スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786586164/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>652
一様でお願い

正規分布は一様分布じゃないよ
あれは平均値に近いほど濃くなる左右対称の分布

意味不明　何をお願いされた？

>>654
ほほう
君は正規分布を一様と呼びたいのかと思った
それじゃあらためて>>649
>R上の完全加法的で一様な確率測度をお願い

>>656
君、ルベーグ測度は理解してる？
Rから[0,1]への全単射が存在することは理解してる？

>>654
君が[0,1]に入れた一様分布で
両端を削って(0,1)にした上で
f:(0,1)→R:iso
を適当に入れたら正規分布にできるよ

>>657
で？
具体的にR上に完全加法的で一様な確率測度を作ってよ
>>658
みたいにしたいのかと思ったんだけど>>654
>正規分布は一様分布じゃないよ
正規分布じゃダメらしいね

>>656
全単射 f:R→[0,1] が存在。
R上の確率測度Pをルベーグ測度μで
P(x):=μ(f(x))（ただしxはR上のルベーグ可測集合族の元）
と定義。このときP(R)=1。

>>660
つまり
君の定義では正規分布も一様分布ってことだね
了解

>>660
>全単射 f:R→[0,1] が存在。
両端入れたらかなり不連続になるなあ
まあそれで悪いわけでもないけれど

一様分布と正規分布は違うよ
一様分布とはすべての根元事象の生起確率が等しい分布
正規分布とは事象がランダムに起きる場合の事象の頻度分布
ランダムという言葉があるから誤解しやすい

>>663
ほほう
それじゃあらためて>>660の方法で>>649
>R上の完全加法的で一様な確率測度をお願い

ベルンシュタインの定理
ベルンシュタイン集合

>>523 補足
（再録）
　>>4より
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
ここで 横辺くん
「怖い話といえば・・ 中略 サイコロの各目の出る確率が1/6じゃなくなる話−」
「それも嘘ですな」（別の吉田大学生）
「それが否定できなくて・・・！」（横辺くん）
つまり、横辺くんからみて、この話はロジック完璧に見えた
その種明かしを 別の吉田大学生がするんだ
詳細は >>4を
で、箱入り無数目でも 横辺くんに相当する人たちが 3人 このスレにいるｗ（＾＾
箱入り無数目の種明かしをしても 理解できないらしい
話は飛ぶが、箱入り無数目でも >>1より
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない」
であるから、
札付き同様に 箱にサイコロの目を入れてかまわない
そうすると、
箱入り無数目でも ”サイコロの各目の出る確率が1/6じゃなくなる話”が 紡げる
札付きの定理：そんなバカな→ロジック完璧→別の吉田大学生が種明かし
箱入り無数目：そんなバカな→ロジック完璧→？（種明かしやいかに）
そういうこと（ですね）ｗ
(引用終り)

＜補足＞
1）札付き：サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる 怖い話だ
2）横辺くんは、選択公理によるロジックに嵌って 困惑している
3）友人は、(https://imgur.com/wHI3DZv 数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64)
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
　(https://imgur.com/iR4UNuV)
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
　と明確に解説
4）横辺くんは納得して、早乙女先生に やっぱり1/6でしたと報告して 一件落着

繰り返すが、”サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる”はありえない話
が、選択公理によるロジックに嵌ると混乱させられる。しかし 友人の解説で納得

箱入りだと成立だと？ それなら 札付きはマンガとしては 成立していないよ
つまり このマンガは 常識やぶりの 「サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる」の不成立を示すところが 最高の場面だろ
それが、実は 箱入りで成立します
では マンガにならん！
話は真逆で 裏でネタを提供している吉田大学は
箱入り無数目の不成立も知っている（＾＾；

Rを長さ1の互いに素な区間の和、例えば ・・・∪[0,1)∪[1,2)∪・・・ で表した時、各区間にいかなる非負実数を割り当てても総和は0か∞にしかならないからR全体での一様分布は無いね。
間違ってた。すまん。
一様にしたいなら有界部分集合。非有界部分集合（Rも含む）にしたいなら一様をあきらめる、どちらかしかないね。

