山研
今や関西関東, 西東, 北南に散らばっている. 高山研全員で揃って何かをすることもなく, みんな好き勝手に行動している気がする. それこそが高山研出身者が代数・幾何・解析にばらけている理由かもしれない.

函数論
函数論に所属しているほとんどの人は「私は函数論の人ではないんで…」と言う.
私は学生の時「函数論は無くなる」と予想していた. が, 今は若手も多くおり函数論が消える気配はない. むしろ再興するのではないかと思う. 次世代の函数論を天下統一する人は誰なのだろうか? 私は予想屋である.

Yuta Kusakabe
Yuya Takeuchi
Masanori Adachi
Yoshihiko Matsumoto
Shun Sugiyama

Condensed mathematicsセミナー
2024年度にショルツのCondensed mathematicsのセミナーを月一回やってた. かなり鍛えられた. 集会のホームページの
Condensed mathematicワークショップに講演者全員の講演ノートがある.
https://sites.google.com/view/condmathomu/home
汗と涙の結晶なので, ぜひとも有効活用してほしい. また色んな人に広めてほしい.

よく見る研究者のページ
Jean-Pierre Demailly どうも最近ホームページが変わったらしい.

研究集会の情報
Several Complex Variables Home Page in Japan
https://sites.google.com/site/scvgroupjapan/
日本の多変数複素関数論のホームページ. 2001年の岡潔に関する集会の写真がある. おそらく松本和子先生が撮ったものだと思われる.
なおDemailly先生の追悼記事
https://ydeng.perso.math.cnrs.fr/Demailly.pdf
（P786に Takeo Ohsawa Memopial Tribute がある）
において日本で撮られた写真も松本和子先生が持っていたものである. ちなみにKyotoではなくNaraが正解である. バックに写ってるのは奈良の興福寺五重塔である.

研究のサーベイ
・大沢健夫先生の論文・著作等リスト https://mathbh.nobody.jp/math/ohsawa/top.html

数学者のホームページ
・Jean-Pierre Demailly Jean-Pierre Demailly先生のホームページ. 2022年にお亡くなりになった後でも残っている. 論文とか本とかよく引用するのでずっと残っていてほしい. と思ったら2025年にページが変わっていた. 一瞬びびった. なので必要なpdfは保存することにした.

・河東先生のホームページ 東京大学の河東先生のホームページ. セミナーの準備のしかたについてはあまりにも有名である. (私には真似できないが…) またどうでもよい記事というページが面白くとても参考になる. 2024年に河東先生の本数学者の思案が出版された.
以下略

エレベータを待っていると
トイレを探しに来た
T倉に出会った
彼は高山の孫弟子

一昨日
先一昨年亡くなった山口氏の
追悼研究会が京大であった
学部の3回生が出席していた

>>45-46
御大か
巡回ありがとうございます
連載頑張ってください

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/takayama.html
u-tokyo
高山 茂晴教授
研究概要
複素代数多様体を解析的な手法を用いて研究している.直線束の特異エルミート計量, 乗数イデアル層, 小平型コホモロジー消滅定理を応用することで多様体の様々な代数的・幾何的な性質を研究している.最近は特に多重標準束, およびその相対版に付随したホッジ計量に興味を持っている.
主要論文 略

https://researchmap.jp/read0048921
researchmap
高山 茂晴
Shigeharu Takayama

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E5%B1%B1%E8%8C%82%E6%99%B4
高山 茂晴（たかやま しげはる）は、日本の数学者。専門は複素幾何学。東京大学大学院数理科学研究科教授。幾何学賞、日本数学会賞建部賢弘賞受賞。

>>38

https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1109440394?v=pc

久しぶりに見た

放射・円弧截線円板写像

I井が座長をする時代

座長は誰でもやれる

アブストラクトを読んで適切な質問を用意していた
座長はこれくらいはできないといけない

その場の感覚で良いんですよ

>御大か
御小か

高卒がいくらお経を唱えても悟れぬよ

南無阿弥陀仏

なむみょうほうれんげきょう、なんみょうほうれんげきょう
”凡夫の身の中にも仏性が目覚めてゆき、真の成仏の道を歩むことが出来る（妙は蘇生の儀也）、という教え”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E5%A6%99%E6%B3%95%E8%93%AE%E8%8F%AF%E7%B5%8C
南無妙法蓮華経（なむみょうほうれんげきょう、なんみょうほうれんげきょう）とは、法華系の仏教で用いられる言葉である。

日蓮以降
題目を広めたのは、日蓮である。日蓮は「南無妙法蓮華経」の題目を唱え（唱題行）、妙法蓮華経に帰命していくなかで凡夫の身の中にも仏性が目覚めてゆき、真の成仏の道を歩むことが出来る（妙は蘇生の儀也）、という教えを説き、法華宗各派の祖となった。

近代においても妙法蓮華経は、主に日蓮を通じて多くの小説家・思想家に影響を与えた教典である。島地大等編訳の『漢和対照妙法蓮華経』に衝撃を受け、のち田中智学の国柱会に入会した宮沢賢治（詩人・童話小説家）や、高山樗牛（思想家）、妹尾義郎（宗教思想家）、北一輝（革命家）、石原莞爾（軍人）、創価学会を結成することとなる牧口常三郎、戸田城聖（両者とも元教員）らがよく知られている。

