スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>151
>また、一般に集合Sについて、
>その冪集合から要素への選択関数が存在すれば
>それを使ってSを整列出来る
>ただどの順序数と等しいかまでは分からんが
そもそも順序数は整列集合に対して定義され、整列集合(S,<)とその順序数(α,∈)は順序同型。

>>152
でも実数集合Rのアレフ数はZFCでは決定不能

Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
Yin Li

もしかして、ロベスピエール君は、決定番号を、
「尻尾同値類の細分のための追加引数」と思ってる？

つまり、列sについて、Tail(s)をsの尻尾同値類とすると
sのd番目以降の尻尾が一致する尻尾同値類Tail(s,d)が考えられると

でも箱入り無数目には、そんなこと書いてないんだけどね

任意の尻尾同値類についてその代表が存在するから
任意の列sは、自分の所属する尻尾同値類の代表r(s)と比較して
その一致箇所の先頭が求まるから、それを決定番号d(s)とする
といってるだけなんだけど、

もしかしてロベスピエール君、そこ読めてない？
決定番号は回答者が勝手に与えてると思ってる？
そんなの意味ないでしょ（笑）

>>155
各尻尾同値類の代表列の決定番号はもちろん１
代表列と１番目が違う列の決定番号は２
代表列と２番目が違う列の決定番号は３
・・・

要するにそういう構造なんだけど、
ロベスピエール君、もしかして、全然分かってなかった？

箱入り無数目って
「選択公理使えば、任意の列について、その尻尾が分かれば
　それと有限個の違いしかない、”カンニング列”を得ることができて
　運がよければ、隠された部分をそのカンニング列から知ることができる」
っていうアイデアの活用なのね

で、列を100個とれば、
カンニング列との関係で
それぞれの決定番号が求まるから
決定番号が単独最大の列以外を選べば、
他の列の決定番号の最大値Dを知ることで
選んだ列の決定番号dからD-1までの項は、
D番目以降の尻尾情報から得たカンニング列で
分かっちゃうって話

そこのからくりを理解できてないと
見当違いな難癖つけて自爆するだけ

ついでにいうと、
列の全部が分かってても
尻尾だけ分かってる場合でも
得られるカンニング列は同じ

ここも理解できてないと
見当違いな難癖つけて自爆するだけ

Mathematical Koans and Cartan Convexity: Γ-Convex Hulls and Butterfly Realizations
J. E. Pascoe

（彼の人はまだ可算選択公理を誤解してるね）

>>159
考えずに文字だけ操作してるから、間違う

高校までの数学の公式の暗記技で
大学数学乗り切ろうなんて無理

さらには選択公理自体を誤解している可能性も？

>>161
正しく理解してる可能性はまずないですね

そのうち
有限集合を整列させるのにも（可算）選択公理が必要と言い出すかもね
R[x]の元（多項式）の次数は無限大だとか言っていたような気がするし
彼の人は集合とその元とを混同することが多いような気がする

瀬田爺のストーカー

>>145 149 154 158
ID:cEozJuFu は、御大か
深夜の４度の巡回
ありがとうございます。

この４度の連投の意味は
赤ペンチェックでしょう（＾＾

つまり、成立派の選択公理の無知 無理解に
厳しく 赤ペンで バツ（×）を付けた意でしょう（＾＾

なるほどね

>>153
任意の整列集合(X,<)に対し順序同型な順序数(α,∈)が唯一存在する。
αとの間で全単射を持つ順序数全体の最小元（始順序数）が唯一存在する。
従ってZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する。
従って実数全体の集合の濃度である連続体濃度も唯一存在する。
このことと連続体仮説（連続体濃度＝最小の非可算順序数）のZFCからの独立性（ゲーデル、コーエン）は矛盾しない。

>>165
君、言ってて恥ずかしくない？
サルに恥という概念は無いらしい

>>159
>（彼の人はまだ可算選択公理を誤解してるね）

ID:VHFJvZIw は、”ですね人” か

君には 下記を紹介してもらって 大変感謝している
が、軽々に 『（数学内容を）誤解している』と 即断しているが それおかしいよ

吉田大学 札つきの定理 >>4
BOOK 月刊ｆｌｏｗｅｒｓ 3月号（発売日: 2025/01/28）
［数字であそぼ。］　絹田村子　第７６話　札つきの定理 39
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
『数字であそぼ。』
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある[5]。
(引用終り)