＜補足追加＞
>>3
>確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
>X1，X2，X3，…である.
>>4
>・n1,n2は確率変数になっていないから

補足（確率変数の意味するところが重要だね）
(google検索)
高校 確率分布の横軸は確率変数？
＜AI による概要＞
高校数学の確率分布において、横軸は確率変数がとる「具体的な値」を表します。
https://note.com/ivos10iwa/n/n368d594dae12
連続型確率変数Xの確率を考えるときに、Xに関連する曲線（直線）を利用して、a ≦ X ≦ b という範囲に対応する確率を定義します。
※この曲線のことを分布曲線といいます。
また、その曲線を表す関数f(x)のことをXの確率密度関数といいます。
確率変数というときは、大文字のXですが、横軸に使われる文字は小文字に通常はなっています。次の図をご覧ください。
連続型確率変数Xの確率は、Xのとる値の範囲に対して定義されます。
離散型との違いに注意しつつ、今回は、連続型の確率変数についての記事となります。

確率変数 \(X\) 自体は「値が確率的に決まるという概念・変数名」ですが、グラフの横軸に目盛りとして書かれるのは、その確率変数が実際にとる個別の数値（サイコロの「1, 2, 3…」や、正規分布の変数 \(x\) など）です。
https://toketarou.com/variable/
先に結論をまとめると，確率変数とは，サイコロの目やコインの表裏のように，「とる値が確率的に決まる変数」のことです。そして，その値と確率の対応関係を確率分布と呼びます。この記事のいちばんの山場は，「調査で計算する標本平均もまた確率変数だ」という点です。標本の選び方によって値が変わるからです。これが理解できると，第４回以降の推定や検定がぐっとわかりやすくなります。

確率変数とは，確率的に値が定まる量のことです。例えば，１枚のコインを３回投げるとき，表が出る回数は0，1，2，3のどれになるか，投げてみるまでわかりません。このように，とる値が確率にひもづいている変数が確率変数というわけです。確率変数には離散型と呼ばれるものと，連続型と呼ばれるものがあります。このセクションでは離散型の確率変数について，次のセクションでは連続型の確率変数について，それぞれ確認していきましょう。

連続型の確率変数とは，次の例のように，確率変数のとる値がとびとびではなく，連続的であるということです。

（例）身長や体重，製品の重さ，電池の寿命等

連続的であるということは，とる値が無限にありますので，離散型とは異なり，変数の値と確率の対応関係を表にすることはできません。連続型の確率変数では，変数の値と確率の対応関係を確率密度関数という式で表します。

>>667
了解
けれど[0,1]で一様分布で話を進めても良いんじゃないかな
つまり>>635
>最初の箱に実数をランダムに入れる確率p
を[0,1]の実数をランダムに入れる確率pにすれば
後の話に繋がる

でも
それを箱入り無数目の数列に使うとしても
決定番号の分布は非可測な筈だから
そこで話が途切れちゃうけどね
もちろん
話は途切れても箱入り無数目の戦略自体は機能するけれど

>>666
君、札付きが不成立の理由理解してる？ 対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 が言えないからだよ。
箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？
理解してるなら　札付きが不成立 ⇒ 箱入りが不成立　は偽であることも理解できるはずだが。

>繰り返すが、”サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる”はありえない話
繰り返すが、”サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる”なんて時枝氏は言ってない。
そもそも確率空間自体がぜんぜん別。>>536で説明したのに君まったく理解できんかったんやね。頭悪いね。

>>670
しっぽが 0,0,・・・ であるしっぽ同値類の元しか出題しない。という取り決めなら列 0,0,・・・ を代表にすればよく決定番号関数を構成可能だから
>決定番号の分布は非可測な筈だから
>そこで話が途切れちゃうけどね
の問題は無いと思うよ。

