スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>278
>時枝記事にn-尻尾同値はない

ロベスピエール君もそこはやっと理解したんだね
結構結構

>>279
>時枝記事は間違いと認めるの？

ロベスピエール君は
「箱入り無数目」のどこがどう間違い
だと言ってるの？

ちなみに、私は
「箱入り無数目」問題とその回答の説明に誤りはないが
非可測とか無限個の確率変数とかいうのは
見当違いという点で誤りだと思っている

列の１つ１つの項の数の確率分布なんて
問題では全く言及されていないし
「箱入り無数目」の的中確率の計算でも
全く用いられていない

そんな無関係なことに言及する奴の気が知れんよ　全く

箱入り無数目

・箱の中身の範囲集合Ｘは２元以上の集合ならなんでもいい
（０元や１元の集合がナンセンスなのはいうまでもない）

・Ｘから元ｘを選ぶ確率分布なんて設定されてないし考えるだけ無駄

・列の個数集合Ｓから元ｓを選ぶことだけが唯一の確率事象

・Ｓが有限なら、決定番号d(s) (s∈S）の全体は最大元を持つ
（列の長さを任意濃度の始順序数αに拡大し、
Ｓをαより小さい濃度の集合に拡大した場合にも
決定番号d(s) (s∈S）の全体は上限を持つので
同様の方法が適用できる）

ここまで書けば、大事なのはωとＳだけで、Ｘはどうでもいいと分かる

Ｘにこだわるのは数学の論理が分からず
闇雲に計算する高卒レベルの計算マニアだけ

徒労

>>279
間違いと思うなら証明のギャップ示しなよ幼稚園児くん

てかギャップも何も決定番号の定義すら理解できてない園児には無縁な話やね

>>280
>ハイパークラスを考えることができないのは君の頭がカタいだけで
クラスの定義からそれは許されないのです
「想像」することはできますが
数学に持ち込むことは無理ですよ

>>281
ちゃんと検討していないけれど
結論として書かれている>>274
>o_s>o_supとなる確率は・・・まず0！
はα毎に定義されるので
それをまとめるのはキケン

>>288
別にまとめなくてもいいんじゃね？

（目論見では）Ordでの話にしたいのでは？

>>287
従来の集合論宇宙を集合にすれば
実質的に同じじゃね？

>>290
ネタにマジレスして楽しいの？

どうやって集合にする気？

>>292
Ordでの話は「ネタ」なのだろうが
考えるのは自由（矛盾を引き起こす懸念がなければ）
そっちへ持っていくなら
得られた（得られる？）確率をまとめる必要はあると思うね
難しいと思う（たぶんできない）から想定は結局無理で
「与太話」になるのではないかなとは思うが
考えること自体は自由

>>293
たぶんグロタン宇宙で考えて
みたいなことだと思うよ
集合論の宇宙Vは遥かに大きいけれど

質問乞食爺、ダボハゼ爺ｗ

（話について来れないレス乞食は>>208に答える能力がない）

Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

>>4 戻る
(引用開始)
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
(引用終り)

＜同値関係の対称性への補足＞
１）>>29 より ”札付きは 1〜6のサイコロの目だが、これを0〜5 つまり 整数のmod6 とみると
　剰余環 Z/6Zと考えることが出来る
　あとの議論は 上記2）と同一で 実数R→Z/6Zに置き換えることができる（トリビアなので詳細略）
　つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一
　ゆえに、「対称性」が成立■”
２）ここの詳細略としたところは、下記 ”Lagrange's theorem (group theory)”で、
　”This variant holds even if G is infinite, provided that |G|, |H|, and [G:H] are interpreted as cardinal numbers.”
　とある。環も群の一種とみると、”Lagrange's theorem ”により
　”同値類の構造は 各類で同一”が言える■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
ラグランジュの定理 (群論)
ラグランジュの定理 ― G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき |G| = [G : H] |H| が成り立つ。ただし、[G : H] は G における H の指数である。
[G : H] に関しては#同値類による指数を参照。
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_theorem_(group_theory)
Lagrange's theorem (group theory)
Lagrange's theorem—If H is a subgroup of a group G, then
|G|=[G:H]⋅|H|.
This variant holds even if G is infinite, provided that |G|, |H|, and [G:H] are interpreted as cardinal numbers.
(引用終り)
以上

