スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

年金を貰うお兄さんw

心配無用
平日の真昼間から連投三昧な環境を自分自身の力で構築済みだから
言わずもがな心療内科とか生活保護とかとは無縁のね

>平日の真昼間から連投三昧な環境を自分自身の力で構築済みだから
まぁそういう意味では君ら一般大衆とはちょっと違うステージにいるのは確かかな
すべて自分の力で成し遂げた結果だから誰からも文句言われる筋合いないけどね

>>603
なら尚のことまずいな
専門家がついてない孤立は一番まずい

孤立くらいのこと、自分だけは大丈夫だとみんな思って
だいたい7割くらいはメンタル病むよ
洗脳されやすいし

人の心配より自分の心配しなよ　おせっかいだね君も

あと　働いていない＝孤立　は勝手な決め付け
君の人間関係が職場だけだからそういう決め付けになる

>>601
>不安や嫌悪があるときは暴露療法が有効。
>予想をやめて、あえて対処しないで晒されると、
>感情の波が収まって動きやすくなる。
>あとは問題を徹底して具体化する。
>環境と自分の相互作用による悪いループに着目する。
>常に今目の前で具体的に観察できる日常の現実を見る。
>いきなりできないことは階段を作って取り組む。
>機能しているか否かで行動を調整する。
>マインドフルネスする。
>上記が認知行動療法の示唆だよ

まったく同じことをAIが言ってた（笑）

ボットかいｗ

まあ、働き方は自由なんじゃないの。
それよりも、ここでどう振る舞うのかが問題よ。

>>611
＞ここでどう振る舞うのかが問題よ。

スターリンや毛沢東やポルポトに
なりたいときもあるんじゃないの？

知らんけど

まずは億劫になるところから始まる
そういう緩みから昼夜逆転し始めて、自律神経が乱れ、その副作用として感情が暴走しやすくなる
億劫だから医者に行かない
その体調悪い状態でメディア（特にネット）に触れると、被暗示性が高まってるのもあってネガティブな観察学習ばかりするようになる
それでも億劫だから医者に行かない
そして老いや死が目に見えるくらいの期間が経って、ようやっと人に頼ろうとするが
その頃には歪みきってるのでもう簡単には社会に迎合できなくなっている

周りが助けないのではなく、助けられていることを認識しないか不十分だと思い、憤る自らの心によって支援にたどり着けなくなる

それが普通の流れだと知った上で
ちゃんと考えて現状のままでいいと思うなら
それは本人なりに何かあるんだろうから好きにすればいい

悩める子羊がAIに縋るんでしょう

だからAIも子羊たちにアドバイスせざるを得なくなる

AIがカウンセリングをするのが現代の状況

>ここで大事なのは、知る必要があるのはfではなく|f|であること。fが分からなくても|f|さえ分かれば確率空間から確率計算ができる。
fが分からないならそもそもP(f)が定まらないじゃないか、という誤解があるといけないので補足しよう。
fはアタリ全体の集合だから、それは事象空間内に唯一存在する。実際f,f'(f≠f')がともにアタリ全体だとしたらアタリであり同時にアタリでない元が存在することになり矛盾。
つまり事象空間内のどの元がfなのか分からなくても、唯一存在していることは言える。
勝つ確率を求めるのに必要なのは唯一存在するはずのfに対するP(f)であり、Pの定義と|f|≧99から定まる。

>つまり第n列がアタリか否かなんて考える必要は無い。これがほんとうの対称性。札付きの言う対称性はイカサマ。
第n列がアタリか否か考えているのが札付きや確率論の専門家。
札付きに登場する P(n(1)<n(2)) なる確率は第1列がアタリである確率に他ならない。
何度も言ってるがこの確率空間は定義できない。できないのに対称と言ったらイカサマ。

一方、第n列がアタリか否か考えていないのが箱入り。
箱入りが考えている一様分布は対称な分布。だからイカサマでないほんとうの対称性はこっち。

以上の通り
>つまり第n列がアタリか否かなんて考える必要は無い。これがほんとうの対称性。札付きの言う対称性はイカサマ。
は何も間違っていない。国語力の無いカミツキガメが勝手に噛みついて自爆しただけ。