>>667
ヨコだが
・それに気付いたのは良かったね
・関連が >>10の正則な分布
　https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
　AVILEN Inc. 2020 　2020/04/14
正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜　ライター：古澤嘉啓
・補足
　横軸ｘで
　ｘ→∞ で 頻度が衰しなければ その積分なり和Σは 発散する
（離散でも連続でも同様）
（数学的には 1/xより早く減衰しなければ発散することは常識だろう）
（なお ガウス分布(正規分布）は、指数関数的に減衰するので 扱いやすい）

　>>4の札付き で「n1,n2は確率変数になっていないから」は
n1,n2 →∞ のとき その頻度が衰しないということだ
頻度が衰しないということは 頻度の積分ないし和が 発散して
確率分布を成さない
ゆえに ”確率変数になっていない”といっている

”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”>>4 は、
可算無限集合 N（自然数）で ”減衰がない n1,n2 の比較の確率を論じることができない”
という 自明のことを 簡明な説明として 使っているってことだね

>>671
>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？

うん、その通りだ
箱入りは、箱に入れる数に 一切の制限はない
「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
の通り

だが、時枝自身が書いている通り >>1より
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後
P37 左下段で
「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に，[O,1]^N を使ってシュレー
ディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」
とある通りで
S=[O,1]は、コイントス
S=[1,2,3,4,5,6]は、サイコロの目
（当然ながら 題の箱入り無数目は ダジャレで サイコロの目を入れることに かけている）

つまりは、箱入り無数目は 札付きのサイコロの目で2列限定の場合を 特殊例として包含している
ゆえに、もし 札付きが不成立ならば それは 箱入り無数目における反例になる■

>>672
それって結局有限数列だけ考えるのと同じだけど
[0,1]からランダムに（一様に）取りだして
どうして有限数列になるの？
（あるところから先0になるの？）

出題者が可算無限の箱に実数を入れて箱を閉じます。解答者が箱をすべて開けずにどれか一つの箱の中の数を当てる戦略はありますか？

100%当たる戦略はあります

あるいは
[0,1]の有限数列の全体にどの長さで切っても条件付き確率が一様になるような確率測度を入れるのかな
昔このスレの前のどこかで似たようなことを考えたことがあるけど
あんまり上手く行かなかったよ

>>670
(引用開始)
それを箱入り無数目の数列に使うとしても
決定番号の分布は非可測な筈だから
そこで話が途切れちゃうけどね
もちろん
話は途切れても箱入り無数目の戦略自体は機能するけれど
(引用終り)

横からまぜっかえして悪いが
1）ヴィタリ集合 https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
　は、”加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) ”
　なので、Rにはルベーグ測度は入るが
　箱入りは 無限次元空間 R^N なので ルベーグ測度は入らない
　例えば 1次元Rなら 区間[0,2], 長さ=2 だが
　無限次元R^Nで [0,2]^N を考えると 2乗和の平方のユークリッド距離は発散するし
　体積も発散している
2）問題の確率計算に使う同値類は、高々有限n個だから 選択公理を使わないで同等の操作が可能
　つまり 完全に公平中立な数学者をおいて 高々有限n個の同値類から 公平中立な代表をなんらかの手段で選んで貰う
　そもそも、選択公理は代表の存在のみの主張だから 公平中立な数学者の選ぶ代表がなんであれ 選択公理とは矛盾しない
　この場合において 代表は高々有限n個なので 非可測は全く無関係
3）決定番号の分布の議論は、非可測でなく 非正則（全事象Ωの積分が発散している>>10）ってことです

>>674
>>箱入りは対称性 P(n(1)<n(2))=1/2 を仮定していないことは理解してる？
>うん、その通りだ
じゃあ札付きが不成立であることは箱入りが不成立である根拠にならないね

>つまりは、箱入り無数目は 札付きのサイコロの目で2列限定の場合を 特殊例として包含している
包含してない。札付きは列選択が固定。箱入りは列選択が一様分布。まったく異なる。