箱を１００個用意する
出題者は、箱に１つずつ多項式を入れる
どんな多項式をいれても構わない
回答者は１００の箱のうち１つをランダムに選ぶ
他の９９個を開けて中の多項式の次数の最大値Ｄを得る
さて回答者はここで予言をする
「箱の中の多項式の次数はたかだかＤである」
さてこの予言があたる確率は？

>>295
補足すると、
ZFC＋宇宙公理に集合Vκ（＝フォンノイマン宇宙の階層κ、κ＝強到達不能基数）が存在し、これはZFCのモデル且つグロタン宇宙U。
真クラスV（＝フォンノイマン宇宙）もZFCのモデル。
これらの間に以下の包含関係、帰属関係が成立。
U∈V、U⊂V、¬(U∈U)、U⊂U、¬(V∈V)、V⊂V、¬(V∈U)、¬(V⊂U)

>>295
>集合論の宇宙Vは遥かに大きいけれど
Vは順序数全体にわたる階層の総和だからとてつもなく大きいね。
一方で圏論のグロタン宇宙は強到達不能基数の階層にすぎないからVに比べれば遥かに小さい。但しZFCのモデルだからZFCで存在証明可能なすべての集合を持っている。

>>299
>つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一
>ゆえに、「対称性」が成立■”
行間に巨大なギャップがありますよおサルさん

同値類の「構造」というのが何を意味してるのか不明だけど、どの集合上かが違うだけで形としては同じ同値関係ってだけじゃね？
で、そのことからなぜ対称性成立を帰結できるの？　どこにはどんな推論過程を省略してるの？　はい、答えて下さいねおサルさん

あと微分な
sin'=cos
cos'=-sin

レスする気もないけど数理的フーリエ主義者でもハンドル名にしようかな？。

連続体仮説を仮定する（実数の濃度2^ℵ0=ℵ1）

箱をℵ1個用意し、[0,1]内の実数で番号付けする

出題者は、箱にℵ2未満の順序数を入れる
上記の条件を満たすどんな順序数をいれても構わない

回答者は[0,1]内の実数で番号づけされた箱の中から１つをランダムに選ぶ
他の全部を開けて中の順序数の上限値Ｄを得る（注：必ず存在する）

回答者はここで予言をする
「箱の中の順序数はＤ以下である」

さて、この予言があたる確率は？

U∈V：Uは集合だから集合全体のクラスVの元
U⊂V：Uの元はすべて集合だからそのいずれも集合全体のクラスVの元
¬(U∈U)：Vは整礎集合全体のクラスでありU∈VだからUは整礎集合
U⊂U：⊂の反射律
¬(V∈V)：真クラスVは真クラスVの元でない
V⊂V：⊂の反射律
¬(V∈U)：真クラスVは集合Uの元でない
¬(V⊂U)：集合Vλ(但しλ>κ)は集合全体のクラスVの元だがU=Vκの元でない

>>308の修正版
κ：強到達不能基数。V：ノイマン宇宙（整礎集合全体のクラス）。ノイマン宇宙の階層Vκはグロタン宇宙U。
Vκ∈V：Vκ∈P(Vκ)=Vκ+1 であり、VはすべてのV-階層の総和だからVκ∈V
Vκ⊂V：VはすべてのV-階層の総和だからVκの元はVの元。
¬(Vκ∈Vκ)：Vは整礎集合全体のクラスでありVκ∈VだからVκは整礎集合
Vκ⊂Vκ：⊂の反射律
¬(V∈V)：真クラスは真クラスの元でない
V⊂V：⊂の反射律
¬(V∈Vκ)：真クラスは集合の元でない
¬(V⊂Vκ)：λ>κとする。Vκ∈Vと同じ理由でVλ∈Vだが、V-階層の定義よりVλ∈Vκでない

sin(x)'=cos(x)

>>273
なんどいってるけど、定理、証明の形で書けよ
素人さんｗ

おまえがやれよ
池沼にはちょうど良い練習問題だ　たまには頭使えよ

わざわざ煽る意味はないと思う

煽ってねーし

ウーイェイ

Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

>>299
>環も群の一種とみると、”Lagrange's theorem ”により
>　”同値類の構造は 各類で同一”が言える

「行間に巨大なギャップがありますよ」>>303
「そのことからなぜ対称性成立を帰結できるの？　どこにはどんな推論過程を省略してるの？」>>304
について
中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく

1）まず>>6 Sergiu Hart Choice Games 2013
　http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf より
（数式崩れご容赦、原文ご参照）
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2
Consider the following two-person game game2:
• Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
• Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
• If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi ≠ ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 − ε.
Proof.
略
(余談追録)
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.