さて 『数字であそぼ。』ja.wikipedia にあるように
”『月刊フラワーズ』（小学館）にて2018年8月号から連載中[1]。”
”2023年4月には、実在の京都大学理学部・理学研究科とのコラボレーションを行い、同学科の広報誌として、絹田による描き下ろし短編『京大理で学ぼ。』が発行された。紙媒体での配布のほか、京都大学のWebサイトで電子書籍として無料公開されている[6][注 1]。
2024年には、第69回令和5年度小学館漫画賞を受賞した[8]。”
とあるでしょ？

つまり
１）2018年8月号から連載中で、2024年には、第69回令和5年度小学館漫画賞を受賞
２）ja.wikipediaより”舞台となる「吉田大学」のモデルが東京大学ではなく京都大学となったのは、取材相手が元京都大学生であった”
３）まとめると 2018年8月号から いま2026年９月まで 8年間 、第７６話　札つきの定理（発売日: 2025/01/28）までで ７年半
　好評連載中で 数学の内容にも ネタ提供の 取材相手元京都大学数学科生氏も かなり気を使い 責任を持った内容を心掛けているはず
４）それを 軽々に 『（数学内容を）誤解している』と 即断しているが それおかしいよ
　札つきの定理(2025)のときには、当然 >>1 時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）は知っているはずで
　多分 ここ５ｃｈの 箱入り無数目スレも見ているはず
　その上で 札つきの定理(2025)を ネタ提供しているので
　きっちり”裏とり”は、終わっているはずだ

言いたいことは、そういうこと
きみは 吉田大学 札つきの定理>>4 を、百回音読すべきと思うよ （＾＾

>>161
サル曰く「実数は好きな順序で整列できる」「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」とのこと
選択公理のせの字も分かってないんだろう

>>166-167
>従ってZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する。
>君、言ってて恥ずかしくない？

おサル>>47か？
「従ってZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する」？
君、言ってて恥ずかしくない？

下記 ”ヴィタリ集合”百回音読してね（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

>>168
札付きはクソだよ　なぜなら「P(n(1)<n(2))≦1/2は未証明」という自明なことしか言ってないから
一方箱入りは証明された定理　ただし学部2〜3年程度の内容

>>169
>「実数は好きな順序で整列できる」「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」とのこと

正確には
「実数は、任意有限部分を好きな順序で整列できる（残りを選択公理に任せる）」
この考えは、下記 選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在
に応用できる
即ち、「ベクトル空間における基底の存在」を使って 重要な部分に 必要な基底を定義して
残る 部分を ”選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在”に まかせる
これ 普通でしょ？
全てを ”選択公理と等価な命題：ベクトル空間における基底の存在”まかせ では
有用な証明には使えないだろうさ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
ベクトル空間における基底の存在
全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。

>「箱入り無数目における選択公理は雰囲気作りの道具でしかない」

同じことが>>32 https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
にあるよ（＾＾
再録
(抜粋)
ここでのセリフ：
「選択公理ねぇ・・」
「いやな予感がするなあ」
「というか 変なことが起きる気がしますなあ」
「気がしますねぇ」
『と思うのが数学をやっている人の気持ちである』
（そうなん？）
（この後選択公理の説明へ続く）
という具合に
”数学をやっている人の気持ち”として
”変なことが起きる気がしますなあ”を 惹起して
「変なことが起きても 選択公理ならありえる」という
手品のタネを仕込んでいるわけよｗ

>>170
なぜ濃度の話からいきなりヴィタリ集合？　それルベーグ非可測集合、つまり測度の話だよ？　お薬飲み忘れちゃった？
ちなみにヴィタリ集合は連続体濃度だよ。

>>172
>正確には
言い訳すんなよ

>「実数は、任意有限部分を好きな順序で整列できる（残りを選択公理に任せる）」
無意味

>「変なことが起きても 選択公理ならありえる」という手品のタネを仕込んでいるわけよｗ
まだ言ってて草

>>174
>>正確には
>言い訳すんなよ

アホが分かってないね
いいか 公理とは 素材だよ
素材は 味付して使うもの
素材そのままでは 料理にならない

選択公理という素材を
つかって 数学理論という料理を作る
アホが分かってないね
選択公理に味付けしないと 料理にならない

>ヴィタリ集合は連続体濃度
∀x∈R.∀y∈R:(x〜y ⇔ x-y∈Q)より、R/〜と無理数全体の集合R-Qは同濃度。Rは連続体濃度、Qは可算濃度だからR-Qは連続体濃度。ヴィタリ集合はR/〜と同濃度だから連続体濃度。