>>675
有限列じゃないよ。いくらでも0の項が続くから。
あといくらでも0の項が続く列だけになるとは言ってない。あくまで取り決めた場合の話。

>>679
>問題の確率計算に使う同値類は、高々有限n個だから 選択公理を使わないで同等の操作が可能
ダメ。
それするには選ばなかった99列の箱をすべて開けてから代表を決めることになる。つまり列選択より後に。
それはくじを引いた後にそのくじのアタリ・ハズレを決めるようなもの。確率事象として成り立ってない。初歩の初歩から分かってない。

>決定番号の分布
記事に書かれてないものを勝手に持ち込まないでくれる？　そんなものがギャップの根拠になる訳無いの分からない？　君、ほんと頭悪いね。数学無理だよ。

くじは言わずもがな引く前にアタリ・ハズレが決まってないとダメ
引いた後に決めるならそれはもはや確率事象ではない。偶然の要素がどこにも無いから。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87
確率（かくりつ、英: probability）とは、偶然起こる現象に対する頻度（起こりやすさの指標）のことである。

白紙の宝くじを販売して購入者が何等賞でも好きに決めて良い。そんなんありえんことくらい分からん？　馬鹿？

Sharp exponential integrability of conjugate functions
David Norrbo, Jani Virtanen

>>681
0の項を除けば有限列と同じってこと
>あといくらでも0の項が続く列だけになるとは言ってない。あくまで取り決めた場合の話。
なるほど
つまりそのような数列だけの条件付き確率にするわけか

>>682
>君、ほんと頭悪いね。数学無理だよ。
みんなそう思ってるんだけれど
彼の人は自分が立てたスレが伸びることだけが生き甲斐らしいので
数学的な理解は放棄しているらしい

>>637
>初項からn項連続非零の確率はp^n
>p<1 ならば lim[n→∞]p^n→0
>つまりほぼすべての出題列はしっぽが 0,0,・・・ である同値類に属す。

そういうことになるね

>これって
>「どんな実数を入れるかはまったく自由，
>例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，
>すべての箱にnを入れてもよい.
>もちろんでたらめだって構わない.」
>に違反しないという認識？

違反はしないね

どういう数列をどういう確率分布で出すかも自由だから

無限個の項に0でない数が入る確率が0でも構わない

ちなみに絶対に出題されない、というわけではない

>>686
>彼の人は自分が立てたスレが伸びることだけが生き甲斐らしいので
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1787102338/112
で得意がってることから知れた

>>639
>同値類がひとつなら
>代表は 0,0,・・・ でよいから
>選択公理不要だね。

そうだね

>じゃあいま問題としている
>非可測性の根本的原因も排除できるね。

同値類が一つというだけでは
実は回避できないが
>>635で決定番号が幾何分布するから可測となる
これが本質的な回避の理由だね

Transverse Analytic Envelopes and Semiglobal Dynamics
Maurício Corrêa, José Seade

>>640
>確率pで「何」を入れるの？

ランダムな「ある集合X」の要素かと

ここで「ある集合X」は勝手に設定していいと思う
例えば[0,1]内の実数ね

>>641
別に何の指定もないから
数列空間X^nの一様分布でなければならない理由がない

一様分布でなければ、決定番号の分布が可測になるようにできる
ということでしょう　

On the Kobayashi isometries of a class of 2-dimensional Lempert manifolds
Naveen Gupta

642-664
なんか不毛な議論になってるけど

箱の中身の範囲がR全体とすると不都合ならRじゃなくていいし
一様分布が不都合なら一様分布じゃなくていいよ

そして決定番号の分布が非可測だと都合悪いなら
可測となるような分布にすればいいよ

>>666
>箱入りだと成立だと？
>それなら 札付きはマンガとしては 成立していないよ

箱入り無数目と札付きの定理は、確率事象が異なるから別問題

箱入り無数目では　数列が不変で　選ぶ列が可変
札付きの定理では　数列が可変で　選ぶ列が不変

箱いり無数目で、数列を可変にしても
数列の一様分布でなければならないなんて制約はどこにもないから、
決定番号の分布が可測になる入れ方もOK

そしてその場合は、箱入り無数目が成立する

>つまり このマンガは 常識やぶりの
>「サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる」
>の不成立を示すところが 最高の場面だろ
>それが、実は 箱入りで成立しますでは マンガにならん！