普通の人は噛みつかれても煽り返したりしないと思うよ
普通はもっとまっすぐに怒ったり、嫌な顔したり、ドン引きして離れたり
優しい人なら無かったことにするか悩みを探るんじゃないかな
いずれにしても、もっとひねくれてない反応をすると思う

そう思うなら君はそうすれば良いだけのこと
人様に意見できる立場であるという前提がおかしい

人は一般的には家族や友人や恋人、漫画アニメテレビ、学校教育を素材に倫理観を構築すると思う
学問に触れる人はそう多くないだろうからね
少年漫画の主人公が嫌がらせ受けた時に相手を嘲笑するかな？
私はそう思わない
だから、そういう態度は一般的に孤立を招く方向に見える

真性特異点

嫌われたり孤立したりで困ってないなら別にいいけど

君が孤立を嫌うなら君はつるんで慣れ合えばいんじゃね？　どうぞ
君の嗜好を他人に押し付けるのはおかしい

>>624
孤立しても困らないから積極的に嘲笑しているということかな？

別にいいなら何も言わなくてよろしい

愚問すぎて答える気も起きない

そんなことより君は箱入り無数目を理解したのかい？
ここはそれ語るスレだよ　それ語りなよ

結局、この板は数学をやるしかないのさw

箱入り無数目
・出題は定数
・列の選択確率がどの列も等しい

札付きの定理
・２列のうち必ず２列目を選ぶ
・出題はどの箱も独立同分布なので
２列とも決定番号が独立同分布ゆえに
列の決定番号が単独最大になる確率が
どの列も等しい筈・・・という予想

つまり
何の確率を考え、
どの確率が等しいとするか、が
箱入り無数目と札付きの定理で異なる

他人への反抗心を差し引きして考えた時に
孤立のリスクを計算に入れても今のスタンスを維持するべきだと考えているなら
それは本人なりに何かあるんだろうね
ちゃんと考えた上で選んでるなら好きにすればいいと思うよ

A Hopf Lemma for Holomorphic Maps into Hyperquadrics
Xiaojun Huang, Yuan Zhang, Weixia Zhu

>>630
>出題はどの箱も独立同分布なので
から
>２列とも決定番号が独立同分布
は言えない。なぜなら分布を論ずるには確率が定義できる必要があるがそうでないから。
できるというなら確率空間を書いてみて。

On the Kobayashi isometries of a class of 2-dimensional Lempert manifolds
Naveen Gupta
Comments: comments are welcome!

>>633
箱に数を入れる方法を全く自由に設定していいなら、可測にできる

例えば
最初の箱に実数をランダムに入れる確率p、0を入れる確率(1-p)
n番目の箱は(n-1)番目の箱の中身が0なら0、
それ以外なら実数をランダムに入れる確率p、0を入れる確率(1-p)
とする

この場合は、残念ながら、箱同士の中身の分布は独立ではないが
決定番号の分布は幾何分布になり
列同士の決定番号の分布は独立同分布にできる
したがって１列目と２列目それぞれの決定番号が
単独最大となる確率も等しくでき１／２より小さくなる

計算できるはずだから確かめて

Complex singularities for Burgers' equation with piecewise-continuous initial conditions
Jacob C. Gentner, Michael C. Dallaston, Scott W. McCue

>>635
初項からn項連続非零の確率はp^n
p<1 ならば lim[n→∞]p^n→0
つまりほぼすべての出題列はしっぽが 0,0,・・・ である同値類に属す。
これって
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.」
に違反しないという認識？

あとp=1なら完全なランダムってことだよね？　その場合も可測にできる認識？

Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
Jingzhou Sun

>つまりほぼすべての出題列はしっぽが 0,0,・・・ である同値類に属す。
同値類がひとつなら代表は 0,0,・・・ でよいから選択公理不要だね。
じゃあいま問題としている非可測性の根本的原因も排除できるね。
まあ
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.」
に違反しないという前提での話だけど

