上手く定義できるか分からないが
R>0上の自由超フィルターFによって
∃p∈[0,1],∀ε>0:{x>0::p-ε<#(A∩[-x,x])/2x<p+ε}∈F
が言えるかあるいは言えるようなAを考えると
この性質をもつpは1つしか無いため
p(A)=p
と有限加法性を持つ確率測度を定義できるかな
平行移動と対称移動については不変だと証明できる
2≦k∈N
について
p(kA)=q
とすると
F∋{x>0::p-ε<#(kA∩[-x,x])/2x<p+ε}
={x>0::p-ε<#(A∩[-x/k,x/k])/2x<p+ε}
={y>0::p-ε<#(A∩[-y,y])/2ky<p+ε}
={y>0::kp-kε<#(A∩[-y,y])/2y<kp+kε}
から
p(A)=kp=kp(kA)
だわ
この線だね
それで拡大縮小の線形性（反線形性？）が言える