なもあみだぶつ・なむあみだぶつ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E7%84%A1%E9%98%BF%E5%BC%A5%E9%99%80%E4%BB%8F
南無阿弥陀仏（なもあみだぶつ・なむあみだぶつ）[注釈 1]とは、名号のひとつで「六字名号」のこと。阿弥陀仏への帰依を表明する定型句である。

マンキン

>>53
ID:AFPMquJL は、御大か
巡回ありがとうございます

ぞうぞ、睡眠を十分とって
規則正しい生活で 健康でご活躍をお願いします

連載がんばって下さい （＾＾

制御されそうになると逆方向に極端化しやすいらしい

線の引き方を変えるのがよいとされている

学習理論ではそうらしい

https://www.fujisan.co.jp/product/1218127/new/
現代数学 最新号：2026年10月号 (発売日2026年09月11日)
現代数学社
新連載　判りたい数字が判りたい
・関数論の妙所 リーマンの着想 大沢健夫

(参考)
(google検索)
リーマン学位論文 ディリクレ原理 pdf

結果
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/
名城大学　理工学部数学教室　鈴木研究室
鈴木紀明　Noriaki Suzuki

https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/Dirichlet.prob.pdf
（注：この文章が いつ なんの目的で書かれたのか不明だが とりあえず 貼りますｗ（＾＾）
ディリクレ問題
名城大学
PDF
リクレの講義からこの方法を学んだリーマンによって (3) は ディリクレ原理”と名付けられる． ディリクレは偉大な数学者で整数論などに多くの功績があるが，皮肉なことに， ...
6 ページ

余談 囲碁（＾＾
https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/igo.html
囲碁会
2014年4月より名城大学囲碁部の顧問をしています．学生との交流を意図して，毎月末の土曜日(第3 土曜日に変更の場合あり)に教員との囲碁会を催しています．ご自由に参加下さい．

グリーン関数の話は結構書き方が難しい

>>64
>グリーン関数の話は結構書き方が難しい

ID:+Yd1Eawjは、御大か
巡回ありがとうございます（＾＾

たしかに
境界値問題としての ディリクレ問題は
偏微分方程式論では 一章くらい割いている場合が多いですね
そういう予備知識があればいいですが、ないとね

なお
釈迦に説法ですが
検索結果を
貼っておきますね

(google検索)
偏微分方程式 境界値問題 ディリクレ問題
AI による概要
ディリクレ問題とは、偏微分方程式の領域の境界上で、未知関数の値そのものを指定した境界値問題のことです。
ディリクレ問題の基本
・別名：第1種境界条件とも呼ばれます。
・内容：領域の境界上での値（温度や変位など）を直接固定し、内部の満たすべき関数（調和関数など）を求めます。
・対象の方程式：ラプラス方程式やポアソン方程式などの「楕円型偏微分方程式」でよく考えられます。
詳しい解説や具体例は、偏微分方程式における境界値問題やディリクレ問題の解説資料が参考になります。

さらに知りたい場合は、以下の中から教えてください：
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Boundary_value_problem
Boundary value problem

Among the earliest boundary value problems to be studied is the Dirichlet problem, of finding the harmonic functions (solutions to Laplace's equation); the solution was given by the Dirichlet's principle.

https://kotobank.jp/word/%E3%81%A7%E3%81%84%E3%82%8A%E3%81%8F%E3%82%8C%E5%95%8F%E9%A1%8C-3183445
kotobank.jp
ディリクレ問題（読み）ディリクレもんだい（その他表記）Dirichlet problem
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「ディリクレ問題」の意味・わかりやすい解説
P.ディリクレの弟子 G.リーマンが名づけた問題。たとえば，平面または曲面の一部を錫箔でおおい，電池の極をその上の2点に接続して，錫箔の膜に定常電流を流したとき，物理的にはある一定の結果を得るが，これを数学上の問題としてとらえたとき，それは「偏微分方程式の境界値問題」を解くことと同等であり，錫箔内を流れる電流の大きさが，与えられた条件のもとで可能な他の電流に比べて最小になるように，この問題は一つの最小問題であり，また物理実験で一定の結果が得られるように，この最小問題も解をもつというもの。これが完全に証明されたのは，その後数十年を経てからのことである。今日では一般化して，楕円型偏微分方程式の境界値問題で，境界値そのものを指定する問題をディリクレ問題と呼ぶ。

世界大百科事典（旧版）内のディリクレ問題の言及
【境界条件】より
略す

メモを貼っておく
（他意はない あくまで 自分のための備忘録）

余談：
ja.wikipedia コーシー・リーマンの方程式 の参考文献から Riemannの論文集に辿れた
そこに、関数論に関するリーマンの論文1851年が・・
PDFで 独語だが
LaTeX DVI PDF PostScript 版も
機械翻訳にかけるなら PDF以外が扱いやすいかもね
（多分 独語→英語 の方が訳は正確だろう）

第二外国語は 独語だったのだが・・・（＾＾；
良い時代ですね

ウィルティンガーの微分は、面白い
コーシー・リーマンの方程式の意味がよくわかる

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
コーシー・リーマンの方程式
コーシー・リーマンの方程式（英: Cauchy–Riemann equations）は、2つの偏微分方程式からなる方程式系であり、連続性と微分可能性と合わせて、複素関数が複素微分可能すなわち正則であるための必要十分条件をなす。コーシー・リーマンの関係式とも呼ばれる。オーギュスタン＝ルイ・コーシーおよびベルンハルト・リーマンの両者にちなんで名付けられた。この方程式系に最初に言及したのはジャン・ル・ロン・ダランベールの著作である[1]。後に、レオンハルト・オイラーはこの方程式系を解析関数と結びつけた[2]。コーシーはさらにコーシー・リーマンの方程式を彼の関数論を構築するために用いた[3]。関数論に関するリーマンの論文は1851年に発表された[4][5]。