>>635
>最初の箱に実数をランダムに入れる確率p
確率pで「何」を入れるの？
実数を入れるって実数全体から何か1つの実数を選ぶってことを言いたいんだろうけど
その場合ランダムって？

>>640
標本空間Ωが非可算の場合は一様分布は可能。
なぜなら可算加法性とP(Ω)=1を両立できるから。
つまり各1点集合にすべて測度0を割り当てると可算加法性からΩが可算の場合はP(Ω)=0となるが、非可算の場合はP(Ω)=1にできる。
もちろん可測空間を適当に設定すればという条件付きだけど。

>>641
>標本空間Ωが非可算の場合は一様分布は可能。
>なぜなら可算加法性とP(Ω)=1を両立できるから。
Rに実際に入れてみて

実際ルベーグ測度ではΩ=[0,1]のとき、∀x∈Ωについてμ({x})=0だけどμ([0,1])=1。

>>642
>>643が答え。
つまり、どの実数もほとんど選ばれない（μ({x})=0）が、まったく選ばれないことはない。それが確率0の誤解しやすいところ。

>>643
Rでお願い

>>645
ルベーグ測度を知らない？
Lを実数R上のルベーグ可測集合族とするとき(R,L)はルベーグ可測空間。

>>646
で？
μ(R)=∞
だけど？

R上のルベーグ可測集合族とは2^Rの元のうちルベーグ可測集合だけを集めたもの。
ヴィタリ集合はルベーグ非可測なので排除される。

>>648
関係ないけど？
R上の完全加法的で一様な確率測度をお願い

>>647
Ω=R（実数全体）のときも、Rから[0,1]への全単射が存在するんだから適当な測度Pに定義し直せばP(Ω)=1を満たせるよ。

>>650
つまりそれを一様と呼ぶわけね
たとえば正規分布とかを

逆に全単射が存在するのに適当な測度を定義し直せないとしたら驚きだけど

>>652
一様でお願い

正規分布は一様分布じゃないよ
あれは平均値に近いほど濃くなる左右対称の分布

意味不明　何をお願いされた？

>>654
ほほう
君は正規分布を一様と呼びたいのかと思った
それじゃあらためて>>649
>R上の完全加法的で一様な確率測度をお願い

>>656
君、ルベーグ測度は理解してる？
Rから[0,1]への全単射が存在することは理解してる？

>>654
君が[0,1]に入れた一様分布で
両端を削って(0,1)にした上で
f:(0,1)→R:iso
を適当に入れたら正規分布にできるよ

>>657
で？
具体的にR上に完全加法的で一様な確率測度を作ってよ
>>658
みたいにしたいのかと思ったんだけど>>654
>正規分布は一様分布じゃないよ
正規分布じゃダメらしいね

>>656
全単射 f:R→[0,1] が存在。
R上の確率測度Pをルベーグ測度μで
P(x):=μ(f(x))（ただしxはR上のルベーグ可測集合族の元）
と定義。このときP(R)=1。

>>660
つまり
君の定義では正規分布も一様分布ってことだね
了解

>>660
>全単射 f:R→[0,1] が存在。
両端入れたらかなり不連続になるなあ
まあそれで悪いわけでもないけれど

一様分布と正規分布は違うよ
一様分布とはすべての根元事象の生起確率が等しい分布
正規分布とは事象がランダムに起きる場合の事象の頻度分布
ランダムという言葉があるから誤解しやすい

>>663
ほほう
それじゃあらためて>>660の方法で>>649
>R上の完全加法的で一様な確率測度をお願い

ベルンシュタインの定理
ベルンシュタイン集合

>>523 補足
（再録）
　>>4より
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
ここで 横辺くん
「怖い話といえば・・ 中略 サイコロの各目の出る確率が1/6じゃなくなる話−」
「それも嘘ですな」（別の吉田大学生）
「それが否定できなくて・・・！」（横辺くん）
つまり、横辺くんからみて、この話はロジック完璧に見えた
その種明かしを 別の吉田大学生がするんだ
詳細は >>4を
で、箱入り無数目でも 横辺くんに相当する人たちが 3人 このスレにいるｗ（＾＾
箱入り無数目の種明かしをしても 理解できないらしい
話は飛ぶが、箱入り無数目でも >>1より
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない」
であるから、
札付き同様に 箱にサイコロの目を入れてかまわない
そうすると、
箱入り無数目でも ”サイコロの各目の出る確率が1/6じゃなくなる話”が 紡げる
札付きの定理：そんなバカな→ロジック完璧→別の吉田大学生が種明かし
箱入り無数目：そんなバカな→ロジック完璧→？（種明かしやいかに）
そういうこと（ですね）ｗ
(引用終り)

