ランダムウォークのスレ

最近この話題が多いので、ご自由にお使い下さい。
テンプレ等は各自でお願いします。

流石、数学板の良心こと「おにぃ」であるw

ハゲは甘え

Mervyn Stoneのパラドックス
The Marginalization Paradox and the Formal Bayes’ Law
arxiv.org/pdf/0708.1350

階数2の自由群F_2のなすケーリーグラフ上をランダムウォークする
参加者が多数いるとする。回答者には、参加者が原点から出発して
ランダムウォークを終えた地点までの経路が簡約語の形で渡される。
F_2の生成元をa,bとするとき、ケーリーグラフ上では
各点から、a,b,a^{-1},b^{-1}の4方向に進むことができ
たとえば、aa^{-1} つまり行って戻るような道のりは
簡約語では消えてしまい、表示されない。
参加者はウォークを終えた地点の直前の位置に宝を埋めている。
回答者はその位置を推定する。
たとえば、回答者が渡されたある参加者の経路を示す簡約語が
「...ab」の場合、
直前が「...a」で最後にb方向に進んだ
直前が「...ab^2」で最後にb^{-1}方向に進んだ
直前が「...aba^{-1}」で最後にa方向に進んだ
直前が「...aba」で最後にa^{-1}方向に進んだ
の4通りがある。

局所的に見れば、この4通りの可能性は平等であるように見える。
そこで回答者1（ベイジアン）は、上記経路「...ab」における
条件付き確率において、上記4ケースの確率をどれも25%と
算出する。そこで、4つの中からランダムに選んだ1つの直前
の位置に宝があると予測する。

回答者2（頻度主義者）は全体像を俯瞰する。
参加者たちがランダムウォークを終える一歩手前の点の集合
をSとする。Sから出ている道は、75%が原点から遠ざかること
に注目する。したがって宝の位置は、原点に近い方、上記例
で言えば「...a」の位置であると予測する。

ゲームを繰り返すと、回答者1の勝率は25%であり、
回答者2の勝率は75%となる。

テンプレ 代わり
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/307
>The Marginalization Paradox and the Formal Bayes’ Law
>arxiv.org/pdf/0708.1350

テンプレは下記か？

(参考)
https://arxiv.org/abs/0708.1350
Statistics Theory
[Submitted on 10 Aug 2007]
The marginalization paradox and the formal Bayes' law
Timothy C. Wallstrom
It has recently been shown that the marginalization paradox (MP) can be resolved by interpreting improper inferences as probability limits. The key to the resolution is that probability limits need not satisfy the formal Bayes' law, which is used in the MP to deduce an inconsistency. In this paper, I explore the differences between probability limits and the more familiar pointwise limits, which do imply the formal Bayes' law, and show how these differences underlie some key differences in the interpretation of the MP.
(google訳)
周辺化のパラドックスと形式的ベイズの法則
周辺化パラドックス（MP）は、不適切な推論を確率限界として解釈することで解決できることが最近示された。解決の鍵は、確率限界は形式的なベイズの定理を満たす必要がないという点にある。形式的なベイズの定理は、MPにおいて矛盾を推論するために用いられる。本稿では、確率限界と、形式的なベイズの定理を満たすより一般的な点ごとの限界との違いを探り、これらの違いがMPの解釈におけるいくつかの重要な相違点の根底にあることを示す。
コメント 2007年7月、ニューヨーク州サラトガ・スプリングスで開催されたMaxent 2007にて発表
主題: 統計理論（math.ST）；確率論（math.PR）

(google検索)
marginalization probability limits
AI による概要
(抜粋)
Marginalization in probability is the process of summing or integrating out unwanted variables from a joint distribution to find the Marginal distribution - Wikipedia of a subset of variables.
Core Definition and Limits (Sums and Integrals)
略す

(参考) 検索
Marginal distribution
Wikipedia
https://en.wikipedia.org › wiki › M...
It gives the probabilities of various values of the variables in the subset without reference to the values of the other variables. This contrasts with a ...

Law of total probability
Wikipedia
https://en.wikipedia.org › wiki › L...
In probability theory, the law (or formula) of total probability is a fundamental rule relating marginal probabilities to conditional probabilities.

Probability concepts explained: Marginalisation
Medium · Jonny Brooks-Bartlett
2200 件以上の高評価 · 8 年前
Marginalisation tells us to just add up some probabilities to get to the desired probabilistic quantity. Once we've calculated our answer (it ...

テンプレ 代わり
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/309
追加

(google検索)
"Mervyn" Stone paradox probability wiki

＜結果＞
Safe Probability
arXiv
https://arxiv.org › pdf
PDF
P Grünwald 著 · 2016 · 被引用数: 58 — A Philip Dawid and Mervyn Stone. The functional-model basis of fiducial inference. The. Annals of Statistics, pages 1054–1067, 1982. 30. Page ...

https://www.researchgate.net/publication/301880607_Safe_Probability
researchgate.net
ArticlePDF Available
Safe Probability
April 2016Journal of Statistical Planning and Inference 195(2)
DOI:10.1016/j.jspi.2017.09.014
Authors:
Peter Daniel Grünwald
Centrum Wiskunde & Informatica

Bayesian measures of model complexity and fit
Wiley & Sons
https://rss.onlinelibrary.wiley.com › ...
2002/10/23 — I am not suggesting that the use of DIC is wrong, but a formal derivation is lacking. Mervyn Stone ( University College London ). The paper ...

When did Bayesian inference become " ...
SciSpace
https://scispace.com › pdf
PDF
notes that Bayes' definition of probability is subjective, and Aldrich (online Wikipedia ... Mervyn Stone. (as a visitor) , Irwin Guttman ... “A Statistical Paradox ...

grammar induction and parsing with dependency-and ...
Stanford NLP Group
https://nlp.stanford.edu › pubs › SpitkovskyThesis
PDF
VI Spitkovsky 著 · 2013 · 被引用数: 14 — [314] Mervyn Stone. Cross-validatory choice and assessment of statistical predictions. Journal of the Royal Statistical Society. Series B, 36, 1974. [315] ...
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