>>173
>なぜ濃度の話からいきなりヴィタリ集合？　それルベーグ非可測集合、つまり測度の話だよ？　お薬飲み忘れちゃった？
>ちなみにヴィタリ集合は連続体濃度だよ。

イミフ >>170
"ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する"
に、反例を示した
反例が
”ヴィタリ集合”
百回音読してね（＾＾

>>177
？

勘違いしているな おれ
てへぺろ(・ω<)

>>175
サルは例え話しか理解できないらしい。しかし間違っている。
公理が素材、数学理論が料理なら、料理とは素材の集まりに他ならない。よって「素材に味付けしないと料理にならない」は間違い。
自ら進んで無知を晒しまくるサルは精神異常。病院行け。

>>177
君、反例とは何か分かってないね。
だから数学のすの字も分かってないと云われる。

>>171
>札付きはクソだよ　なぜなら「P(n(1)<n(2))≦1/2は未証明」という自明なことしか言ってないから

そこな
「P(n(1)<n(2))≦1/2は未証明」
　↓
「P(n(1)<n(2))≦1/2は証明不能」
だな

　>>4より
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)

ポイントは ２つ
『n1,n2は確率変数になっていない』
『”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう』
よって
「P(n(1)<n(2))≦1/2は証明不能」！

>>178
ん？　間違いを認めると？　サルが間違いを認めるとは珍しい　雪でも降るかな？

>>181
「P(n(1)<n(2))≦1/2は証明不能」を証明できるかい？

ちなみに
Pは証明不能　⇒　Pは未証明
逆は偽
よって「未証明」で何も間違っていない　サルがまた無知を晒しましたとさ

Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

BisiはFerraraの人

>「P(n(1)<n(2))≦1/2は証明不能」を証明できるかい？
サルは数学のすの字も分かってないから簡単と妄想してるのかもしれないが、ある命題がある無矛盾な理論で証明不能であることの証明は一般には簡単ではない。簡単なのは反例を示せる場合。
例えば連続体仮説がZFCで証明不能であることを証明したコーエンはその業績でフィールズ賞を受賞した。

>>170
>>166
>従ってZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する。

戻る
検索の目的外だが 下記がヒット
（壱大整域さんには、大変お世話になっております。（＾＾ ）

さて 下記
『では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています．
定理([キューネン]第VIII章§4を参照) 正則基数 |X| の冪 2|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2|X|≦2|Y| )とKönigの補題( cf(2|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．
参考文献
Thomas J. Jech, The Axiom of Choice, North Holland, Amsterdam, 1973
ケネス・キューネン，集合論-独立性証明への案内，藤田博司訳, 日本評論社, 2008』
だそうです

これは査読されていないので、内容は各人ご確認請う
もし正しいとすれば、これ上記の
『ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する』
の反例になりそうだ ｗ（＾＾

再録：では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています
不勉強で、今日までしらんかったｗ（＾＾；

(参考)
https://alg-d.com/math/ac/card2.html
2013年10月27日更新
本当は怖い濃度の話
壱大整域
PDF版
集合 X に対して濃度 |X| というのがあり，大学数学ですぐやる馴染み深い概念ですが， |X| は集合として次のようにきちんと定義できます．

定義 集合 X に対して |X| := min{ α: 順序数 | 全単射 α→X が存在する }

このように定義すると次の性質が成り立ちます．
略
ところで，この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
略
ただし，全単射 X→|X| は存在するとは限りません．実は，選択公理無しでは全単射 X→|X| が常に存在するように |X| を定義できないことが知られています．([Jech]定理11.3を参照)

さて，ともかく ZF で濃度 |X| が無事定義できることは分かりました．しかし，実はこれは定義できたからといってもあまり嬉しくありません．というのも， ZFC で成り立つ以下のような性質が ZF では証明できないからです．
略
これを何となく眺めていると，濃度の和には選択公理がかなり必要で，濃度の積には選択公理が完全に必要だという感じがします．
では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています．

定理([キューネン]第VIII章§4を参照) 正則基数 |X| の冪 2|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2|X|≦2|Y| )とKönigの補題( cf(2|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．