＜補足＞
1）札付き：サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる 怖い話だ
2）横辺くんは、選択公理によるロジックに嵌って 困惑している
3）友人は、(https://imgur.com/wHI3DZv 数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64)
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
　(https://imgur.com/iR4UNuV)
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
　と明確に解説
4）横辺くんは納得して、早乙女先生に やっぱり1/6でしたと報告して 一件落着

繰り返すが、”サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる”はありえない話
が、選択公理によるロジックに嵌ると混乱させられる。しかし 友人の解説で納得

箱入りだと成立だと？ それなら 札付きはマンガとしては 成立していないよ
つまり このマンガは 常識やぶりの 「サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる」の不成立を示すところが 最高の場面だろ
それが、実は 箱入りで成立します
では マンガにならん！
話は真逆で 裏でネタを提供している吉田大学は
箱入り無数目の不成立も知っている（＾＾；

Rを長さ1の互いに素な区間の和、例えば ・・・∪[0,1)∪[1,2)∪・・・ で表した時、各区間にいかなる非負実数を割り当てても総和は0か∞にしかならないからR全体での一様分布は無いね。
間違ってた。すまん。
一様にしたいなら有界部分集合。非有界部分集合（Rも含む）にしたいなら一様をあきらめる、どちらかしかないね。

＜補足追加＞
>>3
>確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
>X1，X2，X3，…である.
>>4
>・n1,n2は確率変数になっていないから

補足（確率変数の意味するところが重要だね）
(google検索)
高校 確率分布の横軸は確率変数？
＜AI による概要＞
高校数学の確率分布において、横軸は確率変数がとる「具体的な値」を表します。
https://note.com/ivos10iwa/n/n368d594dae12
連続型確率変数Xの確率を考えるときに、Xに関連する曲線（直線）を利用して、a ≦ X ≦ b という範囲に対応する確率を定義します。
※この曲線のことを分布曲線といいます。
また、その曲線を表す関数f(x)のことをXの確率密度関数といいます。
確率変数というときは、大文字のXですが、横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています。次の図をご覧ください。
連続型確率変数Xの確率は、Xのとる値の範囲に対して定義されます。
離散型との違いに注意しつつ、今回は、連続型の確率変数についての記事となります。

確率変数 \(X\) 自体は「値が確率的に決まるという概念・変数名」ですが、グラフの横軸に目盛りとして書かれるのは、その確率変数が実際にとる個別の数値（サイコロの「1, 2, 3…」や、正規分布の変数 \(x\) など）です。
https://toketarou.com/variable/
先に結論をまとめると，確率変数とは，サイコロの目やコインの表裏のように，「とる値が確率的に決まる変数」のことです。そして，その値と確率の対応関係を確率分布と呼びます。この記事のいちばんの山場は，「調査で計算する標本平均もまた確率変数だ」という点です。標本の選び方によって値が変わるからです。これが理解できると，第４回以降の推定や検定がぐっとわかりやすくなります。

確率変数とは，確率的に値が定まる量のことです。例えば，１枚のコインを３回投げるとき，表が出る回数は0，1，2，3のどれになるか，投げてみるまでわかりません。このように，とる値が確率にひもづいている変数が確率変数というわけです。確率変数には離散型と呼ばれるものと，連続型と呼ばれるものがあります。このセクションでは離散型の確率変数について，次のセクションでは連続型の確率変数について，それぞれ確認していきましょう。