参考文献
ベルンハルト・リーマン『リーマン論文集』足立恒雄・杉浦光夫・長岡亮介 訳、朝倉書店〈数学史叢書〉、2004年2月20日。ISBN 978-4-254-11460-7。 - 「複素一変数関数の一般論の基礎」、笠原乾吉 訳、1-43頁。

https://www.emis.de/classics/Riemann/
The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)
This collection contains mathematical papers of Bernhard Riemann, transcribed and edited by David R. Wilkins. These texts are based on the second edition of the Gesammelte Mathematische Werke, and, in the case of some of the papers, the original printed text in the Journal für die reine und angewandte Mathematik, Annalen der Physik und Chemie and Annali di Matematica.
https://www.emis.de/classics/Riemann/Grund.pdf
Riemann, B. (1851), “Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Grösse”, in H. Weber, Riemann's gesammelte math. Werke, Dover, 1953, pp. 3–48

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
ウィルティンガーの微分
例
・コーシー・リーマンの方程式が成り立つことと、∂~f = 0 となることは同値である。

メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
ディリクレの原理（ディリクレのげんり、英: Dirichlet's Principle）とは、調和関数に関するディリクレ問題の解を、あるクラスの関数の中でディリクレ積分を最小にするものとして調和関数を発見する方法である。ディリクレ問題の解決方法でもっとも重要な一般的方法がディリクレの原理である。
略

歴史
ベルンハルト・リーマンがペーター・グスタフ・ディリクレと結びつけたことからディリクレの原理と呼ばれるようになったが、歴史的には、カール・フリードリヒ・ガウスの磁気の研究やウィリアム・トムソンとペーター・グスタフ・ディリクレの物理学の研究に由来する。純粋数学への応用はリーマンによってはじめて行われた。彼は複素解析の基礎づけのためにこの原理を証明もなしに使用して、リーマン面上の関数の存在定理を証明したが、後にカール・ワイエルシュトラスによってギャップが指摘された。その後、ダフィット・ヒルベルトが再定式化したことで、ディリクレの原理は正当化され、変分法の直接法が発展することになった。ヘルマン・ワイルは正射影法として再定式化した。

https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet's_principle
Dirichlet's principle
History
(google訳)（訳がこなれていないが 原文を見よ）
リーマン（およびカール・フリードリヒ・ガウスやペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレなど）は、ディリクレ積分が下限を持つことを知っており、これが最小値の存在を証明していました。しかし、彼は最小値に達する関数の存在を当然のこととしていました。カール・ワイエルシュトラスは1870年にこの仮定に対する最初の批判を発表し、最小値ではない最大下限を持つ汎関数の例を示しました。ワイエルシュトラスの例では、汎関数は次のようになります
略
ワイエルシュトラスは、
情報φJ（φ）=0
しかし、許容される関数はありません
φ作ることができます
J（φ）0 に等しい。この例は、例の積分がディリクレの積分とは異なるため、ディリクレの原理そのものを否定するものではなかった。しかし、リーマンが用いた推論を弱体化させ、ディリクレの原理の証明、変分法のより広範な進歩、そして最終的には関数解析への関心を刺激した。[ 2 ] [ 3 ]
1900年、ヒルベルトは後に変分法における直接法を開発することで、リーマンのディリクレの原理の使用を正当化した

https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_method_in_the_calculus_of_variations
Direct method in the calculus of variations
In mathematics, the direct method in the calculus of variations is a general method for constructing a proof of the existence of a minimizer for a given functional,[1] introduced by Stanisław Zaremba and David Hilbert around 1900. The method relies on methods of functional analysis and topology. As well as being used to prove the existence of a solution, direct methods may be used to compute the solution to desired accuracy.
The method
略す

Details
Banach spaces
略す

Sobolev spaces
略す

Sequential lower semi-continuity of integrals
略す

バリヤー

＜メモ＞
リーマンの生きる数学　全4巻
リーマンと解析学 2020

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/search/s100264.html
シリーズ：数学 ＞ リーマンの生きる数学　全4巻 共立

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003240.html
リーマンと解析学 2020/03/31
著者 黒川 信重 編・ 志賀 啓成 著

＜試し読み＞
https://www.yondemill.jp/contents/53003?view=1

この本の内容
本書では、リーマンの業績のうちの解析学的側面、特にリーマンの直感ないし、イメージングに発したリーマン面の理論の発展の一つの方向を解説する。

まず、リーマン面の構成について、おおよそのイメージがつかめるように解説する。次に、リーマン面の古典的な理論を解説する。コンパクトリーマン面におけるアーベル微分を導入し、リーマンの周期関係式の詳細を述べ、リーマン−ロッホの定理、アーベルの定理へと至る。最後に、いわゆるリーマン面上の「素数定理」と、最近得られたその進展を解説する。ここでいう「素数定理」とはリーマン面上の双曲計量に関する閉測地線の長さの分布に関する定理であるが、これに関係して、フーバーの定理やミルザハニの結果も紹介する。