参考文献
Thomas J. Jech, The Axiom of Choice, North Holland, Amsterdam, 1973
ケネス・キューネン，集合論-独立性証明への案内，藤田博司訳, 日本評論社, 2008

>>170
>ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
なぜルベーグ非可測か分かるかい？
ヴィタリ集合Vの互いに素な可算無限個のコピーの集合和で区間[0,1)を包含し且つ有界な集合Uを構成できる。Uの定義よりある実数δが存在して1≦μ(U)≦δ。
Vがルベーグ可測と仮定すると、平行移動不変性よりVとそのコピーの測度は等しく、さらに完全加法性より互いに素なVのコピーたちの和集合の測度はμ(V)の和と等しいから、μ(V)にいかなる実数を割り当てても μ(U)=0 or μ(U)=∞ のいずれかにしかなり得ず、1≦μ(U)≦δと矛盾。よってVはルベーグ非可測。

>>186
>正則基数 |X| の冪 2^|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2^|X|≦2^|Y| )とKönigの補題( cf(2^|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．
は一般連続体仮説のZFCからの独立性定理だよｗ
君>>166読んでないの？　読めんかった？　読めるだけの教養無い？　連想ゲームしかできない？　じゃ数学諦めよう

瀬田爺の目眩まし論法にハマるアホ達

たった2ページの箱入り無数目にハマるアホがなんか言ってる

時枝記事は何処へ行ったｗ

10年以上前に成立で結論出てるけど？
一部のサル、池沼がなんか言いがかりつけてるようだけど

まあ論理的思考ができない非人どもの脳は「当たりっこ無い」という直観に支配されてるんでしょう
しょうがないね　非人だから

他人が理想的でない理由がリソース不足でなかったことが今まであるか？

だから人を恨まずこだわらず、リソースの無駄遣いをするなと

瀬田爺へ逆張りで時枝記事は成立することにした成立派ｗ

>>165
>選択公理の無知 無理解に
>厳しく 赤ペンで バツ（×）

うん、ちゃんと反省してね　君

不成立と思うならなんで証明のギャップ示さないの？　頭だいじょうぶ？

基礎論婆は成立すると信じていたｗ

（私は京大マンガの紹介してませんけどね）

>>171
「札付きの定理」は「箱入り無数目」とは異なる前提

「箱入り無数目」は、列をランダムに選ぶことが全て
「札付きの定理」は、列を選ばせない代わりに
どの列の決定番号も独立同分布として
そのとき決定番号分布が可測まら成り立つ性質を
非可測の場合にも拡大するとして証明している

もちろん、拡大できるという証明はない
ただし、拡大すると矛盾するとも言えない
（Prussの関数は逐次積分の順序を交換する結果が変わるが
決定番号の分布は非可測なので、そもそも計算不能）

（レス乞食はもっと勉強しないと）

お前は冷やかし、質問乞食爺ｗ

（彼の人は集合の濃度も誤解してるようですね）

質問乞食に[0,1)の平行移動不変な可測集合の測度は0か1の証明を教えたのは俺だよ
アホ、ボケ、カスｗ

>>164
ロベスピエール君は質問に答えてな

146　Q1.r1、r2はそれぞれ決定番号d1、d2を持つ　なぜだか分かる？
147　Q2.決定番号は尻尾同値類を尻尾の位置で細分するものではないって分かる？
148　Q3.尻尾同値類の代表って分かる？
150　Q4.列rの決定番号dって意味分かる？
155　Q5.決定番号は回答者が勝手に与えてると思ってる？