連続型の確率変数とは，次の例のように，確率変数のとる値がとびとびではなく，連続的であるということです。

（例）身長や体重，製品の重さ，電池の寿命等

連続的であるということは，とる値が無限にありますので，離散型とは異なり，変数の値と確率の対応関係を表にすることはできません。連続型の確率変数では，変数の値と確率の対応関係を確率密度関数という式で表します。

>>667
了解
けれど[0,1]で一様分布で話を進めても良いんじゃないかな
つまり>>635
>最初の箱に実数をランダムに入れる確率p
を[0,1]の実数をランダムに入れる確率pにすれば
後の話に繋がる

でも
それを箱入り無数目の数列に使うとしても
決定番号の分布は非可測な筈だから
そこで話が途切れちゃうけどね
もちろん
話は途切れても箱入り無数目の戦略自体は機能するけれど

>>666
君、札付きが不成立の理由理解してる？ 対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 が言えないからだよ。
箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？
理解してるなら　札付きが不成立 ⇒ 箱入りが不成立　は偽であることも理解できるはずだが。

>繰り返すが、”サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる”はありえない話
繰り返すが、”サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる”なんて時枝氏は言ってない。
そもそも確率空間自体がぜんぜん別。>>536で説明したのに君まったく理解できんかったんやね。頭悪いね。

>>670
しっぽが 0,0,・・・ であるしっぽ同値類の元しか出題しない。という取り決めなら列 0,0,・・・ を代表にすればよく決定番号関数を構成可能だから
>決定番号の分布は非可測な筈だから
>そこで話が途切れちゃうけどね
の問題は無いと思うよ。

>>667
ヨコだが
・それに気付いたのは良かったね
・関連が >>10の正則な分布
　https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
　AVILEN Inc. 2020 　2020/04/14
正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜　ライター：古澤嘉啓
・補足
　横軸ｘで
　ｘ→∞ で 頻度が衰しなければ その積分なり和Σは 発散する
（離散でも連続でも同様）
（数学的には 1/xより早く減衰しなければ発散することは常識だろう）
（なお ガウス分布(正規分布）は、指数関数的に減衰するので 扱いやすい）

　>>4の札付き で「n1,n2は確率変数になっていないから」は
n1,n2 →∞ のとき その頻度が衰しないということだ
頻度が衰しないということは 頻度の積分ないし和が 発散して
確率分布を成さない
ゆえに ”確率変数になっていない”といっている

”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”>>4 は、
可算無限集合 N（自然数）で ”減衰がない n1,n2 の比較の確率を論じることができない”
という 自明のことを 簡明な説明として 使っているってことだね

>>671
>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？

うん、その通りだ
箱入りは、箱に入れる数に 一切の制限はない
「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
の通り

だが、時枝自身が書いている通り >>1より
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後
P37 左下段で
「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に，[O,1]^N を使ってシュレー
ディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」
とある通りで
S=[O,1]は、コイントス
S=[1,2,3,4,5,6]は、サイコロの目
（当然ながら 題の箱入り無数目は ダジャレで サイコロの目を入れることに かけている）

つまりは、箱入り無数目は 札付きのサイコロの目で2列限定の場合を 特殊例として包含している
ゆえに、もし 札付きが不成立ならば それは 箱入り無数目における反例になる■

>>672
それって結局有限数列だけ考えるのと同じだけど
[0,1]からランダムに（一様に）取りだして
どうして有限数列になるの？
（あるところから先0になるの？）

出題者が可算無限の箱に実数を入れて箱を閉じます。解答者が箱をすべて開けずにどれか一つの箱の中の数を当てる戦略はありますか？

100%当たる戦略はあります

あるいは
[0,1]の有限数列の全体にどの長さで切っても条件付き確率が一様になるような確率測度を入れるのかな
昔このスレの前のどこかで似たようなことを考えたことがあるけど
あんまり上手く行かなかったよ

>>670
(引用開始)
それを箱入り無数目の数列に使うとしても
決定番号の分布は非可測な筈だから
そこで話が途切れちゃうけどね
もちろん
話は途切れても箱入り無数目の戦略自体は機能するけれど
(引用終り)