そもそも箱入りでは
「サイコロの出目の確率が1/6じゃなくなる」
なんていえない

だって、毎回選ぶ箱が違うんだから

少なくとも、選ぶ箱を毎回同じにしないと検証できないね

意味わかる？

>>689
>>>635で決定番号が幾何分布するから可測となる
決定番号がnだとすると
それが出現する確率が
(1-p)p^(n-1)
だから幾何分布ね

>>693
不毛だけど正確な理解をしたかったのでね>>669,670,675,685

もちろん一様分布でなくてもいいのもその通り

>>669
>[0,1]で一様分布で話を進めても良いんじゃないかな
>それを箱入り無数目の数列に使うとしても
>決定番号の分布は非可測な筈だから

>>672
>決定番号関数を構成可能だから
>非可測の問題は無いと思うよ。

そうね635はいわば力業で決定番号を可測にしちゃってるから
つまり、ランダムをあきらめて、それ以降0を入れちゃう状況を設定している
で、あきらめる確率が幾何分布できまる

この場合、箱入り無数目で当てられる箱の中身はほぼ確実に0
つまり、ランダムで入れた中身はまったく当ててない

>>679
635の例を[0,1]つまり{0,1}^Nにあてはめると

まず、無限小数が選ばれる確率が0
しかも、有限小数でも
それ以降0しか現れない最初桁の場所をnとすると
その確率が幾何分布になるように
無理矢理調整しちゃってる

だから、決定番号の非可測問題が発生しない

もし、出題者が数列を自由に出題できるとすると
決定番号が可測となるような出題の仕方もできて
その場合には、箱入り無数目は成立しちゃうし
さらに、各列の決定番号が独立同分布なら
回答者が決まった列をえらんでも、
確率は同じだと、計算で求まる

じゃ、非可測にすれば、箱入り無数目が正しくなくなるね、
というのは簡単だけど、こういわれるかもね

「無限個の箱にランダムに数入れる手続きを完了できる？」

(笑）

>>679
無限個の箱に数を入れられないので、どこかで力尽きるとして
その力尽きる箇所をどう確率分布させても
箱入り無数目のやり方で、それを確率1-1/nで探知されちゃう
上手くいかないのは力尽きない場合だけど、そんなあり得る？って話か（笑）

[9] arXiv:2609.05154 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
Junyan Cao, Ya Deng, Shin-ichi Matsumura
Comments: 40 pages, comments are welcome

>>685
>0の項を除けば有限列と同じってこと
有限列だとしっぽ同値が定義できない、無限列での定義を無理やり移植してもうまく機能しない
0の位がどこまでも続く無限小数を有限小数と見做すのとは違う

後出し論法

>>702
そもそも、箱入り無数目はランダムに入れた箱の中身を当てる方法ではないよ

そういう🐎🦌な勘違いをした上で
「そんなことはできないから間違ってる」
と発●する●違いがいるけど…痛々しいね

ですね

どすえ

>>702
>有限列だとしっぽ同値が定義できない、無限列での定義を無理やり移植してもうまく機能しない
>0の位がどこまでも続く無限小数を有限小数と見做すのとは違う
そうだろうか
∪[0,1]^n→F={s=(sn)∈[0,1]^N:∃m∈N,m<∀n∈N:sn=0}⊂[0,1]^N
（(s1,…,sn)→(s1,…,sn,0)→…→(s1,…,sn,0,…)）
で写して同値類（といっても(0,0,…)が代表元だけど）考えてるだけではないかな
(s1,…,sn)と(s1,…,sn,0)を同一視したくないかも知れないが
(s1,…,sn,0)∈[0,1]^(n+1)の中では測度0だから
確率考えるときはsn≠0である最後のnで考えたらいいような気がする（そういうnがないのが(0,0,…)）