本書では、リーマンの時代の論法をベースにした解説を行うように努めている。コンパクトにまとめられていながら、「リーマンの解析学」の雰囲気を感じとれる書となっている。

目次
第1章　リーマン面
1.1　序論（雲のじゅうたんの上から）
1.2　解析接続（雲の切れ端をつなぐ）
1.3　解析接続で関数を作る
1.4　解析接続で面を作る
1.5　特異点を解消する
1.6　リーマン面の定義
1.7　リーマン面の例と正則写像

第2章　リーマン面上の解析学（その1）
2.1　リーマン面は曲がっている
2.2　調和関数と特異性
2.3　調和微分，アーベル微分
2.4　有理型関数存在への道のり（リーマンの周期関係式）

第3章　リーマン面上の解析学（その2）
3.1　アーベル微分の空間
3.2　因子
3.3　リーマン・ロッホの定理とその応用
3.4　ワイエルストラシュ点
3.5　アーベルの定理

第4章　リーマン面の素数定理とその進化
4.1　双曲的リーマン面
4.2　測地線
4.3　リーマン面上の測地線
4.4　リーマン面の熱方程式とラプラシアン
4.5　素数定理とその進化

＜メモ＞
リーマンの生きる数学　全4巻
4 リーマンの数学と思想 2017

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/search/s100264.html
シリーズ：数学 ＞ リーマンの生きる数学　全4巻 共立

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003839.html
4 リーマンの数学と思想 2017/05/24
著者 黒川 信重 編・ 加藤 文元 著

＜試し読み＞
https://www.yondemill.jp/contents/53003?view=1

この本の内容
目次
関連情報
　リーマンにおける数学の現代的刷新については、すでに内外において数多の著書が出版されており、多くの論者がさまざまな角度から論じている。本書では、リーマンを19世紀西洋数学における「存在論的革命」の牽引的存在として位置付け、リーマンによる空間概念の刷新および現代化の数学的・思想的意義を論じながら、そのより深い層に、数学対象の現代化、特にその存在様式・存在原理の思想的転回があることを明らかにしていく。
　最初にリーマンの生涯および業績、またリーマン以前を中心とした西洋数学史を大まかにまとめる。次に、リーマンの学位論文「複素一変数関数の一般論の基礎（Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse）」で展開された、リーマンによる複素関数論について議論する。そして、教授資格取得講演「幾何学の基礎をなす仮説について（Uber die Hypothesen、 welche der Geometrie zu Grunde liegen）」を吟味し、リーマンによる空間概念の考え方を検討する。その後、リーマンによって導入された多様体について、歴史的なスケールを交えて考察する。また、数学者ガウス、および哲学者ヘルバルトからの影響も論じる。さらにリーマンによる空間概念の、現代数学への波及効果に触れ、最後に結論を述べる。
　死後150年以上経ってなお現代数学に強く影響を与えているリーマン。その数学と思想を別々に取り扱うのではなく、横断的に論じていく、極めて斬新な書である。

目次
関連情報
第1章　リーマンとは誰であり何をした人なのか
1.1 その生涯の素描と当時の状況
1.2 後世への影響

第2章　西洋数学の「19世紀革命」
2.1 西洋数学史における4つのエポック
2.2 西洋数学の19世紀革命

第3章　リーマンの関数概念
3.1 リーマン以前の関数概念
3.2 リーマン関数論の源泉
3.3 リーマンの複素関数論

第4章　リーマンの空間概念
4.1 〈面〉から「多様体」へ
4.2 教授資格取得講演

第5章　多様体とはなにか
5.1 多様体論の系譜
5.2 多様体論の起源

第6章　リーマンから現代数学へ
6.1 集合論への道
6.2 数学的経験論

第7章　建築学的数学と実在論
7.1 多様体における抽象と具体
7.2 結論

>>69
バーリヤ

barrier

バーリヤが存在するような点を
正則境界点という。

リーマンの写像定理の証明は紆余曲折があったのか。

>>75
>リーマンの写像定理の証明は紆余曲折があったのか。

門前の小僧
リーマンの写像定理経のメモ（＾＾
最後に ”脚注 1 この f の存在は、グリーン函数の存在と同値である”とあるね （＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_mapping_theorem
Notes 2. Ahlfors, Lars (1953), L. Ahlfors; E. Calabi; M. Morse; L. Sario; D. Spencer (eds.), "Developments of the Theory of Conformal Mapping and Riemann Surfaces Through a Century", Contributions to the Theory of Riemann Surfaces: 3–4

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%86%99%E5%83%8F%E5%AE%9A%E7%90%86#cite_note-1
リーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、
U⊊C が空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、U から単位開円板
D={z∈C:|z|<1}
への双正則な写像（全単射な正則写像）f が存在することを言っている定理である[1]。
等角写像（論）の基本定理と呼ばれることもある。
この写像はリーマンの写像 (英: Riemann mapping) として知られている。
直感的には、U が単連結であることは U には「穴」があいていないことを意味する。f が双正則であることは、それが等角写像であり、従って角度を保つことを意味する。直感的には、そのような写像は、回転したり拡大・縮小したりはする（ただし折り返してはいけない）が、十分に小さな形を保存する。

アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) は、写像 f が本質的に一意的であることを証明した。z0 を U の元とし、φ を任意の角度とすると、ちょうど一つだけ以下を満たす上記のような f が存在する。f(z0) = 0 であり、かつ点 z0 における f の微分の偏角が φ に等しくなる。この一意性はシュワルツの補題より容易に導ける。