2）さて記号を用意しよう。上記 decimal expansion 10進 で、有限小数環をU10とする(⊂Q(⊂Rでもある))
　game2とは、有理数Qの無限10進展開で しっぽ同値類を考えたもので
　ゆえに 話は可算でおさまるから フルパワー選択公理不要（可算選択公理で可）
　あきらかに、このしっぽ同値から、加群の商Q/U10が誘導される。つまり q1,q2 ∈Q が同じ同値類なら q1-q2＝u ∈U10で
　ゆえに、”Lagrange's theorem ”の適用で 加群の商Q/U10の各同値類は同じ構造を持つ
3）上記10進展開 0.x1x2...xn..., は 形式的冪級数 x1X+x2X^2+...+xnX^n+..., でX＝1/10 を代入したと見なせる
　ここで 都築暢夫 広島大 >>18-19に繋がる
　game1は、箱入り無数目と同じ。つまり 前記 形式的冪級数 x1X+x2X^2+...+xnX^n+..., で
　all xn ∈R としたもの。形式的冪級数環を F[[x]]として>>29 f1((x)),f2((x))∈F[[x]] が しっぽ同値とすると
　f(x)＝f1((x))-f2((x)) ｜f(x)∈F[x]（R係数多項式環）となる。つまり、二つの形式的冪級数の差で同値のしっぽが消えて多項式になる
　加群商 F[[x]]/F[x] も ”Lagrange's theorem ”により 各同値類は同じ構造を持つ
4）札付きは、game2の類似で 実数[0,1]の6進小数展開と見ると 0.x1x2...xn..., で xn ∈ {0,1,...,5} と類似と考えれば良い
　この場合のしっぽ同値*)とは、6進の有限小数環 U6 を 考えていることと同じで
　加群の商R/U6 で 区間[0,1]に制限したと考えることがきる。”Lagrange's theorem ”により ”同値類の構造は 各類で同一”■

>>317 追加

注
・*)札付きのしっぽ同値は、実数[0,1]の6進小数展開と見ると連続無限 で
　同値類も 連続無限 あり フルパワー選択公理が必要
・(余談追録)のRemark.は、When the number of boxes is finite の場合だが
　>>10 重川 確率論基礎 P7の通り 無限サイコロ投げで
　『σ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる』
　とあり、これは 大学レベルの確率論では常識であるから
　Sergiu Hartが わざわざ Remarkを 書いている意味は 「常識を思い出せ！」（あるいは 「確率論読め！」）という意図だろう（＾＾

>>317-318
読めない

>>307
f:[0,1]→ℵ2
D:[0,1]→ℵ2:D(x)=sup{f(y):x≠y∈[0,1]}
D(x)<f(x)
⇔ ∃α∈Ord: x≠∀y∈[0,1]: f(y)≦α<f(x)
#{x∈[0,1]:D(x)<f(x)}≦1
P=μ([0,1]¥{x∈[0,1]:D(x)<f(x)})=1

>>317
>札付きは、game2の類似で
嘘乙。
札付きは選択公理を使っておりgame2は使ってない。その点で類似でない。嘘はダメだよペテン師くん。

>同値類の構造は 各類で同一
同値類の構造なるものの定義を書いてみて。

それで仮定「同値類の構造は 各類で同一」から結論「対称性成立」を導出するための推論過程を聞いてるんだけど、まったく答えてないじゃん。君、くるくるぱー？　じゃあ数学は無理だから諦めよう。

>>320
>P=μ([0,1]¥{x∈[0,1]:D(x)<f(x)})=1
P=μ{{x∈[0,1]:D(x)≧f(x)})=1-μ({x∈[0,1]:D(x)<f(x)})=1

Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

>>321
無限列 X^N の尻尾同値類と
選択公理によって得られる
尻尾同値類の代表列、
無限列 X^N の決定番号は
無限列 X^N を N に置き換えるだけ