ああそうか
[0,1]でなくて(0,1]から有限長の項を選んで（測度は同じ）
あとは全部0にって考え方であれば
Σ(0,1]^n（直和）→F={s=(sn)∈[0,1]^N:∃m∈N,m<∀n∈N:sn=0}⊂[0,1]^N
（(0,1]^0={φ}→F:φ→(0,0,…)）
(s1,…,sn)→(s1,…,sn,0)による同一視は無用で
(s1,…,sn)→(s1,…,sn,0,…)∈F
だけでいいか

>>689
確かに幾何分布なら数え上げ測度を適用できてそのσ代数はべき集合にできるから可測になるね。

>>694
>決定番号の分布が可測になる入れ方もOK
をクリアしても
>そしてその場合は、箱入り無数目が成立する
が言えるにはさらに「単独最大決定番号の列が列iである事象と回答者が列iを選ばない事象が独立である」が必要だね。
まぁ自然な条件だし仮定に追加することで良いと思うけど。

>>710
そこは{1,…,100}からランダムに選ぶ設定から自然に出るのでないの？

>>710
>「単独最大決定番号の列が列iである事象と回答者が列iを選ばない事象が独立である」が必要

それはその通り

で、力業で決定番号を可測とした上で
もし、列の決定番号分布が独立同分布だとしたら、
回答者の選ぶ列を固定しても、
それがどの列でも確率は同じになる筈

>>711
自然には出ないが、前提してもいいと思う

回答者の脳波が読めるかもしれないとかいいだすと厄介（笑）

一方が一様分布であることは他方との連動性を直ちに否定しないのでは？

なるほど、ヴィタリ類似の非可測性とかいうやつ、確率分布によっては適当な測度でクリアできるんだね

>その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
これ嘘？ｗ　非可測かどうかはσ代数次第だよね

ルベーグ測度を前提にしちゃってる気がする

R^Nだからルベーグ測度じゃなくボレル測度か

＞R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.

正確にいえば、非可測になるようなR^Nの確率測度もある、というところか

どうやってもそうなる、というわけではない

>>713
>自然には出ないが、前提してもいいと思う
そうかな
普通ある箱からくじを引く場合独立試行なら確率変数は独立なのでは（まあそれも設定だと言われればそうかもとは思うけれど）

>>718
いやいや
切断の1つを持ってきて
それで生成される
元4つのσ加法族とかで可測だ
とかにしても
何だかなあって思うだけでしょ

>それも設定だと言われればそうかもとは思うけれど
それも設定だということでしょう

>>720
非自明な反例があるってことでは？

>>719
>独立試行なら確率変数は独立
そこで定義される確率変数の独立性が
独立試行の定義なのかも？

>>722
今話してるのは
[0,1]^N/〜の切断の1つで
(0,0,…)の同値類の代表元として(0,0,…)で考えるってだけの話
[0,1]^N/〜の切断全体は[0,1]^Nで非可測じゃないかなあ

>>724
今日分のログ読んでみて

>>725
[0,1]^N/〜の切断の全体をS⊂[0,1]^Nとすると
S∩S+(a,0,…)=φ（a≠0）
でしょ（1超えたらぐるっと回す）
ということは
今考えてる[0,1]^Nの測度で
Sは非可測にならない？

>>726
＞今考えてる[0,1]^Nの測度

それが唯一の測度ではないって分かる？

確率公理を満たせる測度の有無にいまフォーカスしてるから

>>727
別の測度の話ならまた別に何か出して

>>728
R^Nに何でも良いから確率測度入れるって話なら
これ濃度的には実数と同じなんだからなんでも入るでしょ
そのなかで「一様性」が担保できそうなヤツで
各項の選び方が上手く確率変数になりそうなということで
[0,1]^Nに件の確率測度を入れたんじゃないの
けど
この確率測度で考えようとしてるのは
(0,0,…)の同値類の中だけの話
[0,1]^N/〜の切断全部に「フォーカス」はしてないでしょ