横からまぜっかえして悪いが
1）ヴィタリ集合 https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
　は、”加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) ”
　なので、Rにはルベーグ測度は入るが
　箱入りは 無限次元空間 R^N なので ルベーグ測度は入らない
　例えば 1次元Rなら 区間[0,2], 長さ=2 だが
　無限次元R^Nで [0,2]^N を考えると 2乗和の平方のユークリッド距離は発散するし
　体積も発散している
2）問題の確率計算に使う同値類は、高々有限n個だから 選択公理を使わないで同等の操作が可能
　つまり 完全に公平中立な数学者をおいて 高々有限n個の同値類から 公平中立な代表をなんらかの手段で選んで貰う
　そもそも、選択公理は代表の存在のみの主張だから 公平中立な数学者の選ぶ代表がなんであれ 選択公理とは矛盾しない
　この場合において 代表は高々有限n個なので 非可測は全く無関係
3）決定番号の分布の議論は、非可測でなく 非正則（全事象Ωの積分が発散している>>10）ってことです

>>674
>>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？
>うん、その通りだ
じゃあ札付きが不成立であることは箱入りが不成立である根拠にならないね

>つまりは、箱入り無数目は 札付きのサイコロの目で2列限定の場合を 特殊例として包含している
包含してない。札付きは列選択が固定。箱入りは列選択が一様分布。まったく異なる。

>>675
有限列じゃないよ。いくらでも0の項が続くから。
あといくらでも0の項が続く列だけになるとは言ってない。あくまで取り決めた場合の話。

>>679
>問題の確率計算に使う同値類は、高々有限n個だから 選択公理を使わないで同等の操作が可能
ダメ。
それするには選ばなかった99列の箱をすべて開けてから代表を決めることになる。つまり列選択より後に。
それはくじを引いた後にそのくじのアタリ・ハズレを決めるようなもの。確率事象として成り立ってない。初歩の初歩から分かってない。

>決定番号の分布
記事に書かれてないものを勝手に持ち込まないでくれる？　そんなものがギャップの根拠になる訳無いの分からない？　君、ほんと頭悪いね。数学無理だよ。

くじは言わずもがな引く前にアタリ・ハズレが決まってないとダメ
引いた後に決めるならそれはもはや確率事象ではない。偶然の要素がどこにも無いから。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87
確率（かくりつ、英: probability）とは、偶然起こる現象に対する頻度（起こりやすさの指標）のことである。

白紙の宝くじを販売して購入者が何等賞でも好きに決めて良い。そんなんありえんことくらい分からん？　馬鹿？

Sharp exponential integrability of conjugate functions
David Norrbo, Jani Virtanen

>>681
0の項を除けば有限列と同じってこと
>あといくらでも0の項が続く列だけになるとは言ってない。あくまで取り決めた場合の話。
なるほど
つまりそのような数列だけの条件付き確率にするわけか

>>682
>君、ほんと頭悪いね。数学無理だよ。
みんなそう思ってるんだけれど
彼の人は自分が立てたスレが伸びることだけが生き甲斐らしいので
数学的な理解は放棄しているらしい

>>637
>初項からn項連続非零の確率はp^n
>p<1 ならば lim[n→∞]p^n→0
>つまりほぼすべての出題列はしっぽが 0,0,・・・ である同値類に属す。

そういうことになるね

>これって
>「どんな実数を入れるかはまったく自由，
>例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，
>すべての箱にnを入れてもよい.
>もちろんでたらめだって構わない.」
>に違反しないという認識？

違反はしないね

どういう数列をどういう確率分布で出すかも自由だから

無限個の項に0でない数が入る確率が0でも構わない

ちなみに絶対に出題されない、というわけではない

>>686
>彼の人は自分が立てたスレが伸びることだけが生き甲斐らしいので
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/112
で得意がってることから知れた

>>639
>同値類がひとつなら
>代表は 0,0,・・・ でよいから
>選択公理不要だね。

そうだね

>じゃあいま問題としている
>非可測性の根本的原因も排除できるね。

同値類が一つというだけでは
実は回避できないが
>>635で決定番号が幾何分布するから可測となる
これが本質的な回避の理由だね

Transverse Analytic Envelopes and Semiglobal Dynamics
Maurício Corrêa, José Seade