この定理の系として、リーマン球面の少なくとも 2 点を取り除いた任意の 2つの単連結な開部分集合は、互いに共形的に写像することができる（理由は共形同値は同値関係だからである）。

歴史
この定理は、1851年のベルンハルト・リーマンの学位論文にて（U の境界が区分的に滑らかであると仮定して）記述された。
ラース・アールフォルスはかつて、この定理の元々の定式化について
「現代の方法を以てしても、いかなる証明の試みをも拒絶するような言葉で定式化されていた」と述べている。
リーマンの誤った証明はディリクレの原理（命名はリーマンによる）に依存しており、この原理は当初正しいと考えられていたが、カール・ワイエルシュトラスが一般には成り立たないことを発見した。
後にダフィット・ヒルベルトが再考し、ディリクレの原理がリーマンが用いた仮定の下で広い範囲で有効であることを証明した。
しかし、有効となるためには、ディリクレの原理は U の境界に関する一般の単連結領域では成り立たないある仮定を必要とする。任意の境界を持つ単連結領域は William Fogg Osgood (1900) により初めて扱われた

つづく

つづき

正しい初の証明はコンスタンティン・カラテオドリにより1912年に出版された。彼の証明はリーマン面を使っていたが、2年後にポール・ケーベがこれを使わない形に簡素化した。

別証明としてフェイエール・リポートとリース・フリジェシュが1922年に出版したものがあり、これは以前の証明より大幅に短い。この証明では、リーマンによる証明と同様に、求める写像は極値問題の解として得られる。フェジェ＝リースの証明はアレクサンダー・オストロフスキー（英語版）とカラテオドリにより更に簡素化された。

重要性
リーマンの写像定理の一意性と影響力の詳細を以下に列挙する。
略す （原文を見よ）

証明のスケッチ
略す （原文を見よ）
問題は次のようになる。全ての U の上で定義され、与えられた境界をもつ実数に値をもつ調和函数 u は存在するであろうか？これへの肯定的な回答はディリクレの原理で与えられる。

一意化定理
リーマンの写像定理は、リーマン面の脈絡で一般化することが可能である。U をリーマン面の単連結な開部分集合とすると、U はリーマン球面、複素平面 C、開円板 D のうちの一つとなる。この定理は、一意化定理として知られている。

滑らかなリーマンの写像定理
滑らかな境界をもった単連結な有界領域の場合は、リーマンの写像函数とその全ての微分は、連続性により領域の閉包へと拡張される。これは、平面的領域のソボレフ空間の定理（英語版）、あるいは、古典的ポテンシャル論（英語版）に従うディリクレの境界値問題の正規な性質を使い証明することができる。リーマン写像定理を証明するもう一つの方法は、核函数（英語版）(kernel function)を使う方法[2]や、ベルトラミ方程式（英語版）(Beltrami equation)を使う方法である。

脚注
1 この f の存在は、グリーン函数の存在と同値である。
(引用終り)
以上

>>63
現代数学 最新号：2026年10月号 (発売日2026年09月11日)
現代数学社
・関数論の妙所 リーマンの着想 大沢健夫
より
P50 右欄 中央

(引用開始)
第5節でリーマン面が導入され，すぐにそれら
のトポロジー的な分類がされます。面の連結性を
保ったままで，境界に端点を持つ曲線または閉曲
線が何本除けるかによって，面の連維度が定義さ
れます．一本も除けないときは連結度は0です
が，その時は単連結な面と呼ばれます．面の単連
結性は後にポアンカレにより「基本群jを用いて高
次元の空間に対して一般化されました．そのあと
しばらくはリーマン面上の正則写像の基本的な性
質について述べられますが，コーシー流の偏角の
原理の代わりにグリーン*13の公式が使われていま
す。第16節からがリーマン論文の真骨頂ともい
うべき部分で，ヤコーピの逆問題の解決を本格的
に基礎づける部分です．ここに現れたリーマンの
｢映像」を，クラインは1881/ 1882年の論文と講
義録（1891/1892）で自分の言葉で解説していま
す．しばらくその周辺の話をご紹介しましょう．

*13 cf, [5].
[5］小堀憲 物語数学史ちくま学芸文庫筑摩書房2013．
(引用終り)

上記 グリーン*13の公式 は
下記で グリーンの定理（2次元）関連か

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
グリーンの定理（グリーンのていり、英: Green's theorem）は、ベクトル解析の定理である[1][2] 。イギリスの物理学者ジョージ・グリーンが導出した。２つの異なる定理がそれぞれグリーンの定理と呼ばれる。詳細は以下に記す。 注: グリーンの恒等式もグリーンの定理と呼ばれることがある。
グリーンの定理（2次元）
2重積分と線積分との関係を表す数学公式である。これを3次元に拡張したものがストークスの定理であり、また一般化されたストークスの定理の特殊な場合（2次元空間内の1次微分形式と2次微分形式の関係式）とも考えられる。
略す

関連項目
グリーンの定理（2 次元）
・ストークスの定理
・コーシーの積分定理

グリーンの定理（3 次元）
・ケルビン・ストークスの定理
・ガウスの発散定理

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AE%9A%E7%90%86
コーシーの積分定理（コーシーのせきぶんていり、英: Cauchy's integral theorem）は、コーシーの第1定理ともいわれ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された定理であり、数学、特に微分積分学において、複素平面上のある領域において正則な関数の複素積分についての定理である。
略す
証明
この定理の証明は導関数が連続という仮定下ではグリーンの定理とコーシー・リーマンの関係式を用いるとよい。 証明は複素積分の定義から導くことができる。
略