>>730
今日分のログ読んでみて

>>730
サイコロ投げもわからん素人が考えるだけ無駄ｗ

俺がR^N上の確率測度を確率測度といったら拒否反応を示したくせに今頃になってどうしたｗ

まあいいや
ともかくも
I=[0,1)（1入れると面倒なのでS1に同一視できるよう1外してみた）
に一様測度を入れて（ルベーグで無くていいよμ[a,b)=b-aから決めるだけで良いはず）
I⊃A1,…,An:可測
と
k:{1,…,n}→N
k(i)<k(j) for i<j（つまり単調）
に対して
I^N⊃{f:N→I:f(k(i))∈Ai}
の生成する完全加法族を考えて
μ{f:N→I:f(k(i))∈Ai}=Πμ(Ai)
とするのが普通であるところ
ここでは有限長以降0の数列だけ考えて
I^N⊃F={f:N→I:∃n<∀m:f(m)=0}=∪Fn
Fn={f:N→I:n≦∀m:f(m)=0}
En=Fn-Fn-1={f:N→I:f(n-1)>0,n≦∀m:f(m)=0}
E0=F0={(0,0,…)}
F=ΣEn（直和）
（Enの元の決定番号がn）
に
μ({f:N→I:f(k(i))∈Ai}∩En)=(1-p)p^nΠ{μ(Ai):k(i)<n}
とするのかな？

コルモゴロフの拡張定理
有限次元と整合性を持った測度になる

何だかずいぶん前のスレで考えたのに似てきたな
ただ
前のスレではI=[0,1)でなくて有限集合Xだったけど

>>735
それが
＞μ{f:N→I:f(k(i))∈Ai}=Πμ(Ai)
＞とするのが普通であるところ
ね

素人のかまって爺さんか、マジレスして損したｗ

>>730
尻尾同値類の代表を決めれば
作った数列にこれを足し合わせることで
[0,1]^N/〜の切断全部に「フォーカス」できるね

でも今考えてるのは
F=ΣEn
上の確率測度だからそれじゃないよ

>>739
ただそれだと
0=(0,0,…)
の同値類に定義した確率をそのまま使えないのでは

>>733
一様なヤツをお願い

つまり、選ばれた列が

決定番号１　確率1/2
決定番号２　確率1/4
・・・
決定番号ｎ　確率1/2^n
・・・

となるような選び方を
無理矢理しちゃうわけだな

そうすれば、決定番号関数は可測になる

>>742
一様なんて、箱入り無数目には書いてない（笑）
どうでもいい、というから、すっごい恣意的な方法でもいい（笑）

>>741
>0=(0,0,…)
>の同値類に定義した確率をそのまま使えないのでは
言い方変だったかも
別の同値類には平行移動で確率を入れられるけど
そのような同値類の全体であるI^Nには無理だと思ったんだ

>今日分のログ読んでみて
を聞く耳持たない人が読まずにトンチンカンなこと言っててもめんどくさいので放置

>>744
もちろんだよ
大体数列は定数なだけで
確率空間から取ってくるなんて話ではないからね
今話してるのはそれをある意味「無理矢理」
確率空間から取ってくる話しにしてるだけ
しかもある意味「一様」なやつ
（第n項を取り出す確率変数が一様分布する）

>>746
君の下らない性格からして
放置はできない
に99/100の確率でベット

「決定番号関数が非可測だから」
と🐎🦌の一つ覚えのようにいうヤツがいるから
「じゃ、可測にすりゃいいんだな！」
と無理矢理可測にした奴がいるんでしょ

まあ、できなくはない、ってことで

先の例は幾何分布だったか
別に他の例でもできる筈

後から代表列を足し合わせれば
全部の列が現れるようにできる

綺麗にあしらう言葉が思いつかないから泥沼化するんじゃないかな？

彼の人に関してはもうとおにその段階は遙か彼方