>>189
>目眩まし論法にハマるアホ

ロベスピエール君のワードサラダに
ハマるほどのアホではないよ

>>196
>逆張りで時枝記事は成立することにした

ロベスピエール君こそ
数学界の王（数学者）に逆張りで
数学革命したい革命家だろ？

>>203　
>質問乞食爺

>>205　
>質問乞食に
>[0,1)の平行移動不変な可測集合の測度は
>0か1の証明を教えたのは俺

[0,1)の中の実数は、二進小数展開することで
{0,1}^Nの要素とみなせる
ここで尻尾同値類を用いることにする

自然数ｎ∈Ｎを指定する
決定番号ｎの[0,1)の中の実数全体の集合は非可測

つまり、[0,1)から一つ実数を選んだ上で
その決定番号がｎであるという事象は
末尾事象ではない

理由、わかるかい？
数学が理解できなくて数学革命したがってる
ロベスピエール君

>>166
>実数全体の集合の濃度である連続体濃度は唯一存在する。
>このことと連続体仮説のZFCからの独立性（ゲーデル、コーエン）は矛盾しない。

もちろん、矛盾しない。

私が言っているのは、
ZFCから、Rは整列でき、ある順序数と順序同型だが
その順序数がなんであるかは、ZFCでは決まらない
ということ

ゲーデルは、ℵ1だとしても矛盾しないと示した
コーエンは、ℵ2だとしても矛盾しないと示した

別にℵ2だけが候補なわけではなく
特別な性質を有していなければ
ほぼどんな始順序数でも構わない
詳しいことはChatGPTにでも聞いてくれたまえ

選択公理が分からないなら
選択公理抜きの問題を出してやるぜ

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない

回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る

さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」

さてこの予言があたる確率は？

これは、箱入り無数目のうち
選択公理を使って処理する箇所を
無くしたものに等しい

したがって、箱入り無数目と答えは同じである

>>210の問題には
選択公理も出てこないし
無限個の箱も出てこない

箱の中の多項式の次数の分布？
そんなもの要らないよ

だってそもそも箱の中の多項式を選ぶ方法なんて
全然指定してないから

そんな設定しなくても問題の回答は得られる

吉田大学？知らんな

駒場大学なら知ってるが
前は本富士大学だったんだが
組織改正で駒場に封じ込められた（笑）

え？駒場は江戸じゃないだろって？
・・・知らねえわ！

>>199
数学は宗教だよ
ZFCの無矛盾性を数学は証明できないから信じるしかない、つまり宗教

仮にZFCが矛盾しているならすべての定理は無意味
しかし数学者はそうでないと信じている、つまり宗教

質問乞食の隔離スレ

ランダムウォークのスレ
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787798247/

>>201
>非可測の場合にも拡大するとして証明している
ん？　証明してないよ　不成立でーすﾃﾍﾍﾟﾛ　が結論だよ　だからクソ

>>202
だね
そして地頭の悪さから勉強してもむりぽ

お前が言うなｗ
>（レス乞食はもっと勉強しないと）

>>204
誤解してないものを数えた方が早い　片手で足りるだろう

幸せを数えたら 片手にさえ余る〜♪

（あっ、間違えた）ｗ

>>205
誰のことだよｗ
おれこの板で質問したことほぼ無いよ

ショーマン時枝がウケ狙いの記事を書いたのが悪いなｗ

悪魔の証明とは、「ないこと（消極的事実）」を証明するのが極めて困難、または不可能である状況を指す言葉です。

時枝の方法では証明不可能を示した俺は偉いｗ

>>209
>その順序数がなんであるかは、ZFCでは決まらない
なんであるかとはどういう問い？　問い自体がふわふわしてるぞ？

実数と順序同型な順序数は連続体濃度（という順序数）に決まる。かつ連続体濃度が最小の非可算順序数と等しいか否かが決まらない。
それが順序数が決まることと連続体仮説の独立性とが矛盾しないという意味。

>>209
詳しいことはChatGPTにでも聞いてくれたまえ

>>221
数学パズルが受け狙いでなくてどうするｗ
受け狙いは間違いと言うおまえが間違い

>>205,217.222
>>208

>>222
1ミリも示せてない、それどころか決定番号を理解していないおまえはゴミ

（あ間違えた）
>>205,217,222
>>208

弥勒ってなんでこんなに地頭悪いんだろう？
特殊学級卒なん？

>>212-213
>数学は宗教だよ
>ZFCの無矛盾性を数学は証明できないから信じるしかない
>仮にZFCが矛盾しているならすべての定理は無意味
>しかし数学者はそうでないと信じている
>つまり宗教

ZFCが無矛盾なら、ZF+¬ACも無矛盾

ということで、もし箱入り無数目の不成立派が
「選択公理は、非可測集合の存在とか箱入り無数目の成立とかを導く
私はそんな結論は認めない　だから選択公理も認めない！」
というなら、別に問題なかった