>>78 タイポ訂正

線が何本除けるかによって，面の連維度が定義さ
　↓
線が何本除けるかによって，面の連結度が定義さ

グリーン関数
調べると、結構多義だね
テンソルと似ている （「厳密な すべてに通用するテンソルの定義は、存在しないと思った方が正解かもね」https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1779821801/40 ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function
Green's function
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
グリーン関数（ Green's function）とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。
物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。物理学におけるグリーン関数はプロパゲーター（伝播関数）とも呼ばれる。
J. A. Green により導入された組合せ論的関数のことをグリーン関数と呼ぶこともある。これはグリーン多項式とも呼ばれる。有限シュバレー群（オリジナルは有限体上の一般線型群）の既約表現を記述する数学的対象である。

微分方程式
略す

物理学におけるグリーン関数
グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数である。物理学においても微分方程式を解くためにグリーン関数を用いることも多いが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている[2]。
・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解をグリーン関数を用いて表す。
・ある物理系を構成する個々の状態間の相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。詳細はプロパゲーターやグリーン関数 (多体理論)を参照。

場の量子論・物性論
→詳細は「プロパゲーター」および「グリーン関数 (多体理論)」を参照
場の量子論や物性論においては、シュレーディンガー方程式に対するグリーン関数ではなくて、むしろ場の演算子に対する方程式に関連したものをグリーン関数と名付けて有効に用いている。それらの方程式は相互作用がない場合は、例えばスカラー場に対してクライン-ゴルドン方程式となるように、既に知られた方程式と同形のものになり、グリーン関数としても同じものとなる。しかし相互作用がある場合は方程式が非線形となり、摂動論的な扱いを除いて、古典的なグリーン関数の理論との対応を失う。[3]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E5%A4%9A%E4%BD%93%E7%90%86%E8%AB%96)
グリーン関数 (多体理論)
多体理論においてグリーン関数（Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。
この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。

グリーンだよ

カットセット
カットよっちゃん

いいんだよ

瀬田爺はクソミソ一緒

大沢健夫
itest.5ch.io/kako/test/read.cgi/math/1109440394/l-

セクハラにアカハラｗ

OTの著作や講演において、岡潔が「多変数関数論はもう終わりだ」あるいは「自分が主要な問題をすべて解決したから、後には何も残っていない」という意味の言葉を発したというエピソードは、その偉大さを示す神話として語られてきましたが、その後の数学の発展を見れば必ずしも正しくはありません

予習
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9
フリードリヒ・ハルトークス（英: Friedrich Moritz Hartogs, 1874年5月20日 - 1943年8月18日）はユダヤ系ドイツ人の数学者。集合論や多変数複素函数論の基礎をなす業績で知られる。
生涯
ブリュッセルに商人の息子として生まれ、フランクフルト・アム・マインで育つ。彼はハノーバー工科大学・ベルリン大学・ミュンヘンのルートヴィヒ・マクシミリアン大学で学び、1903年に博士号を取得した。

1905年に教授資格を取得してからは私講師・臨時講師を勤めながらも数学の研究に没頭したが、化学が盛んな中での数学の地位の低さに加えて控え目な性格が災いして出世が遅れ、1927年になってルートヴィヒ・マクシミリアン大学教授に就任。しかしナチスの政権獲得によってユダヤ人であるハルトークスの地位は危うくなり、1935年に大学を解雇。1938年にはダッハウ強制収容所に送られたものの、ユダヤ人ではなかった妻との離婚に応じたことで解放される。その後も政治的圧力と差別・虐殺への恐怖で暮らし、結局1943年に睡眠薬自殺を遂げた。

関連項目
ハルトークス擬凸
ハルトークス＝ローラン展開
ハルトークスの拡張定理
ハルトークス数
ハルトークスの定理
ハルトークス＝ローゼンタールの定理（英語版）

A survey on Hartogs type theorems
アブストラクト（英語） A survey will be given on the
extensions of following results of Hartogs.
1. Analytic continuation from the boundary of bounded domains.
2. Analyticity of continuous functions whose graphs are
pseudoconcave.
The emphasis is put on the application of the L²method.

最近のAIさん 賢い
お経ですが 貼っておきます （＾＾
(google検索)
A survey on Hartogs type theorems
＜AI による概要＞
Overview of Hartogs-Type Theorems
Hartogs-type theorems represent foundational results in multivariable complex analysis that showcase how functions of several variables behave drastically differently from functions of a single variable. Originally formulated by Friedrich Hartogs in 1906, these principles have evolved into major areas of research spanning complex analytic geometry, algebraic geometry, and partial differential equations
https://arxiv.org/pdf/1608.00950
ELEMENTARY APPROACH TO THE HARTOGS EXTENSION THEOREM
ALEKSANDER SIMONIˇ C 2010 Mathematics Subject Classification. 32D15,30E20.