有限個のNからランダムに1個を選んだ際
選ばなかったものより大きな数を選んでしまう
確率を求めるのが、箱入り無数目の確率計算

>>324の一般化

Oを始順序数とする

無限列 X^O の尻尾同値類と
選択公理によって得られる
尻尾同値類の代表列、
無限列 X^O の決定番号は
無限列 X^O を O に置き換えるだけ

Oの濃度未満のOの要素からランダムに1個を選んだ際
選ばなかったものより大きなOの要素を選んでしまう
確率を求めるのが、一般化された箱入り無数目の確率計算

>>320
>D:[0,1]→ℵ2:D(x)=sup{f(y):x≠y∈[0,1]}
D(x)=sup{f(y):x≠y∈[0,1]}=∪{f(y):x≠y∈[0,1]}
|D(x)|=|∪{f(y):x≠y∈[0,1]}|≦Σ{|f(y)|x≠y∈[0,1]}
(needs AC)
|D(x)|≦ℵ1ℵ1=ℵ1
D(x)∈ℵ2

>>322
ID:LPa3sdi3 は、御大か
巡回ありがとうございます

>>324-325
ID:5HteGpjJ は、弥勒菩薩さまか
ありがとうございます

ID:XX33OiFPは、数学に縁なきニホンザルの世田御小か
迷惑だから金輪際数学板に来るな　シッシッ！

>>320
>#{x∈[0,1]:D(x)<f(x)}≦1
x1≠x2∈{x∈[0,1]:D(x)<f(x)}
D(x1)=sup{f(y):x1≠y∈[0,1]}<f(x1)
D(x2)=sup{f(y):x2≠y∈[0,1]}<f(x2)
f(x2)≦D(x1)<f(x1)≦D(x2)<f(x2)
NG
|{x∈[0,1]:D(x)<f(x)}|≦1

不名誉教授のＯＴは高卒レベルのニホンザルにエサをやるな
中卒レベルの耄碌タヌキは高卒レベルのニホンザルとつるむな

>>331
１票

そうだね

心の一票

あっ、間違えた

分からないのなら小学校の国語からやり直し

こんなことも分からないのは🐎🦌

ショーマン時枝
諸君はこのトリックを見破れるかな

ストローマン論法

ひろゆき論法

シューマンの謝肉祭

ひろいき論法
毒のある論法

毒蝮三太夫の婆さんイジリ

瀬田爺のコピペ論法

ゴールが決まっていのにゴールを動かす論法

数学セナーのたった2ページの記事

>>301
>真クラスV（＝フォンノイマン宇宙）もZFCのモデル。
真クラスをモデルと認めない立場ではVはZFCのモデルでないね。一方、Vκ(κ=強到達不能基数)はZFCのモデル。

ま
普通の理解では
モデルは集合
だから
Ordは順序数のモデルではない
（が同様の性質を持つクラス）

全ての超現実数の（体の包含としての）合併も
体のモデルではないが体と同じ性質を持つクラス

>>302
>Vは順序数全体にわたる階層の総和だからとてつもなく大きいね。
とてつもなく大きい、というより大きすぎて大きさを測れない。なぜならVは究極の全体だから測るための定規がVの外側に無い。

耄碌タヌキは三角関数を理解できた？

COS(0)=1 SIN(0)=0
COS(1)^2 + SIN(1)^2=1

(加法公式)
COS(a+b) + i*SIN(a+b)
=( COS(a) + i*SIN(a) ) * ( COS(b)+i*SIN(b) )
=( COS(a)COS(b) - SIN(a)SIN(b) ) + i*( COS(a)SIN(b) + SIN(a)COS(b) )

lim(x→0) ( COS(x) - 1 )/x = 0

(微分)
lim(x→0) ( SIN(x) - 0 )/x = c ならば
lim(dx→0)(( COS(x+dx)+i*SIN(x+dx) ) - ( COS(x)+i*SIN(x) ))/dx
=lim(dx→0)(( COS(x)COS(dx) - SIN(x)SIN(dx) -COS(x) ) + i*( COS(x)SIN(dx) + SIN(x)COS(dx) - SIN(x))/dx
=lim(dx→0)(( COS(x)(COS(dx) - 1) - SIN(x)SIN(dx) ) + i*( COS(x)SIN(dx) + SIN(x)(COS(dx) - 1))/dx
=C*(-SIN(x)+i*COS(x))

c=1のときの COS と SIN をcos,sinと書く

(周期)
COSとSINは周期関数

cosとsinの周期をsとすると、COSとSINの周期はc*s

一般にはsを2πと表す（三角関数による円周率の定義）

高校数学で困る √（x^2+a^2）の逆数の積分は、逆双曲線関数の微分が関係している。

Infinitely More
Joel David Hamkins
www.infinitelymore.xyz/p/guessing-box-puzzle

時枝が何処まで知っていたがしらないけど、思考パズルとしてこういうこと

三年前も本を買ったという人がいた、別の本だったような気がする

時枝は東欧の数学者から聞いたと言っていた。何を聞いたかは書いていない。

Predicting random real numbers with the axiom of choice: A wonderful riddle from set theory!
www.reddit.com/r/math/comments/rpbhos/predicting_random_real_numbers_with_the_axiom_of/