数学界でも信教の自由は保証される

南無阿弥陀仏

>>223
>>その順序数がなんであるかは、ZFCでは決まらない
>なんであるかとはどういう問い？
>問い自体がふわふわしてるぞ？

カントールの連続体仮説はふわふわした言明？　違うだろ
では私の発言もふわふわしてない

>実数と順序同型な順序数は連続体濃度（という順序数）に決まる。

連続体濃度とは何？可算でない無限濃度？
それが一意でないならふわふわしてるのではないかね？（逆襲）

>かつ連続体濃度が最小の非可算順序数と等しいか否かが決まらない。

連続体濃度とはどの順序数の濃度なのか決めようとすると決まらない
つまり、ある順序数であることと、それがどの順序数であるか決まることは、別

不成立派諸君は、結局、
選択公理によって存在するとされる選択関数が
具体的に構成できないことをもって、
「そんなものは存在しない！」
といってるだけなのだが
それが選択公理の否定であることを理解しないし
また、別に選択公理を否定しても無矛盾なのだから
「俺は選択公理を認めない！」
といえば済むのに、それもしないので
矛盾で自爆してる、というのが現実

>>231
>カントールの連続体仮説はふわふわした言明？　違うだろ
おれがふわふわしてると言ったのは君の問い
>ZFCから、Rは整列でき、ある順序数と順序同型だがその順序数がなんであるか
であってカントールの連続体仮説ではない。
おれのレスを読んだならそうとしか解釈しようが無いはずだ。人の言ってる内容を理解してから反論するならしような。

>連続体濃度とは何？可算でない無限濃度？
下記においてXを実数全体の集合としたときの| X |。君の問いとは違いまったくふわふわしていない。
>選択公理を仮定すると集合 X に対し濃度 | X | を
>| X | := min{α ∈ ON :集合 α と集合 X との間に全単射な写像が少なくとも1つ存在する。}
>と定義できる。ただし、 ON は、順序数のクラス。

>連続体濃度とはどの順序数の濃度なのか
連続体濃度は上記の通りであり、それ自体が順序数である。つまり唯一決まっている。
ZFCで決まらないのは連続体仮説「連続体濃度＝最小の非可算順序数」の真偽。それが連続体仮説のZFCからの独立性（ゲーデル、コーエンが証明）。

>ある順序数であることと、それがどの順序数であるか決まることは、別
君、落ち着いて自分が書いた文章よく読み返してごらん。ちょっと何言ってるか分かりませーんって言いたくなるから。

Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

>>230
君の発言はまったく正しいと思うよ。
但し私の発言を引用しないでくれ。君の発言とはぜんぜん関係無いから。

つまりZFもZFCもZF+(¬C)もそれぞれ理論であって、それ以上の何者でもない。必要に応じて好きなものを使えば良い。
一方それらが無矛盾か否かを数学は決定できない。完全に宗教の世界。
神仏は信じないがそれらの無矛盾性は信じる。てか信じたい。

理論とは公理の集合であって仮定である。
数学とは何を仮定すれば何を帰結できるかを問う学問。何の仮定も無しには何も帰結できない。
例えばゲーデルの完全性定理は一階述語論理の体系を仮定している。

実は完全性定理はZFCも仮定してるんだけどね。ZFだけだと証明できない。
集合論は数学理論でありながら数学基礎論の一分野でもある。

>それが連続体仮説のZFCからの独立性（ゲーデル、コーエンが証明）
豆知識
ゲーデルが反証不可能を、コーエンが証明不可能をそれぞれ証明した。よって独立。

さらに豆
>ゲーデルが反証不可能を
はZFCのモデルLを構成し、LがCHを充足することを示すことで証明。
>コーエンが証明不可能を
は強制法を用いてCHを充足しないZFCモデルを構成することで証明。

さらに豆
コーエンはその業績によりフィールズ賞を受賞。
ゲーデルは天才ノイマンから数学史上最高の天才と称えられるほどの大天才だがフィールズ賞とは無縁。時代が彼に追い付いていなかった。

まぁノイマンのゲーデル評は大げさではないわな
だって当時の天才たちから成る数学界を根底からひっくり返しちゃったんだから　究極のちゃぶ台返しや

それも彼が院生のときにな
間違いを指摘されると発狂するどっかの教授とはえらい違いや

ZFでは完全性定理を証明できない。つまり任意のZFモデルが充足するにも関わらず証明できない命題が存在する。
（これは不完全性定理とはまったく別の主張。）

>>239-240
ID:EhDDAlho は、おサルだな
間違いを誤魔化そうとするとき 人は饒舌になることがある
いまの場合がそれ

おサルの間違いを 再録
（注：ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する vs では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています(壱大整域さん) ）
(引用開始)
>>166
>従ってZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する