Broadly, "Hartogs-type theorems" refer to two distinct classical phenomena and their modern generalizations:
1.Hartogs's Extension Theorem (The Extension Phenomenon): Compact or isolated singularities of holomorphic functions in \(\mathbb{C}^{n}\) (n ≥ 2) are always removable.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs%27s_extension_theorem

2.Hartogs's Theorem on Separate Holomorphicity: A function that is holomorphically analytic in each variable separately is jointly analytic and continuous.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs%27s_theorem_on_separate_holomorphicity

1. Hartogs’s Extension Theorem and its Generalizations
The classical extension theorem states that if \(\Omega \subset \mathbb{C}^n\) (n ≥ 2) is a domain and K ⊂ Ω is a compact subset such that \(\Omega \setminus K\) is connected, then any holomorphic function on \(\Omega \setminus K\) uniquely extends to Ω.
https://arxiv.org/pdf/2205.02494 2022
BOTT-CHERN COHOMOLOGY AND THE HARTOGS EXTENSION THEOREM FOR PLURIHARMONIC FUNCTIONS XIEPING WANG
略

2. Hartogs’s Theorem on Separate Holomorphicity
The second classical phenomenon states that if \(f(z_1, \dots, z_n)\) is holomorphically analytic in each variable \(z_{i}\) while keeping the other variables fixed, then f is jointly continuous and analytic on the entire domain.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hartogs%27s_theorem_on_separate_holomorphicity
略

3. Structural Analogues in Non-Complex Geometries
略

Summary Matrix
略

If you are looking into a specific subfield, let me know if you would like me to detail the cohomological proofs (e.g., Ehrenpreis's ∂̄-method), explore the details of the Hartogs Triangle counterexample, or delve into the Siu sheaf extension criteria.
https://www.researchgate.net/publication/300548034_The_Hartogs_Triangle_in_Complex_Analysis
The Hartogs Triangle in Complex Analysis
January 2015
Mei-Chi Shaw
University of Notre Dame

BochnerやБоголю́бовの接続定理もある

Nikolai Nikolaevic Bogoljubov

観自在菩薩　行深般若波羅蜜多時。照見五蘊　皆空。度一切苦厄。
舎利子。色不異空。空不異色。色即是空。空即是色。受想行識。亦復如是。
舎利子。是諸法空相。不生不滅。不垢不浄。不増不減。
是故空中。無色無受想行識。無眼耳鼻舌身意。無色声香味触法。無眼界。乃至無意識界。無無明。亦無無明尽。乃至無老死。亦無老死尽。無苦集滅道。無智亦無得。
以無所得故。菩提薩埵。依般若波羅蜜多故。心無罜礙。無罜礙故。無有恐怖。遠離一切顛倒夢想。究竟涅槃。
三世諸仏。依般若波羅蜜多故。得阿耨多羅三藐三菩提。
故知般若波羅蜜多。是大神呪。是大明呪。是無上呪。是無等等呪。能除一切苦。真実不虚。
故説般若波羅蜜多呪。即説呪曰。羯諦。羯諦。波羅羯諦。波羅僧羯諦。菩提薩婆訶。般若心経。

>>91
ボホナーさん 名前は何度も見た記憶がありますが
幾何学系だったかな 下記ですか
おや ”ボホナー・小平・中野の等式（英語版）”
中野茂男先生のお名前が こんなところに（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%AD%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%9B%E3%83%8A%E3%83%BC
サロモン・ボホナー(英: Salomon Bochner, 1899年8月20日 – 1982年5月2日）はアメリカ人の数学者。出身は当時オーストリア＝ハンガリー帝国に属していたポドグジェ（英語版）（現在はポーランド、クラクフにある）。解析学や確率論、微分幾何学など幅広い分野で貢献が知られている
生涯
1899年、ボホナーは当時のオーストリア＝ハンガリー帝国、現在のポーランドのポドグジェ（英語版）で、ユダヤ人の家庭に生まれた。1914年に第一次世界大戦が始まると、ロシア帝国によるガリツィア侵攻の脅威から逃れるため、ボホナーの一家はドイツへ移った

業績
1925年、概周期関数の分野において、ハラルト・ボーアの成果をコンパクト性と近似単位元（英語版）によって簡略化した。 1933年、今日ボホナー積分と呼ばれるベクトル値関数に対する積分を定義した。フーリエ変換に関するボホナーの定理は1932年の著書に現れている。ボホナーの方法は後年発展したポントリャーギン双対や局所コンパクト群の表現論で真価を発揮した

続いてボホナーは多重フーリエ級数（英語版）の分野において、ボホナー・リース平均（英語版）を導入した。ボホナー・リース平均によって、ユークリッド空間におけるフーリエ変換が回転操作の下でどのように振る舞うかが知られるようになった

微分幾何学における貢献としては、1946年の曲率に関するボホナーの公式の発見が顕著である。矢野健太郎と共同研究をし、1953年には矢野との共著 Curvature and Betti Numbers[注 2] を出版している。Curvature and Betti Numbers には、小平消滅定理や表現論、スピン多様体に関する広範な結果が収められている。また、ボホナーは多変数複素関数論に関する仕事もしている。多変数複素関数論における業績は、ボホナー・マルティネッリ公式（英語版）およびウィリアム・マーティン（英語版）との共著 Several Complex Variables[注 3] などが知られている

関連項目
ボホナー・小平・中野の等式（英語版）

https://en.wikipedia.org/wiki/Bochner%E2%80%93Kodaira%E2%80%93Nakano_identity
Bochner–Kodaira–Nakano identity
In mathematics, the Bochner–Kodaira–Nakano identity is an analogue of the Weitzenböck identity for hermitian manifolds, giving an expression for the antiholomorphic Laplacian of a vector bundle over a hermitian manifold in terms of its complex conjugate and the curvature of the bundle and the torsion of the metric of the manifold. It is named after Salomon Bochner, Kunihiko Kodaira, and Shigeo Nakano.
References
・Demailly, Jean-Pierre (1986), "Sur l'identité de Bochner-Kodaira-Nakano en géométrie hermitienne", Séminaire d'analyse P. Lelong-P. Dolbeault-H. Skoda, années 1983/1984, Lecture Notes in Math., vol. 1198,