選択公理を用いた実数当てパズルだってさ

無限の囚人と帽子のパズル

An introduction to infinite hat problems
www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/infinite-hats-and-ac.pdf

A Peculiar Connection between the Axiom of Choice and Predicting the Future
Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor

The American Mathematical Monthly
Vol. 115, No. 2 (Feb., 2008), pp. 91-96 (6 pages)

不成立派がまた発狂しそうｗ

>>321
>札付きは選択公理を使っておりgame2は使ってない。その点で類似でない。

game2は、>>317の通り 有理数Qの10進展開で
infinite decimal expansion 0.x1x2...xn...,
を 無限列として使う数当て
有理数Qの10進展開では、循環節が存在する
https://en.wikipedia.org/wiki/Repeating_decimal

game2の同値類は 循環節のパターン毎に異なる。循環節のパターンは 可算無限ある
ゆえに game2の同値類も、可算無限存在する

可算無限の同値類から 代表を選ぶには 基本的に 可算選択公理が必要
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_countable_choice

札付きは、実区間[0,1]の6進展開と考えると 0.x1x2...xn...,で
xi={0,1,2,3,4,5}の数列で
実区間[0,1]は、連続濃度で 同値類も連続無限存在するから フルパワー選択公理が必要
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice

まとめると
・game2 ：区間[0,1]の有理数10進展開 同値類は可算濃度→フルパワー選択公理不要（可算選択公理が必要）
・札付き：区間[0,1]の実数6進展開 同値類は連続濃度　→フルパワー選択公理が必要

Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor's 2008 theorem proves that, using the axiom of choice, one can construct a strategy to predict the future values of any arbitrary function with only countably many mistakes.

あららー　おサルさん発狂だなこれ

>>360-361
>A Peculiar Connection between the Axiom of Choice and Predicting the Future
>Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor
>The American Mathematical Monthly
>Vol. 115, No. 2 (Feb., 2008), pp. 91-96 (6 pages)
>不成立派がまた発狂しそうｗ

この Alan D. Taylor さんの話は 結構初期
箱入り無数目スレに移行する前の ガロアすれ時代に 取り上げた記憶がある

この”A Peculiar Connection between the Axiom of Choice and Predicting the Future”
は、当然ながら まわりの数学者から袋叩きになって
大幅に（あたりさわりのない形に）修正されたと記憶している
過去ログ掘れば 出てくるだろう
が それより
”A Peculiar Connection between the Axiom of Choice and Predicting the Future”
の2026年における プロ数学者たちの評価を 調べる方がいいだろう

実際 表題
”A Peculiar Connection between the Axiom of Choice and Predicting the Future”
と その年号 2008年から見て 箱入りの原型かも知れないが
もし これが 成り立てば 面白いが
プロ数学者は 猫またぎ
と思う

おまたぎさん

>>364 補足
>A Peculiar Connection between the Axiom of Choice and Predicting the Future
>Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor
>The American Mathematical Monthly
>Vol. 115, No. 2 (Feb., 2008), pp. 91-96 (6 pages)

　>>6 より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
で P1
脚注
1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/

この xorshammer.com ”set-theory-and-weather-prediction”と類似の話
だったと記憶している （＾＾

>>362
>・game2 ：区間[0,1]の有理数10進展開 同値類は可算濃度→フルパワー選択公理不要（可算選択公理が必要）
はい、大間違いです。
有理数Qは可算集合なのでZFで整列可能、すなわちどの類（これはQの非空部分集合）も最小元を持つ。それを代表とすればよい。つまり選択関数を構成可能。
君、相変わらず無教養だねえ。

君はこのトリックを見破れるか（再掲）

成立を公言した大学教授

Stanford大学教授　時枝正
「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.確率1-εで勝てることも明らかであろう.」

Kusiel-Vorreuter大学教授　Sergiu Hart
「For every ε>0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1-ε.」

Baylor大学教授　Alexander Pruss
「What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
Alexander Pruss Dec 19, 2013 at 15:05

