>>651
（半）群Gの作用のある集合XのF⊂≠P(X)
で
①X⊃A⊃B∈F→A∈F（上方完備性）
②A,B∈F→A∩B∈F（有限交叉性）
③A:有限集合→A/∈F（/∈は「含まない」の意）
④A∈F∨cA∈F（cAはAの補集合）
⑤A∈F→gA∈F（g∈G）
の内の①②⑤を満たしているものの全体をFFとする
{ }∈FF≠{ }
E,F∈FF
に包含関係で順序を付ける
このときFFの全順序部分集合FFF⊂FFについて
∪FFF∈FF
なのでZornの補題によりFFには極大フィルターがある
特にフレシェフィルターは①②③⑤を充たし
その上界にある極大フィルターFを考えると
極大性から④も成立する
⑤からすべての
k∈R+
について
kF=F
となる
そして
このようなR+上の自由帳フィルターFによって定義した（有限加法的）確率測度p(A)は
⓪P(Z)すべてを可測とし
①p(A+a)=p(A)（平行移動不変性）
②p(a-A)=p(A)（対称移動不変性）
③p(A)=kp(kA)（反線形性）
④p(A1+…+An)=p(A1)+…+p(An)（有限加法性）
⑤p=lim[x→∞]#(A∩[-x,x])/2xが存在する時p(A)=p
を充たすはず