検索の目的外だが 下記がヒット
（壱大整域さんには、大変お世話になっております。（＾＾ ）

さて 下記
『では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています．
定理([キューネン]第VIII章§4を参照) 正則基数 |X| の冪 2|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2|X|≦2|Y| )とKönigの補題( cf(2|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．
参考文献
Thomas J. Jech, The Axiom of Choice, North Holland, Amsterdam, 1973
ケネス・キューネン，集合論-独立性証明への案内，藤田博司訳, 日本評論社, 2008』
だそうです

これは査読されていないので、内容は各人ご確認請う
もし正しいとすれば、これ上記の
『ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する』
の反例になりそうだ ｗ（＾＾

再録：では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています
不勉強で、今日までしらんかったｗ（＾＾；

(参考)
https://alg-d.com/math/ac/card2.html
2013年10月27日
本当は怖い濃度の話
壱大整域
集合 X に対して濃度 |X| というのがあり，大学数学ですぐやる馴染み深い概念ですが， |X| は集合として次のようにきちんと定義できます．

定義 集合 X に対して |X| := min{ α: 順序数 | 全単射 α→X が存在する }

このように定義すると次の性質が成り立ちます．
略
ところで，この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
略
ただし，全単射 X→|X| は存在するとは限りません．実は，選択公理無しでは全単射 X→|X| が常に存在するように |X| を定義できないことが知られています．([Jech]定理11.3を参照)

略
では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています．

定理([キューネン]第VIII章§4を参照) 正則基数 |X| の冪 2|X| は，単調性( |X|<|Y| ⇒ 2|X|≦2|Y| )とKönigの補題( cf(2|X|)>|X| )に従う範囲であれば，どのように定めても ZFC では矛盾しない．

参考文献
Thomas J. Jech, The Axiom of Choice, North Holland, Amsterdam, 1973
ケネス・キューネン，集合論-独立性証明への案内，藤田博司訳, 日本評論社, 2008
(引用終り)

>>245
補足
　これ >>186 からの再録な
「ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する」
ヒャヒャヒャ
ふっふ、ほっほ

では濃度の冪はどうなのでしょうか．実は，濃度の冪は ZFC では殆ど決定できず，見るからに矛盾している場合を除けばかなり自由にできることが知られています(壱大整域さん)
（壱大整域さんには、大変お世話になっております。（＾＾ ）

（彼の人の妄想に拍車が掛かってきてますね）

おっと
>証明できない命題が存在する
は言い過ぎだな。
>証明できない命題の存在を否定できない
くらいか。

彼の人はある意味「構成主義」のようですが
それならV=Lを認めたらいいのに
といってもこれが何を意味するか分からない
かな？

Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
Jingzhou Sun

>>245
だからｗ
君が持ち出して来たのは連続体仮説のZFCからの独立性。それとは矛盾しないこと、つまりぜんぜん別の主張であることを>>166で説明済み。
君が>>166を理解するだけの知能を持ち合わせないことはよく分かった。クソして寝ろ。

>>246
>「ZFCにおいて任意の集合の濃度は唯一存在する」
>ヒャヒャヒャ
>ふっふ、ほっほ
君さあ、君がまさに今嘲笑してる主張って、他ならぬ君が持ち出して来た
>選択公理を仮定すると集合 X に対し濃度 | X | を
>| X | := min{α ∈ ON :集合 α と集合 X との間に全単射な写像が少なくとも1つ存在する。}
>と定義できる。ただし、 ON は、順序数のクラス。
であることを理解できている？　君はくるくるぱーなのかい？

>では濃度の冪はどうなのでしょうか．
だからそれは（一般）連続体仮説のZFCからの独立性であって、それと
>選択公理を仮定すると集合 X に対し濃度 | X | を
>| X | := min{α ∈ ON :集合 α と集合 X との間に全単射な写像が少なくとも1つ存在する。}
>と定義できる。ただし、 ON は、順序数のクラス。
とは全然別の主張だと何度言えば理解するの？　君、白痴？

くるくるぱーの白痴じゃ数学は無理だから諦めよう　クソして寝ろ