----- Followings are updated -----

Notre DameJoel大学教授 David Hamkins
「Incredible as it may seem, we can win! There is a strategy ensuring that we shall all predict correctly, except at most one of us guessing in error.」

以下大学教授以外

r/mathコミュニティ dechu4
「Amazingly, this strategy guarantees that at least 99 of the mathematicians will guess correctly!」

尚、不成立公言者は現在までに発見されていません

>>362
>game2 ：区間[0,1]の有理数10進展開 同値類は可算濃度（可算選択公理が必要）
>>367
>はい、大間違いです。

ID:neeHOKKD 氏 が正しい

具体的に代表を選択できるので、選択公理は不要

尻尾同値を、「n番目以降の項が全て一致」というn-尻尾同値に変えた場合、
n-1番目迄の項を全部0として、n-番目以降の尻尾を具体的に与えた代表を
具体的に構成できるのでやはり選択公理は不要
（ちなみに同値類の個数は非可算濃度）

n-尻尾同値だと代表が選べるのに、尻尾同値だとなぜ具体的に選べないのか？
それは尻尾の開始位置が特定されていない上に、一般の無限列の場合、
循環節の存在のような特徴的な構造が存在しないから

>>368

トリックのタネ　１
選択公理により、無限列から自然数への関数が存在する
（上記の自然数は無限列と自らが属する尻尾同値類の代表列と一致する尻尾の先頭箇所）

トリックのタネ　２
順序の性質により自然数の集まりの中で他の数より大きな数はたかだか１つしかない

トリックのタネ　３
有限集合の中で１つしか存在しない元をランダムに選ぶ確率は、有限集合の元の個数をｎとすると１／ｎ

確率計算はトリックのタネ３にのみ基づく　実に簡単　間違いようもない

まあ、数学板のヴィラジョワにはわからんか
（ヴィラジョワ＝村人）

東村山

東京音頭

>>4
（札付きの定理の説明）
>２列に並べる
>(各無限列とそれぞれの同値類の代表列との比較で
>１列目の場合　一致し始めるのがn1個目
>２列目の場合　一致し始めるのがn2番目　とすると）
>対称性からn1<n2となる確率は1/2以下

>>29
（札付きの定理が依拠している「対称性」の成立の証明？）
>うん
>箱入り無数目の同値類の構造は、代表によらず同一
>札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一
>ゆえに、「対称性」が成立

なんか、対称性の意味、変わって無くね？

むしろ、
「各列は独立同分布だから対称性が成り立つ」
といったほうが簡単じゃね？

（ただそれは「そういう前提だから」というだけなんだけどね）

>>30
>”P(h(Y)>h(Z))=1/2”が、
>"対称性からn1<n2となる確率は1/2以下"と
>同じ意味だということは、理解できるかい？

そう理解したなら
対称性を認める限り
”P(h(Y)>h(Z))=1/2”
は否定できない

否定したいなら
対称性を否定せねばならない、
つまり
「各列は独立同分布ではない」
と示さねばならない

>>38
>吉田大学の主張は
>n1,n2 の対称性は認めるが
>その対称性を使った1/2が
>ナンセンスだ、という主張だね

全然違うよ

確率変数ではないから
n1,n2 の対称性が積分計算で示せず
1/2だと言えない、という主張だよ

日本語読めないの？ヴィラジョワ君

独立同分布という前提から
積分計算を回避して
対称であると言い切ってよいか？がカギ

OKなら、札付きの定理が成立する
NGなら、札付きの定理は導けない

ちなみに、分布が可測であれば
当然積分計算により対象性が示せて
札付きの定理の主張は成り立つ

ヴィラジョワはそこの論理が分からない

ちなみに箱入り無数目では
そもそも箱の中身の決定を確率事象とせず
列の選択を確率事象とするトリックで
「札付きの定理」の問題を全部回避してる

ヴィラジョワはそこの論理が分からない

>>371
>ゆえに、ヴィタリ集合、Sergiu Hart game2、Sergiu Hart game1（箱入り無数目）、札付き
>これら全ての同値類は それぞれの同値類で 各類で同一の構造をもち 対称性成立！
おまえが言うところの
・同値類の構造
・対称性
の定義をまず答えて。定義不明で何を言ってるのか分からない。（何度もそう言ってるんだけどね）

Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

思考パズル（苦笑）

>>379
御大はスレタイを無視するのでスルーしてあげてねｗ