>>92
>Nikolai Nikolaevic Bogoljubov

ボゴリューボフか
見たのは、物理の ボゴリューボフ変換でだと思う
なつかしいな
”Soviet mathematician and theoretical physicist”か
数学者でもあったんだ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%9C%E3%83%95
ニコライ・ニコライヴィッチ・ボゴリューボフ（Никола́й Никола́евич Боголю́бов、1909年8月21日 - 1992年2月13日）は、ソビエト連邦の科学者
業績
ハミルトニアンを対角化し、対応するシュレディンガー方程式の定常解を求めることに用いられるボゴリューボフ変換を発見した。またクリロフ＝ボゴリューボフの定理 の定理の証明を与えた。統計物理学の手法を駆使してボーズ・アインシュタイン凝縮の研究やヘリウムの超流動に関する研究をした。

https://en.wikipedia.org/wiki/Nikolay_Bogolyubov
Nikolay Bogolyubov
Nikolay Nikolayevich Bogolyubov[a] (21 August 1909 – 13 February 1992) was a Soviet mathematician and theoretical physicist known for his significant contributions to quantum field theory, classical and quantum statistical mechanics, and the theory of dynamical systems; he was the recipient of the 1992 Dirac Medal for his works and studies.

12歳でモスクワ大学に入学

In the late 1940s and 1950s, Bogolyubov worked on the theory of superfluidity and superconductivity, where he developed the method of BBGKY hierarchy for a derivation of kinetic equations, formulated microscopic theory of superfluidity, and made other essential contributions. Later he worked on quantum field theory, where introduced the Bogoliubov transformation, formulated and proved the Bogoliubov's edge-of-the-wedge theorem and Bogoliubov–Parasyuk theorem (with Ostap Parasyuk), and obtained other significant results. In the 1960s his attention turned to the quark model of hadrons; in 1965 he was among the first scientists to study the new quantum number color charge.

コピペも糞の瀬田爺

コピペした内容が分からない瀬田爺w

貼って悪いは親父の頭ｗ

Bogolyubovの弟子が佐藤幹夫を初めてモスクワに招いた

>>86
大騒ぎたわけ雄は君の怨師？

>>102
やっぱ恨みがあるんだ

>>97
>Bogoliubov's edge-of-the-wedge theorem

ふむ
(google検索)
edge-of-the-wedge theorem 佐藤超関数
＜AI による概要＞
「楔の刃の定理（Edge-of-the-wedge theorem）」は、多変数複素解析や量子場統計において、共用する境界（縁）の近傍で一致する異なる領域（楔）上の正則関数が、互いに解析接続されることを示す重要な定理です。佐藤幹夫が創始した佐藤超関数（Sato hyperfunction）の理論においては、超関数の境界値や代数解析学、特異台（マイクロファンクション）の性質を記述・証明するための基礎として深く結びついています
https://en.wikipedia.org/wiki/Edge-of-the-wedge_theorem
Edge-of-the-wedge theorem
Connection with hyperfunctions（=佐藤超関数）

楔の刃の定理の概要
• 内容: 境界の「縁（edge）」を共有する複数の「楔（wedge）」の領域で定義された正則関数が、境界上で同一の超関数的・分布的な境界値を持つとき、それらの関数は全体を包む大きな領域へ解析接続して単一の正則関数になる。
・起源: ボゴリュボフ（Bogoliubov）が量子場理論（場の量子論）の分散関係の証明のために1956年に提唱し、その後多くの数学者・物理学者によって一般化された。
・境界値表示: 佐藤超関数は、実数空間の開き戸（実境界）のまわりで定義された正則関数の境界値の差として定義される
・超関数版の拡張: 楔の刃の定理は、超関数論やフーリエ超関数、ラプラス超関数のコンテキストにおいて、超関数の解析的接続や台（サポート）、特異スペクトル（マイクロファンクション）を研究するための強力な道具として機能する。

もしよろしければ、以下についてもお答えできます：
• 楔の刃の定理の数学的定式化（複素領域の形状と正則性）
• 佐藤超関数の境界値としての定義の仕組み
• マイクロファンクション（超関数の波面集合）との具体的な関連
どの部分をさらに詳しく知りたいですか？

(参考)
https://eprints.lib.hokudai.ac.jp/repo/huscap/all/55563/Kohei_Umeta_abstract.pdf
https://hdl.handle.net/2115/55563
北大 2014-03-25
学位論文内容の要旨博士の専攻分野の名称　博士（理学）　氏名　梅田　耕平
学位論文題名
The edge of the wedge theorem for the sheaf of holomorphic functions of exponential type and Laplace hyperfunctions (指数型正則関数の層に対する楔の刃の定理とラプラス超関数)

貼っとくよ

「くさびの刃定理」と「超函数の特異性の分解」 (佐藤の超函数論とその周辺)
森本光生
hdl.handle.net/2433/106356

ボゴリューボフ変換
cmpt-mail.phys.tohoku.ac.jp/u/shibata/kougi/stat46-48.pdf