>>640
>確率pで「何」を入れるの？

ランダムな「ある集合X」の要素かと

ここで「ある集合X」は勝手に設定していいと思う
例えば[0,1]内の実数ね

>>641
別に何の指定もないから
数列空間X^nの一様分布でなければならない理由がない

一様分布でなければ、決定番号の分布が可測になるようにできる
ということでしょう　

On the Kobayashi isometries of a class of 2-dimensional Lempert manifolds
Naveen Gupta

642-664
なんか不毛な議論になってるけど

箱の中身の範囲がR全体とすると不都合ならRじゃなくていいし
一様分布が不都合なら一様分布じゃなくていいよ

そして決定番号の分布が非可測だと都合悪いなら
可測となるような分布にすればいいよ

>>666
>箱入りだと成立だと？
>それなら 札付きはマンガとしては 成立していないよ

箱入り無数目と札付きの定理は、確率事象が異なるから別問題

箱入り無数目では　数列が不変で　選ぶ列が可変
札付きの定理では　数列が可変で　選ぶ列が不変

箱いり無数目で、数列を可変にしても
数列の一様分布でなければならないなんて制約はどこにもないから、
決定番号の分布が可測になる入れ方もOK

そしてその場合は、箱入り無数目が成立する

>つまり このマンガは 常識やぶりの
>「サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる」
>の不成立を示すところが 最高の場面だろ
>それが、実は 箱入りで成立しますでは マンガにならん！

そもそも箱入りでは
「サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる」
なんていえない

だって、毎回選ぶ箱が違うんだから

少なくとも、選ぶ箱を毎回同じにしないと検証できないね

意味わかる？

>>689
>>>635で決定番号が幾何分布するから可測となる
決定番号がnだとすると
それが出現する確率が
(1-p)p^(n-1)
だから幾何分布ね

>>693
不毛だけど正確な理解をしたかったのでね>>669,670,675,685

もちろん一様分布でなくてもいいのもその通り

>>669
>[0,1]で一様分布で話を進めても良いんじゃないかな
>それを箱入り無数目の数列に使うとしても
>決定番号の分布は非可測な筈だから

>>672
>決定番号関数を構成可能だから
>非可測の問題は無いと思うよ。

そうね635はいわば力業で決定番号を可測にしちゃってるから
つまり、ランダムをあきらめて、それ以降0を入れちゃう状況を設定している
で、あきらめる確率が幾何分布できまる

この場合、箱入り無数目で当てられる箱の中身はほぼ確実に0
つまり、ランダムで入れた中身はまったく当ててない

>>679
635の例を[0,1]つまり{0,1}^Nにあてはめると

まず、無限小数が選ばれる確率が0
しかも、有限小数でも
それ以降0しか現れない最初桁の場所をnとすると
その確率が幾何分布になるように
無理矢理調整しちゃってる

だから、決定番号の非可測問題が発生しない

もし、出題者が数列を自由に出題できるとすると
決定番号が可測となるような出題の仕方もできて
その場合には、箱入り無数目は成立しちゃうし
さらに、各列の決定番号が独立同分布なら
回答者が決まった列をえらんでも、
確率は同じだと、計算で求まる

じゃ、非可測にすれば、箱入り無数目が正しくなくなるね、
というのは簡単だけど、こういわれるかもね

「無限個の箱にランダムに数入れる手続きを完了できる？」

(笑）

>>679
無限個の箱に数を入れられないので、どこかで力尽きるとして
その力尽きる箇所をどう確率分布させても
箱入り無数目のやり方で、それを確率1-1/nで探知されちゃう
上手くいかないのは力尽きない場合だけど、そんなあり得る？って話か（笑）

[9] arXiv:2609.05154 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
Junyan Cao, Ya Deng, Shin-ichi Matsumura
Comments: 40 pages, comments are welcome

>>685
>0の項を除けば有限列と同じってこと
有限列だとしっぽ同値が定義できない、無限列での定義を無理やり移植してもうまく機能しない
0の位がどこまでも続く無限小数を有限小数と見做すのとは違う